¿Cómo saber si una curva es convexa?

Definición 1 Una curva se dice que es convexa si la recta tangente en cada punto deja a la curva completamente a uno de los lados que determina dicha recta.

cuando la curvatura es hacia adentro, decimos que es cóncavo; cuando la curvatura es hacia afuera, decimos que es convexo.

En matemática, una función convexa una función real es convexa en un intervalo (a,b), si la cuerda que une dos puntos cualesquiera en el grafo de la función queda por encima de la función.

Por definición algo es cóncavo cuando la persona observante ve que ese objeto tiende a tener una profundidad. Por ejemplo cuando te asomas a ver si quedan cereales o frutos secos dentro de un cuenco. Por el contrario, algo es convexo cuando su tendencia es salir hacia afuera, en dirección al observante.

Una función es convexa si la gráfica de la función queda por encima de la recta tangente en cada punto. Una función es cóncava si la gráfica de la función queda por debajo de la recta tangente en cada punto.

Si f''(x)>0 para toda x en (a,b), entonces la gráfica de f es cóncava hacia arriba en (a,b). Si f''(x)<0 para toda x en (a,b) , entonces la gráfica de f es cóncava hacia abajoen (a,b).

La regla cóncava-convexa es la base para determinar la dirección de la fuerza de movilización cuando se utilizan técnicas de deslizamiento de movilización conjunta para aumentar un cierto movimiento de la articulación .

Prueba de Concavidad y Segunda Derivada. Existe una propiedad sobre la forma, o curvatura, de una gráfica llamada concavidad, que ayudará a identificar con precisión los intervalos donde una función está aumentando o disminuyendo, donde se ubican los máximos y mínimos, y también ayudará a bosquejar la gráfica.

Son curvas convexas hacia el origen. Esto significa que se valora más un bien cuanto mayor es su escasez. Cuando se dispone en abundancia de un bien, el consumidor está dispuesto a prescindir de una unidad a cambio de poca cantidad del bien alternativo.

Se llama polígono simple no convexo a aquel que tiene un lado, que al prolongarlo en una recta, lo parte en dos subconjuntos que quedan en sendos semiplanos, generados por tal recta. Los polígonos se clasifican en convexos y cóncavos ( no convexos).

Definición 1 Una curva se dice que es convexa si la recta tangente en cada punto deja a la curva completamente a uno de los lados que determina dicha recta.

adj. Que tiene, respecto del que mira, la superficie central más elevada que los extremos.

Un polígono es estrictamente convexo si todos sus ángulos internos son estrictamente menores de 180 grados y todas sus diagonales son interiores. Todo polígono que no es convexo se denomina polígono cóncavo. Un decágono regular. Todos los polígonos regulares y simples son polígonos convexos.

Pero se tiene un caso especial. Cuando el valor de la segunda derivada de la función es evaluado en el punto crítico y es cero. En este punto, la derivada deja de crecer (o decrecer) y empieza a decrecer (o crecer). A este punto crítico lo llamaremos punto de inflexión.

CONCAVIDAD DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA: Concavidad es la abertura que tiene la parábola. De acuerdo al valor que toma a, se dan los siguientes casos: - Si a > 0, entonces la parábola se abre hacia arriba (concavidad positiva). - Si a < o, entonces la parábola se abre hacia abajo (concavidad negativa).

Las funciones cuadráticas tienen las siguientes propiedades: - Dominio es el conjunto de los números reales. Si a es positivo, la parábola es cóncava, hacia arriba. Si a es negativo, la curva es cóncava hacia abajo. Cuanto mayor es "a" en valor absoluto, más cerrada es la curva.

Las curvas abiertas son las que siguiendo esa sucesión de puntos con un lápiz y sin levantarlo del papel, nunca llegamos al punto desde el que comenzamos. Las curvas cerradas son la que siguiendo la sucesión de puntos con un lápiz sin levantarlo del papel, llegamos al punto desde el que comenzamos.

Una función ‍ es cóncava hacia arriba en los intervalos donde su derivada, ‍ , es creciente. Esto es equivalente a que la derivada de ‍ , que es ‍ , sea positiva. Del mismo modo, ‍ es cóncava hacia abajo en los intervalos donde su derivada, ‍ , es decreciente (o, de manera equivalente, donde ‍ es negativa).

Normalmente, la curva de tipos tiene una pendiente ascendente a medida que aumenta la duración, por lo que cuando la rentabilidad de vencimientos largos es menor a los de duraciones más cortas, la curva se inclina hacia abajo y se dice que está invertida.

La convexidad (del latín convexĭtas, -ātis) de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'.

Un conjunto convexo, en este sentido, es aquel donde es posible unir la distancia entre un punto y otro en línea recta, sin salirse del mismo. La envoltura convexa de un conjunto dado C, por otra parte, es el menor grupo convexo por inclusión que incluye a C.

Las articulaciones sinoviales son conexiones entre componentes esqueléticos en las que los elementos implicados se encuentran separados por una estrecha cavidad articular. Además de incluir una cavidad articular, estas articulaciones tienen varios rasgos característicos.

FUNCIÓN CRECIENTE

Diremos que una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función.

Si la derivada es positiva, el ángulo de la recta tangente con la horizontal estará entre 0º y 90º, y diremos que la función es Creciente. Por el contrario, será Decreciente, cuando la derivada sea negativa.

Los convexos tienen ángulos internos que nunca superan los 180° de apertura. Se caracterizan porque un lado cualquiera puede estar contenido dentro de la figura.

Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales.

Los ángulos cóncavos, también llamados ángulos entrantes o ángulos reflejos, miden más de 180° pero menos de 360°. Esto quiere decir que los ángulos cóncavos nunca son nulos (0°), agudos (más de 0° y menos 90°), rectos (90°), obtusos (más de 90° y menos de 180°), llanos (180°) ni completos (360°).