¿Cómo saber si un problema de programación lineal no tiene solucion?

En general, un problema de programación lineal puede tener una, infinitas o ninguna solución. Si hay una única solución óptima, ésta se encuentra en un vértice de la región factible, y si hay infinitas soluciones óptimas, se encontraran en un lado de la región factible.

Cuando se formula un problema de toma de decisiones como un programa lineal, se deben verificar las siguientes condiciones:

La solución infactible es un caso común en la programación lineal, y corresponde a aquellos casos en los que no existen soluciones que cumplan con todas las restricciones del modelo.

Los tres elementos que definen un problema de programación lineal son: variables de decisión, restricciones y función objetivo. La contribución al coste y a las restricciones es directamente proporcional al valor de las variables de decisión.

En general, un problema de programación lineal puede tener una, infinitas o ninguna solución. Si hay una única solución óptima, ésta se encuentra en un vértice de la región factible, y si hay infinitas soluciones óptimas, se encontraran en un lado de la región factible.

La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles. Se analizan estos valores en la función objetivo. El vértice que representa el mejor valor de la función objetivo será la solución óptima.

En general, un problema de programación lineal puede tener una, infinitas o ninguna solución. Si hay una única solución óptima, ésta se encuentra en un vértice de la región factible, y si hay infinitas soluciones óptimas, se encontraran en un lado de la región factible.

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

Desde un punto de vista técnico, hay cinco supuestos que debe cumplir todo problema de programación lineal: ➢ Divisibilidad: todas las variables tienen carácter continuo por lo que pueden tomar cualquier valor real.

Si la región factible de un problema es vacía, se dice que dicho problema es infactible. 3) De todos los puntos de la región factible (puntos que satisfacen todas las restricciones), se determinan los vértices ya que en uno de ellos será la solución del problema.

Su área de aplicación es muy amplia, puesto que, se puede utilizar para resolver problemas de diversas disciplinas como son: finanzas, economía, mercadotecnia, logística, sistemas de producción, sistemas de transporte, entre otras.

DEGENERACION. Un empate al elegir la variable que sale se rompe arbitrariamente. El problema ocurre en la siguiente iteración donde los valores de una o más variables básicas llegan a ser cero, en cuyo caso se dice que la solución es degenerada.

- Condición de no negatividad: El no unidades de fruta de cada tipo que se incluyan en la ración debe ser mayor o igual que cero.

➢ Condición de no negatividad: todas las variables siempre tomaran valores iguales o superiores al cero. ➢ Proporcionalidad: la contribución de cada variable es individual y proporcional a su valor.

Para graficar la región factible, trazamos en primer lugar dos ejes ortogonales (uno para cada variable) en el plano. A continuación se representan las rectas correspondientes a cada restricción como si el signo de desigualdad correspondiera a una igualdad.

SOLUCIONES OPTIMAS NO ACOTADAS. Existen problemas para los cuales una o más de las variables pueden aumentarse indefinidamente mejorando en forma indefinida la función objetivo. En esta situación, se dice que la solución óptima no está acotada, por lo que la solución óptima es infinita.

Ningún conjunto factible

Si las restricciones de un problema de optimización son mutuamente contradictorias, no hay puntos que satisfagan todas las restricciones y, por lo tanto, la región factible es el conjunto nulo. En este caso, el problema no tiene solución y se dice que es inviable.

Un modelo de Programación Lineal, es un modelo matemático particular en el cual las relaciones que involucran las variables son lineales y hay una medida de desempeño o un único objetivo.

Método simplex

Este es uno de los métodos más utilizados para resolver problemas de programación lineal con varias variables. En este método se construye una tabla que muestra las variables y las restricciones, y se realiza una serie de iteraciones para encontrar la solución óptima.

En los problemas de programación lineal con dos variables pueden darse varios tipos de soluciones óptimas: Solución única. Solución múltiple (infinitas soluciones).

El método Simplex es un algoritmo de solución muy utilizado para resolver programas lineales.

La programación lineal lleva siempre implícita la restricción de que las variables de la función objetivo sean siempre mayores o iguales de cero. Para todo i: Xi ≥ 0. Denominaremos como solución factible a aquella solución que cumple las condiciones planteadas por nuestro problema.

Los más difundidos son: el método gráfico y el Método Simplex. La solución de un problema de Programación Lineal utilizando un procedimiento gráfico es posible si tiene no más de dos variables. El procedimiento gráfico comienza a elaborar una gráfica que muestre las soluciones posibles (valores X1 y X2).

La programación lineal (LP, también conocida como optimización lineal) es el campo de la programación matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un ...

Un método de optimización para una única variable, podría consistir en dividir el intervalo de búsqueda en una rejilla (numero de intervalos), y calcular la función objetivo en cada uno de los puntos de la rejilla. El óptimo será el mejor de todos los valores obtenidos.

El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X₁, X₂ para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones).