¿Cómo se aplica la programación lineal en la vida cotidiana?

Actualmente se aplica la regresión lineal en áreas empresariales como la producción, la manufactura, la construcción, las telecomunicaciones, el transporte, la planeación financiera, la milicia, servicios públicos.

La programación lineal es una técnica matemática que se utiliza para optimizar el rendimiento o la eficiencia de un sistema. Esta técnica es ampliamente utilizada en el mundo empresarial para resolver problemas de planificación, asignación de recursos y toma de decisiones.

Su área de aplicación es muy amplia, puesto que, se puede utilizar para resolver problemas de diversas disciplinas como son: finanzas, economía, mercadotecnia, logística, sistemas de producción, sistemas de transporte, entre otras.

La Programación Lineal es una herramienta para la ayuda en la toma de decisiones, permitiéndonos plantear un tipo particular de modelo matemático, donde representamos en forma simplificada el problema de decisión , las variables de decisión, el objetivo y las restricciones mediante símbolos matemáticos y ecuaciones.

LINGO: (LINear Generalize Optimizer) es una herramienta simple para formular problemas lineales y no lineales, resolverlos y analizar su solución. El resultado que LINGO nos proporciona es la optimización que nos ayuda a encontrar el mejor resultado: la ganancia más alta, o el costo más bajo.

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

El modelado matemático realizado mediante la programación lineal y programación lineal entera permite tomar decisiones individuales y conjuntas para la gestión empresarial con el fin de hacer un uso eficiente de los recursos humanos y no humanos y aumentar los beneficios económicos y no económicos.

Se aplica a problemas de programación lineal entera, donde las variables de decisión son variables binarias, es decir, sólo pueden tomar el valor 0 o el valor 1. El algoritmo que se ha utilizado para la resolución de estos métodos, es el algoritmo adictivo de Balas, el cuál tuvo su origen en 1965.

Distribución: otra aplicación de programación lineal es el área de la distribución.

Un problema lineal no puede tener soluciones óptimas en puntos interiores del dominio (salvo en el caso de que la función objetivo sea constante). Tampoco puede ser óptimo un punto aislado de una arista, si no es óptima toda la arista o si ese punto no es vértice.

La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categor´ıa se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

La Programación Lineal (PL) es una técnica matemática que ayuda a tomar decisiones de asignación de recursos. Involucra la planeación de actividades para obtener un resultado óptimo. negativos de cantidades físicas son imposibles.

Una variable de decisión es un elemento desconocido de un problema de optimización. Tiene un dominio, que es una representación compacta del conjunto de todos los valores posibles de la variable.

Para resolver el problema de programación lineal se presenta el programa OR Brainware Decisión Tools, el cual está completamente programado en la plataforma de Microsoft Office Excel a partir de la versión 2007.

La versión más completa (LINGO) tiene capacidades de resolver modelos de orden superior. La versión más simple (LINDO) (Ahora llamada LINDO CLASIC) se adapta a PL perfectamente.

Los más difundidos son: el método gráfico y el Método Simplex. La solución de un problema de Programación Lineal utilizando un procedimiento gráfico es posible si tiene no más de dos variables. El procedimiento gráfico comienza a elaborar una gráfica que muestre las soluciones posibles (valores X1 y X2).

1 Elegir las incógnitas. 3 Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones. 4 Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones. 5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).

Los tres elementos que definen un problema de programación lineal son: variables de decisión, restricciones y función objetivo.

La programación lineal surgió en la Segunda Guerra Mundial con el objetivo de reducir los costos del ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. George Bernard Dantzig fue un profesor de computación, físico y matemático estadounidense.

George Dantzig

Nacido en Oregón en 1914, hijo de inmigrantes de origen ruso, estudia matemáticas en la Universidad de Maryland. Poco después de doctorarse por la Universidad de Berkeley, en 1947, formula el enunciado estándar de un problema general de Programación Lineal y desarrolla el método del simplex.

- Condición de no negatividad: El no unidades de fruta de cada tipo que se incluyan en la ración debe ser mayor o igual que cero. Por lo tanto: x1,x2 ≥ 0. x1,x2 ≥ 0.

Mientras que para la programación lineal existen algoritmos que corren en tiempo polinómico, la programación lineal entera es NP-completo y por tanto, nadie ha sido capaz (ni se cree que se pueda) de encontrar ninguna forma eficiente de resolverlos.

La clasificación del modelo de programación lineal entera se divide en tres: P.L.E Pura: Todas las variables de decisión son enteras. P.L.E Mixta: Algunas variables de decisión son enteras. P.L.E Binaria: Todas las variables de decisión son binarias.

Los programas lineales de enteros mixtos son programas lineales en los que se requiere que algunas variables tomen valores enteros, y surgen naturalmente en muchas aplicaciones. Las variables enteras pueden proceder de la naturaleza de los productos (por ejemplo, una máquina puede o no estar alquilada).

El método simplex es aplicable a problemas de programación lineal, lo que implica que todas las restricciones deben ser lineales. Si hay restricciones no lineales, deberás transformarlas en su equivalente lineal utilizando técnicas de linealización o considerar otros métodos de optimización más adecuados.

En este sentido, la PL es un modelo matemático que pretende la asignación eficiente de los recursos disponibles con el objetivo de satisfacer las metas deseadas de una organización —maximizar ganancias y minimizar costos. (Heizer y Render, 2020).