¿Cómo se determina si la curvatura de una función es cóncava o convexa?

Una función es cóncava en un punto cuando la función cae por debajo de la tangente en ese punto. En el ejemplo, puede comprobarse que la función en x=0 es cóncava. Una función es convexa en un punto cuando la función cae por encima de la tangente en ese punto.

Definición 1 Una curva se dice que es convexa si la recta tangente en cada punto deja a la curva completamente a uno de los lados que determina dicha recta.

La función de curvatura muestra la forma o la curvatura de la pendiente. Una parte de la superficie puede ser cóncava o convexa; eso se puede comprobar consultando el valor de la curvatura. La curvatura se obtiene calculando la derivada segunda de la superficie.

En matemática, una función convexa una función real es convexa en un intervalo (a,b), si la cuerda que une dos puntos cualesquiera en el grafo de la función queda por encima de la función.

Por definición algo es cóncavo cuando la persona observante ve que ese objeto tiende a tener una profundidad. Por ejemplo cuando te asomas a ver si quedan cereales o frutos secos dentro de un cuenco. Por el contrario, algo es convexo cuando su tendencia es salir hacia afuera, en dirección al observante.

Si f''(x)>0 para toda x en (a,b), entonces la gráfica de f es cóncava hacia arriba en (a,b). Si f''(x)<0 para toda x en (a,b) , entonces la gráfica de f es cóncava hacia abajoen (a,b).

cuando la curvatura es hacia adentro, decimos que es cóncavo; cuando la curvatura es hacia afuera, decimos que es convexo.

Si al menos una de las curvaturas principales es cero en cada punto, entonces la curvatura de Gauss será 0 y la superficie será desarrollable. Para una superficie minimal, la curvatura media es cero en cada punto.

El radio de curvatura es una magnitud que mide la curvatura de un objeto geométrico tal como una línea curva, una superficie o más en general una variedad diferenciable embebida en un espacio euclídeo.

Una función es convexa si la gráfica de la función queda por encima de la recta tangente en cada punto. Una función es cóncava si la gráfica de la función queda por debajo de la recta tangente en cada punto.

En geometría, la concavidad de una curva o de una superficie es la parte que se asemeja a la zona interior de una circunferencia o de una esfera,​ es decir, que tiene su parte hundida dirigida al observador. ​ Es el concepto complementario al de convexidad.

Diremos que una función es CÓNCAVA o presenta su concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos cualesquiera el segmento que los une queda por debajo de la curva.

CONCAVA HACIA ARRIBA: Una función es cóncava hacia arriba en un punto (c, f( c)) si la segunda derivada es positiva en c; es decir f´´( c)>0. CONCAVA HACIA ABAJO: Una función es cóncava hacia abajo en un punto (c, f( c)) si la segunda derivada es negativa c; es decir f´´( c)<0.

La concavidad se relaciona con la razón de cambio de la derivada de una función. Una función ‍ es cóncava hacia arriba en los intervalos donde su derivada, ‍ , es creciente. Esto es equivalente a que la derivada de ‍ , que es ‍ , sea positiva.

CONCAVIDAD DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA: Concavidad es la abertura que tiene la parábola. De acuerdo al valor que toma a, se dan los siguientes casos: - Si a > 0, entonces la parábola se abre hacia arriba (concavidad positiva). - Si a < o, entonces la parábola se abre hacia abajo (concavidad negativa).

La regla cóncava-convexa es la base para determinar la dirección de la fuerza de movilización cuando se utilizan técnicas de deslizamiento de movilización conjunta para aumentar un cierto movimiento de la articulación .

Se llama curvatura normal de la superficie en el punto P = β(s) al escalar kn(s) = β (s) · N(u(s),v(s)). kn(s) = kn(s)N(u(s),v(s)). Al vector diferencia kg(s) = β (s) − kn(s) se le llama vector curvatura tangencial.

Hay cuatro curvaturas naturales en la columna vertebral: cervical, torácica, lumbar y sacra.

Una curva se dice “suave” si tiene recta tangente en todos sus puntos y ésta varía con continuidad en el sentido de que LP tiende a LP0 cuando P → P0.

La idea para calcular la longitud de una curva contenida en el plano o en el espacio consiste en dividirla en segmentos peque˜nos, escogiendo una familia finita de puntos en C, y aproximar la longitud mediante la longitud de la poligonal que pasa por dichos puntos.

Sea una curva en el espacio o en el plano. Una parametrización de es una función γ : a , b ⟶ R n por o (en el plano o en el espacio), de forma que para todo del intervalo , le asigna un punto del plano (y sólo un punto) o del espacio. Esta debe ser una función continua y derivable.

Coeficiente que evalúa la regularidad de la curva granulométrica, la cual representa la distribución por tamaño de las partículas de una muestra de suelo.

Una función es cóncava en un intervalo de su dominio cuando: Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo y , el segmento que une los puntos y siempre queda por debajo de la gráfica.

La monotonía de una función se refiere a su crecimiento o decrecimiento. si para toda x2>x1∈J se cumple que f(x2)>f(x1). Función Creciente. Gráficamente, la curva sube en el intervalo J (vista de izquierda a derecha, como lo indica el sentido positivo del eje x).

Pero se tiene un caso especial. Cuando el valor de la segunda derivada de la función es evaluado en el punto crítico y es cero. En este punto, la derivada deja de crecer (o decrecer) y empieza a decrecer (o crecer). A este punto crítico lo llamaremos punto de inflexión.

FUNCIÓN CRECIENTE

Diremos que una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función.

esto es: 2a será positivo cuando a sea positivo y negativo si a es negativo, por tanto, si la derivada segunda 2a es positiva la parábola es cóncava y el punto será un mínimo de la función, si a es negativa la parábola será convexa y sea un máximo.