¿Cómo se leen polinomios?

Los polinomios suelen nombrarse con letras mayúsculas (normalmente empezando por la P) y se escriben entre paréntesis las variables que tiene el polinomio. El polinomio P contiene las variables a, b y c. Está compuesto por 4 monomios, por lo tanto podemos decir que el polinomio tiene 4 términos.

Los polinomios generalmente se escriben de tal forma que las potencias de las variables están en orden descendente. Por ejemplo, 3x² + 5 + 2x³ + 8x se escribiría 2x³ + 3x² + 8x + 5. La tabla ilustra algunos ejemplos de monomios, binomios y polinomios.

Los polinomios son sumas de términos de la forma k⋅xⁿ, donde k es cualquier número y n es un entero positivo. Por ejemplo, 3x+2x-5 es un polinomio. Esta es una introducción a los polinomios en la que abarcamos terminología común como términos semejantes, grado, forma estándar, monomio, binomio y trinomio.

- La “Variable”, cuando se trata de una “Función polinómica”, como la siguiente: F (X) = 3X + 5, en donde el lado derecho tiene la forma de un polinomio. - La “Incógnita” cuando se trata de “Ecuaciones polinómicas o Raíz de un polinomio”, tales como: 6X + 4 = 0, donde X es el número - 2/3.

Un polinomio es una suma de la forma P(x) = anxn + an−1xn−1 + ··· + a0, donde x es la variable y an,an−1,...,a0 son coeficientes constantes. Si an = 0, el número n se llama grado, y lo denotamos por deg(P).

Cada uno de los monomios que forman un polinomio se llama término. Si hay un monomio de mayor grado, éste recibe el nombre de término principal, y su coeficiente se llama coeficiente principal.

DEFINICIÓN Un polinomio es una suma de varios monomios. Si todos los monomios del polinomio son no semejantes entre sí, decimos que el polinomio está en forma reducida. Cada uno de los monomios que forman un polinomio se llama término.

Monomios, binomios, polinomios

La diferencia entre un monomios y un polinomio reside en las variables; En el primero sólo tendremos una variable (2x, 3-x etc.) mientras que los polinomios tienen dos o más variables (2+x)-y, x+y etc.)

Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio, que posee un único término, es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.

Dados dos polinomios: de grado n, se dice que son opuestos y se representa: si los coeficientes de los monomios de igual grado son de distinto signo (opuestos), esto es: Ejemplo: los polinomios P(x) y Q(x) son opuestos.

Un polinomio está ordenado cuando sus monomios están ordenados de mayor a menos grado. Volviendo a los polinomios anteriores, el polinomio P tiene los monomios de grados: 6, 9, 5, 1. Como no están ordenados de mayor a menor, podemos decir que el polinomio P no está ordenado o, lo que es lo mismo, está desordenado.

Se pueden representar gráficamente, y se usan en muchos problemas de economía y de ingeniería. En economía aparecen por ejemplo para modelizar los mercados, mostrando como los precios varían con el tiempo; o como subir o bajar el precio de un producto repercute en sus ventas; o también en el cálculo de impuestos.

Definición algebraica

Las constantes a₀, …, a_n se llaman los coeficientes del polinomio. A a₀ se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a a_n, el coeficiente principal (o coeficiente director). Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normalizado.

Los polinomios son sumas de términos de la forma k⋅xⁿ, donde k es cualquier número y n es un entero positivo. Por ejemplo, 3x+2x-5 es un polinomio. Esta es una introducción a los polinomios en la que abarcamos terminología común como términos semejantes, grado, forma estándar, monomio, binomio y trinomio.

Un polinomio es par si cada término es una función par. Un polinomio es impar si cada término es una función impar. Un polinomio no es par ni impar si contiene funciones tanto pares como impares.

2 términos = binomio. 3 términos = trinomio. 4 términos = tetranomio (cuatrinomio) …

Los polinomios tienen su propia clasificación según sus características: Binomio: si tiene dos términos. Trinomio: si tiene tres términos. Más de tres términos: seguirán denominándose polinomios.

Llamamos monomio , a una expresión con un solo término binomio , a una expresión con dos términos, y trinomio . a una expresión con tres términos. Una expresión con más de tres términos es llamada según su número de términos, por ejemplo, "polinomio de cinco términos".

En matemáticas, el polinomio mínimo de un elemento α es el polinomio mónico p de menor grado tal que p(α)=0. Las propiedades del polinomio no dependen de la estructura algebraica a la cual pertenece α.

El coeficiente principal de un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado. El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto. El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes. El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

También se considerará como un monomio a aquel que sólo tiene parte numérica. De esta forma, 8 por ejemplo, sería un monomio. Cuando forma parte de otra expresión más compleja, como por ejemplo 2x + 8 , diremos que es el término independiente.

En matemáticas, polinomio (del latín: polynomium, y este del griego: πολυς, polys, 'muchos' y νόμος, nómos, 'regla', 'prescripción', 'distribución')​​​ es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de: un coeficiente constante y de valor conocido.

Cada uno de los monomios que forman un polinomio se llama término. Si hay un monomio de mayor grado, éste recibe el nombre de término principal, y su coeficiente se llama coeficiente principal.

Monomio. Es un polinomio que consta de un sólo monomio.

Trinomio. Es un polinomio que consta de tres monomios.