¿Cómo se llama la programación lineal?

La programación lineal (LP, también conocida como optimización lineal) es el campo de la programación matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un ...

La programación lineal es una técnica matemática que se utiliza para optimizar el rendimiento o la eficiencia de un sistema. Esta técnica es ampliamente utilizada en el mundo empresarial para resolver problemas de planificación, asignación de recursos y toma de decisiones.

El objetivo de la programación lineal es calcular el valor de las variables de una función que maximizan o minimizan esta. Para ello se parte de un conjunto de ecuaciones o inecuaciones, (restricciones), que limitan los valores que puede tener cada variable.

Los más difundidos son: el método gráfico y el Método Simplex. La solución de un problema de Programación Lineal utilizando un procedimiento gráfico es posible si tiene no más de dos variables. El procedimiento gráfico comienza a elaborar una gráfica que muestre las soluciones posibles (valores X1 y X2).

Un modelo de programación provee un marco abstracto en el que entender la sintaxis de los lenguajes concretos que siguen el modelo, y representa la semántica del mismo, así como una filosofía de uso de dicha semántica.

La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categor´ıa se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

Todo programa lineal consta de cuatro partes: un conjunto de variables de decisión, los parámetros, la función objetivo y un conjunto de restricciones.

Su área de aplicación es muy amplia, puesto que, se puede utilizar para resolver problemas de diversas disciplinas como son: finanzas, economía, mercadotecnia, logística, sistemas de producción, sistemas de transporte, entre otras.

La clasificación del modelo de programación lineal entera se divide en tres: P.L.E Pura: Todas las variables de decisión son enteras. P.L.E Mixta: Algunas variables de decisión son enteras. P.L.E Binaria: Todas las variables de decisión son binarias.

La programación lineal surgió en la Segunda Guerra Mundial con el objetivo de reducir los costos del ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. George Bernard Dantzig fue un profesor de computación, físico y matemático estadounidense.

Un problema lineal no puede tener soluciones óptimas en puntos interiores del dominio (salvo en el caso de que la función objetivo sea constante). Tampoco puede ser óptimo un punto aislado de una arista, si no es óptima toda la arista o si ese punto no es vértice.

Entonces, ¿Cuántos lenguajes de programación existen? Más de 675. Aunque hay que tener en cuenta que muchos de estos están obsoletos o se utilizan para tipos de programación muy específica.

Pasos para resolver un problema de programación lineal

Veremos dos tipos de modelos lineales:

Elaborar un reporte de ejercicios de problemas de programación no lineal con restricciones y sin restricciones. Un modelo de Programación No Lineal (PNL) es aquel donde las variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización.

Un método de optimización para una única variable, podría consistir en dividir el intervalo de búsqueda en una rejilla (numero de intervalos), y calcular la función objetivo en cada uno de los puntos de la rejilla. El óptimo será el mejor de todos los valores obtenidos.

Básicamente, un modelo de programación lineal de 2 variables es el que se nos presenta cuando queremos optimizar un proceso en el cual están inmiscuidos 2 factores los cuales influyen directamente en los resultados de estudio.

Actualmente se aplica la regresión lineal en áreas empresariales como la producción, la manufactura, la construcción, las telecomunicaciones, el transporte, la planeación financiera, la milicia, servicios públicos.

Se aplica a problemas de programación lineal entera, donde las variables de decisión son variables binarias, es decir, sólo pueden tomar el valor 0 o el valor 1. El algoritmo que se ha utilizado para la resolución de estos métodos, es el algoritmo adictivo de Balas, el cuál tuvo su origen en 1965.

Tanziflex: Herramienta software para la resolución de problemas de programación lineal.

Los tres elementos que definen un problema de programación lineal son: variables de decisión, restricciones y función objetivo.

Para resolver problemas de programación lineal entera, se utilizan varios algoritmos como son: Ralph Gomory, ramificación y acotamiento, enumeración exhaustiva o enumeración explícita, enumeración implícita, aditivo de Egon Balas y algoritmos heurísticos.

Los modelos de programación entera pura son aquellos en los que todas las variables toman valores enteros. Los modelos de programación entera 0-1 son aquellos en los que todas las variables son binarias. En esta sección planteamos algunos ejemplos de programación entera y de pro- gramación entera 0-1.

Esta expresión establece claramente lo que se busca maximizar (como utilidades o valor presente) o minimizar (como costos o desperdicio), proporcionando una meta cuantificable para la toma de decisiones. Además, las restricciones desempeñan un papel crucial en la formulación del problema.

Típicamente trata del problema de asignar recursos limitados entre actividades competidoras en la mejor forma posible, es decir, óptimas.

Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático de origen ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía ...