¿Cómo saber si una ecuación es algebraica?

Una ecuación algebraica es aquella que involucra operaciones algebraicas con una o varias variables y cuyo objetivo es obtener los posibles valores que toman dichas variables. Las técnicas de resolución difieren según las variables sean enteras, racionales o reales.

Se llaman expresiones algebraicas enteras a aquellas que no contienen denominadores algebraicos. Ninguna letra está en el denominador ni afectada por una raíz o por un exponente negativo. Por ejemplo, son expresiones algebraicas 8x-78z , (3x-1)/(9x-2), 3 naranjas + 4 papas.

Para evaluar una expresión algebraica, reemplace la variable o variables con valores conocidos y luego utilice el orden de las operaciones . Para su conveniencia, puede usar paréntesis cuando introduzca valores negativos en las variables.

Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido. El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayor de la incógnita. Solucionar una ecuación es determinar el valor o valores de las incógnitas que transformen la ecuación en una identidad.

Una ecuación se escribe como dos expresiones, conectadas por un signo igual ("=").​​​ Las expresiones en los dos lados del signo igual se denominan "lado izquierdo" y "lado derecho" de la ecuación. Muy a menudo se supone que el lado derecho de una ecuación es cero.

Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones matemáticas, como la suma, resta, multiplicación y división. Se representan mediante símbolos y letras, donde los números se consideran constantes y las letras representan variables, es decir, valores que pueden variar.

Ejemplos de expresiones que no son polinomios:

El criterio que utilizaremos es el siguiente si el polinomio del denominador no es el constante o de grado cero, la expresión no es un polinomio.

La diferencia entre una expresión algebraica y una ecuación es que esta última tiene el signo de igualdad y la expresión algebraica “no”. Traduce de lenguaje común a lenguaje algebraico: “El producto de la suma de dos números cualesquiera por la diferencia de los mismos números”.

Dos expresiones algebraicas son equivalentes cuando se cumple la igualdad entre ambas expresiones y se puede comprobar numéricamente cuando se le asigna cualquier valor a las literales que intervienen.

4(4) – 1 = 3

Que corresponden a los valores de la sucesión 3, 7, 11, 15…, por lo que queda comprobado que la expresión algebraica permite conocer los términos de la sucesión.

Expresiones algebraicas comunes

Un tercio de un número: x/3. Un cuarto de un número: x/4. Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,.. Dos números consecutivos: x y x + 1.

Ten en cuenta los siguientes pasos:

DEFINICIÓN: La raíz de una ecuación es aquel valor de la variable independiente que hace que el resultado de la ecuación sea cero o por lo menos se acerque a cero con una cierto grado de aproximación deseado (error máximo permitido).

Ecuaciones de orden superior a dos. Ecuaciones racionales. Ecuaciones irracionales. Ecuaciones exponenciales.

Una ecuación es un enunciado matemático formado al colocar un signo igual entre dos expresiones numéricas o variables, como en 3 x + 5 = 11.

Pueden ser de tres tipos: Compatible determinado: cuando tienen una única solución, es decir, cada incógnita sólo puede tomar un determinado valor. Compatible indeterminado: cuando tiene infinitas soluciones. Incompatible: cuando no existe solución.

Resumen : Una expresión algebraica es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas; adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. La expresión algebraica está conformada por TÉRMINOS.

Clasificación de expresiones algebraicas

La representación gráfica de una función lineal es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Su expresión algebraica es de la forma: y = m·x , donde m es la pendiente de la recta.

Para que una expresión pueda ser considerada polinomio debe cumplir con las siguientes reglas: Las variables de cada término tiene exponentes elevados a cantidades enteras positivas. Las variables no deben estar dentro de radicales. No debe haber variables en el denominador de fracciones que aparezcan en algún término.

*Polinomios: expresiones algebraicas que tienen mas de tres términos. Por ejemplo: -2x-3y+7z-12p. El grado de un polinomio:Puede ser de dos clases: *Grado Absoluto: es el grado del termino de mayor grado absoluto.

Los polinomios son sumas de términos de la forma k⋅xⁿ, donde k es cualquier número y n es un entero positivo. Por ejemplo, 3x+2x-5 es un polinomio. Esta es una introducción a los polinomios en la que abarcamos terminología común como términos semejantes, grado, forma estándar, monomio, binomio y trinomio.

El lenguaje algebraico expresa la información matemática mediante letras y números. Así, x+2 es una expresión algebraica formada por la letra x, el signo + y el número 2. Esta expresión algebraica puede leerse como un número más dos.

La siguiente expresión: “r + r + r + r + r + r” es igual a “6r”, por lo tanto, es correcta. Y finalmente, la expresión: “3r + 3r” es igual a “6r”, por lo que esta expresión algebraica también representa el perímetro del hexágono.

Como observaste: Las fracciones equivalentes son las que representan la misma cantidad, por ejemplo 23, 46, 69 y 2030 son fracciones equivalentes.

Cuando la expresión algebraica se usa para expresar el patrón de una sucesión, n representa el lugar que ocupa cualquier término. Por ejemplo, en la sucesión cuya expresión es 4n + 2, el término que está en quinto lugar es 4 x 5 + 2 = 22.

En las sucesiones hay una regla general que nos permite encontrar un término determinado, en este caso es 4n-3, donde n representa el número del término y al realizar las operaciones resulta que el primer término es igual a 1. Por ejemplo: para encontrar el término 25 de esa sucesión se sustituye 4n-3=4(25)—3 = 97.