¿Cómo factorizar un binomio al cuadrado?

Cuando una expresión tiene la forma general a²+2ab+b², entonces podemos factorizarla como (a+b)². Por ejemplo, x²+10x+25 puede factorizarse como (x+5)². Este método se basa en el patrón (a+b)²=a²+2ab+b², que puede verificarse mediante el desarrollo de los paréntesis en (a+b)(a+b).

En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

Un binomio de la forma a³ – b³ puede factorizarse como (a – b)(a² + ab + b²). Ejemplos: La forma factorizada de x³ – 64 es (x – 4)(x² + 4x + 16).

Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente. Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.

Para expresar un trinomio cuadrado perfecto como el cuadrado de un binomio:

Sumario

Identificar si la expresión algebraica posee términos en común. Obtener el máximo común divisor (M.C.D.) de los coeficientes numéricos. Determinar las variables en común, de menor potencia, que conforma la expresión. Dividir cada término de la expresión entre el factor común.

Binomio al cuadrado = el cuadrado del primer termino + el doble producto del primero por el segundo + el cuadrado del segundo.

Un binomio al cuadrado es una expresión algebraica que consta de dos términos elevados al cuadrado, sumados o restados entre sí. Su estructura general se puede representar como (a + b)^2 o (a - b)^2, donde “a” y “b” son variables o coeficientes.

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.

15 tiene factores de 3 y 5 .

45 tiene factores de 3 y 15 .

Se le llama factor común al número o variable que se encuentra en todos los términos de un polinomio. Continúa en este curso para aprender otras formas de factorización en álgebra.

El cuadrado de un binomio se obtiene sumando algebraicamente el cuadrado del primer término, el doble producto del primer término por el segundo y el cuadrado del segundo término.

Completando el cuadrado

Correcto. Este es un trinomio cuadrado perfecto a² – 2ab + b² donde a = x y b = 6. La forma factorizada es (a – b)², o (x – 6)².

6 casos: factor común, factor común por grupos, trinomio cuadrado perfecto, cuatrinomio cubo perfecto, diferencia de cuadrados, suma o resta de potencias de igual grado. También podemos utilizar el teorema de Gauss.

1 Factor Común - Se aplica en binomios, trinomios y polinomios de cuatro términos o más. No aplica para monomios. - Es el primer caso que se debe inspeccionar cuando se trata de factorizar un polinomio. - El factor común es aquello que se encuentra multiplicando en cada uno de los términos.

Sumario

Paso 1: Factorizar el numerador y el denominador. Paso 2: Enumerar los valores restringidos. Paso 3: Cancelar los factores comunes. Paso 4: Reducir a la mínima expresión y observar los valores restringidos no implícitos en la expresión.

Teorema: Un polinomio de grado y con coeficientes reales tiene exactamente raíces, las cuales pueden ser reales o complejas. Nota: Los polinomios reales tienen raíces, sin embargo, es posible que ninguna sea real. Cuando ninguna raíz es real entonces el polinomio no se puede factorizar en factores lineales.

24 tiene factores de 2 y 12 . 12 tiene factores de 2 y 6 . 6 tiene factores de 2 y 3 .

Específicamente se emplea en lo siguiente: En la solución de ecuaciones cuadráticas (Por completación del trinomio cuadrado perfecto), como proceso matemático. Para un espejo parabólico, un telescopio reflector o una antena parabólica, la forma se define mediante una ecuación cuadrática.

Atribuido a Isaac Newton, el teorema fue en realidad descubierto por primera vez por Al-Karjí alrededor del año 1000.

Un binomio es un polinomio con dos términos. Por ejemplo, ‍ y ‍ x-6 son binomios. En este artículo repasaremos cómo multiplicar estos binomios.

Cuando una expresión se puede ver como la diferencia de dos cuadrados perfectos, es decir, a²-b², entonces podemos factorizarla como (a+b)(a-b). Por ejemplo, x²-25 puede factorizarse como (x+5)(x-5). Este método se basa en el patrón (a+b)(a-b)=a²-b², que puede verificarse al desarrollar los paréntesis en (a+b)(a-b).

Cuadrado de un binomio

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término más el doble del producto de ellos, dando: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.