¿Cómo saber si una curva es cóncava hacia arriba o hacia abajo?

CONCAVA HACIA ARRIBA: Una función es cóncava hacia arriba en un punto (c, f( c)) si la segunda derivada es positiva en c; es decir f´´( c)>0. CONCAVA HACIA ABAJO: Una función es cóncava hacia abajo en un punto (c, f( c)) si la segunda derivada es negativa c; es decir f´´( c)<0.

Diremos que la gráfica de f es cóncava hacia arriba si f´ es creciente en ese intervalo y cóncava hacia abajo si f´ es decreciente en ese intervalo.

cuando la curvatura es hacia adentro, decimos que es cóncavo; cuando la curvatura es hacia afuera, decimos que es convexo.

Para determinar la concavidad de la gráfica de una función, debemos determinar los intervalos en los que f''(x)<0 (concavidad hacia abajo) y en los que f''(x)>0 (concavidad hacia arriba). Se sugiere el siguiente procedimiento: Determinar los valores en los que f''(x)=0 o f''(x) no está definida.

La concavidad, como característica del gráfico de una función, se refiere a la condición geométrica de la región situada bajo una curva. Se dice que una función f(x) es cóncava cuando la región bajo la curva es convexa, en caso de que la función sea dos veces derivable, esta es cóncava si, y solo si, f"(x) < 0.

Entonces, si el valor del coeficiente a es positivo, la función cuadrática abrirá hacia arriba (cóncava o cóncava hacia arriba), y si el coeficiente es negativo, la función cuadrática abrirá hacia abajo (convexa o cóncava hacia abajo).

Verás que con valores positivos de a (a > 0), la parábola abre hacia arriba. Para valores negativos (a < 0), la parábola abre hacia abajo. También nota que cuando a = 0, la parábola ya no es una parábola, Se vuelve una línea recta, y la ecuación es ahora una ecuación lineal, y = bx + c.

CONCAVA HACIA ARRIBA: Una función es cóncava hacia arriba en un punto (c, f( c)) si la segunda derivada es positiva en c; es decir f´´( c)>0. CONCAVA HACIA ABAJO: Una función es cóncava hacia abajo en un punto (c, f( c)) si la segunda derivada es negativa c; es decir f´´( c)<0.

La regla cóncava-convexa es la base para determinar la dirección de la fuerza de movilización cuando se utilizan técnicas de deslizamiento de movilización conjunta para aumentar un cierto movimiento de la articulación .

Definición intuitiva:

Una función es convexa si y sólo si al unir dos puntos cualesquiera de la gráfica de la función, el segmento que los une queda por encima (o coincide) con la gráfica.

CONCAVIDAD DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA: Concavidad es la abertura que tiene la parábola. De acuerdo al valor que toma a, se dan los siguientes casos: - Si a > 0, entonces la parábola se abre hacia arriba (concavidad positiva). - Si a < o, entonces la parábola se abre hacia abajo (concavidad negativa).

Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:

¿Cuál es la diferencia entre creciente y decreciente?

La forma de una curva de posibilidades de producción (CPP) revela información importante acerca del costo de oportunidad que supone la producción de dos bienes. Cuando la CPP es una línea recta, los costos de oportunidad son los mismos sin importar hasta dónde nos movamos a lo largo de la curva.

Una función ‍ es cóncava hacia arriba en los intervalos donde su derivada, ‍ , es creciente. Esto es equivalente a que la derivada de ‍ , que es ‍ , sea positiva. Del mismo modo, ‍ es cóncava hacia abajo en los intervalos donde su derivada, ‍ , es decreciente (o, de manera equivalente, donde ‍ es negativa).

Si el coeficiente de x ² es positivo, la parábola abre hacia arriba; de otra forma abre hacia abajo.

Una parábola es un gráfico en forma de U. Las ecuaciones cuadráticas poseen gráficos que son parábolas. A continuación, se muestra una ecuación cuadrática. Las ecuaciones elevadas a la 2 n d potencia reciben el nombre de ecuaciones cuadráticas y sus gráficos siempre son parábolas.

Toda función cuadrática posee un máximo o un mínimo, que es el vértice de la parábola. Si la parábola tiene concavidad hacia arriba, el vértice corresponde a un mínimo de la función; mientras que si la parábola tiene concavidad hacia abajo, el vértice será un máximo.

El eje de simetría de una parábola puede determinarse mediante la siguiente expresión: donde x₁ y x₂son las raíces de la función cuadrática. Vértice (vértice): el vértice de la parábola está ubicado sobre el eje de simetría y es el único punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.

Una función es creciente en un intervalo de su dominio cuando sus valores aumentan mientras x aumenta, es decreciente si sus valores disminuyen a medida que x aumenta.

Una función es cóncava si la gráfica de la función queda por debajo de la recta tangente en cada punto. El criterio de la segunda derivada para determinar la concavidad o convexidad es: Si f es convexa entonces f '' < 0. Si f es cóncava entonces f '' > 0.

Pero se tiene un caso especial. Cuando el valor de la segunda derivada de la función es evaluado en el punto crítico y es cero. En este punto, la derivada deja de crecer (o decrecer) y empieza a decrecer (o crecer). A este punto crítico lo llamaremos punto de inflexión.

FUNCIÓN CRECIENTE

Diremos que una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función.

En matemática, una función convexa una función real es convexa en un intervalo (a,b), si la cuerda que une dos puntos cualesquiera en el grafo de la función queda por encima de la función.

Cóncava = Ahuecados o redondeado hacia adentro. Convexa = Curvada o redondeada hacia fuera. del movimiento angular del hueso.

Un conjunto convexo, en este sentido, es aquel donde es posible unir la distancia entre un punto y otro en línea recta, sin salirse del mismo. La envoltura convexa de un conjunto dado C, por otra parte, es el menor grupo convexo por inclusión que incluye a C.

Por definición algo es cóncavo cuando la persona observante ve que ese objeto tiende a tener una profundidad. Por ejemplo cuando te asomas a ver si quedan cereales o frutos secos dentro de un cuenco. Por el contrario, algo es convexo cuando su tendencia es salir hacia afuera, en dirección al observante.