¿Cómo se interpreta la convexidad?

La convexidad de un bono mide cuán sensible es la duración del bono a los cambios en los tipos de interés. Cuanto mayor sea la convexidad, menos aumentará el precio de los bonos cuando los tipos bajen y menos bajará el precio de los bonos cuando los tipos aumenten.

La convexidad (del latín convexĭtas, -ātis) de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'.

Otra medida, la convexidad, es fundamental. Este concepto se denomina así porque la curva decreciente que liga el precio del bono y su rentabilidad (Tasa Interna de Rendimiento, TIR) es matemáticamente convexa, o lo que es lo mismo, la línea tangente en cualquier punto queda por debajo de la curva.

Tono bono tiene un vencimiento, que es la fecha en la que al tenedor del bono se le devuelve el principal. Cuanto más alejado sea ese vencimiento – es decir, cuanto mayor sea la vida que le resta al bono – mayor será el impacto sobre el precio de una variación en los tipos de interés.

Convexidad: Para garantizar funciones de demanda con el comportamiento adecuado. Este supuesto se refiere al intercambio que el consumidor está dispuesto a realizar entre los diferentes bienes.

Una función es convexa si la gráfica de la función queda por encima de la recta tangente en cada punto. Una función es cóncava si la gráfica de la función queda por debajo de la recta tangente en cada punto.

El precio de un bono se calcula sumando el valor presente de todos los flujos futuros a ser otorgados por el instrumento, tomando siempre un valor nominal de 100. A este precio se lo conoce como el precio dirty (o full price) y está relacionado con lo que el inversionista desembolsa últimamente en cada transacción.

La maduración de un bono se define como el tiempo, usualmente expresado en años, que falta para que el instrumento otorgue su último flujo. Desde ese momento se dice que el bono expira y carece de validez. En esencia, en ese momento el bono ya habría cumplido con todos los pagos que fueron pactados anteriormente.

En términos simples, la Tasa Interna de Retorno (TIR) es el porcentaje de ingresos que se obtiene periódicamente debido a una inversión. Por ejemplo, si del análisis de un proyecto en dólares se obtiene una TIR de 10% anual, significa que por cada 100 dólares invertidos se obtiene un ingreso de 10 dólares cada año.

Si la TIR es superior a la tasa de rentabilidad que pedía el inversor a dicho proyecto, le generará un valor positivo: invertir en ese proyecto le proporciona más valor que el resto de alternativas que tenía a su disposición en el mercado (recuerda que la rentabilidad requerida depende de las alternativas de inversión ...

La Tasa Interna de Retorno o TIR es la tasa de interés o de rentabilidad que ofrece una inversión. Así, se puede decir que la Tasa Interna de Retorno es el porcentaje de beneficio o pérdida que conlleva cualquier inversión.

La duración del bono está representada por la línea recta trazada entre los «tipos de interés» y los «precios de los bonos». En cambio, la convexidad es la línea curva que predice con mayor precisión cualquier cambio en el precio de un bono en línea con los cambios de los tipos de interés.

La rentabilidad de los bonos es concebida a grandes rasgos como la suma de la inflación y el PIB estimado de cara al futuro. Si por ejemplo un Bono a 10 años tiene una rentabilidad del 3% es debido a que por ejemplo se prevé que la inflación subirá un 2% y el PIB crecerá un 1%.

Qué duración es mejor

Mayor duración significa mayor riesgo ante subidas o bajadas de tipos de interés. Es decir, el valor de la renta fija variará con mayor intensidad ante cualquier cambio. Una cartera con duración elevada es propia de un inversor que quiera asumir un mayor riesgo.

Matemáticamente, la medida de convexidad se puede obtener como la segunda derivada del precio de un bono con respecto a la tasa de interés y dividiendo este resultado entre el precio.

Se define la medida de no convexidad utilizando la distancia no simétrica entre conjuntos introducida por Hausdorff como: β(A)=D(A,convA) Donde A es un conjunto de un espacio E de Banach y convA es la cápsula convexa de A. Sea C un subconjunto compacto de E y f de C en C continua y β-contractiva.

Definición 1 Una curva se dice que es convexa si la recta tangente en cada punto deja a la curva completamente a uno de los lados que determina dicha recta.

CONCAVIDAD HACIA ABAJO: La gráfica de una función se dice que es cóncava hacia abajo alrededor de un punto, si la gráfica queda por abajo de las rectas tangentes, alrededor de dicho punto. En este caso también se puede decir que la curva es convexa.

Los puntos de inflexión son aquellos donde la función cambia de concavidad, es decir, de ser "cóncava hacia arribaj" a ser "cóncava hacia abajo", o viceversa. Se pueden encontrar al determinar dónde cambia de signo la segunda derivada.

La TIR es un indicador de rentabilidades de proyectos o inversiones, de manera que cuanto mayor sea la TIR mayor será la rentabilidad. Realizando el cálculo de la tasa interna de rentabilidad de diferentes proyectos se facilita la toma de decisiones sobre la inversión a realizar.

El precio sucio de valuación del bono es igual a la suma de todos los flujos a valor presente, utilizando la “yield” a vencimiento de la curva correspondiente.

La forma para calcularlo es: Sueldo devengado X días laborados ÷ 365 = Bono 14. ¿Para qué alcanza un salario mínimo en Guatemala? Si la relación laboral es menor de un año, la prestación será proporcional al tiempo laborado.

La relación entre los intereses, las acciones y los bonos

Es decir, cuando los tipos de interés suben, los precios de los bonos bajan. Esto sucede porque el precio de un bono debe ajustarse a fin de seguir siendo competitivo y atractivo para los inversores cuando los demás tipos cambian.

Aquí viene el concepto más básico, pero al mismo tiempo más difícil de digerir, acerca de los bonos, que es la relación inversa entre los tipos de interés y los precios de los bonos, lo que significa que cuando aumenta el nivel de los tipos de interés, el precio de los bonos disminuye, y viceversa.

Yield de bonos: Se refiere al rendimiento que un bono genera en función de su cupón (tasa de interés) y el precio al que se compró el bono. El rendimiento del bono se puede expresar como “Yield al vencimiento” (YTM) o “Yield al precio actual” (Yield to Current Yield).

Si el TIR es del 15%, esto significa que la inversión inicial rendirá una tasa de interés del 15% durante la vida del proyecto.