¿Cómo se llaman las sucesiones que tienen límite finito e infinito?

Algunos consideran que la divergencia es tener límite infinito y, por tanto, una sucesión puede ser convergente (límite finito), divergente (límite infinito) o no convergente ni divergente (sin límite).

Sucesiones divergentes

Son las que tienen límite infinito positivo o negativo.

Existen dos tipos de sucesiones: la sucesión intestada y la sucesión testamentada.

El límite de una sucesión es el número al cual se van aproximando los términos de una sucesión. La sucesión se aproxima cada vez más a cero, podemos concluir que su límite es cero.

2.6.3 Series convergentes y divergentes

Si la sucesión de sumas parciales {S(n)} converge a un número S, diremos que la serie converge. Llamaremos a S suma de la serie, y escribiremos a(1)+a(2)+a(3)+... =S. Si {S(n)} diverge, diremos que la serie es divergente.

Una sucesión es "convergente" si sus términos se aproximan a un valor específico conforme progresamos a través de ellos hacia el infinito.

Una sucesión a(n) es convergente cuando tiene límite finito. El límite L de una sucesión a(n) es el número al que la sucesión se aproxima cada vez más. Se dice que la sucesión a(n) converge a su límite L y se expresa por O bien, por a(n)→L. Ejemplo 1: La sucesión a(n)=1/n es convergente a 0.

Hay dos tipos de sucesiones numéricas: aritméticas y geométricas.

Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.

SERIES NUMÉRICAS Y CLASIFICACIÓN

Algunos consideran que la divergencia es tener límite infinito y, por tanto, una sucesión puede ser convergente (límite finito), divergente (límite infinito) o no convergente ni divergente (sin límite).

En matemáticas, una sucesión de Cauchy es una sucesión tal que para cualquier distancia dada, por muy pequeña que sea (llamada habitualmente con la letra ε,un real positivo arbitrariamente pequeño), siempre se puede encontrar un término de la sucesión tal que la distancia entre dos términos cualesquiera posteriores es ...

Las sucesiones son listas de números ordenados (llamados "términos"), como 2,5,8. Algunas sucesiones siguen un patrón específico que puede usarse para extenderlas indefinidamente. Por ejemplo, 2,5,8 sigue el patrón de "sumar 3", y entonces podemos continuar la sucesión.

Decimos finalmente que una sucesión {xn} es divergente cuando la sucesión {|xn|} diverge positivamente. Es claro que si {xn} → +∞ o {xn}→−∞, entonces {xn} es divergente, pero el recíproco no es cierto.

Se dice que la sucesión (an) es oscilante si no es convergente ni divergente. Por ejemplo, (in/n)n es una sucesión convergente (y su límite es 0), (n · in)n es una sucesión divergente, mientras que ((−1)n + in)n es una sucesión oscilante.

Sucesiones divergentes

Se dice que una sucesión de números reales es divergente o que tiene límite infinito si sus términos, en valor absoluto, superan cualquier número real por grande que sea. Por lo tanto, su representación deben ser puntos que se alejan del origen tanto como se quiera.

El límite de una sucesión es único. Es decir, si una sucesión converge, converge a un único punto. Una sucesión es divergente cuando no tiene límite. Es decir, cuando no existe ningún número finito al cual se aproxima.

Una sucesión es divergente cuando no se acerca a ningún punto finito.

Se dice que una sucesión de números reales es monótona creciente si cada término es menor o igual que el siguiente. Es decir los términos van aumentando su valor o, a lo sumo, son iguales. Por lo tanto, su representación en el plano cartesiano serán puntos que van subiendo.

La siguiente definición es muy intuitiva. Se dice que una sucesión {xn} es: Creciente, cuando: xn ⩽ xn+1 para todo n ∈ N Decreciente, cuando: xn ⩾ xn+1 para todo n ∈ N Monótona, cuando es creciente o decreciente. Por ejemplo, una sucesión constante es a la vez creciente y decreciente.

Qué significa sucesiones crecientes en Matemáticas

Se dice que una sucesión es estrictamente creciente si cada término es mayor que el anterior.

Las sucesiones con ese tipo de patrones se llaman sucesiones aritméticas. En una sucesión aritmética, la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma. Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9es aritmética porque la diferencia entre términos consecutivos es siempre dos. La sucesión 21, 16, 11, 6 ...

Una de las sucesiones más famosas e importantes es la sucesión de Fibonacci, la cual modela algunas formas de la naturaleza. La unidad contiene un repaso sobre patrones, con el objetivo de identificar su secuencia y la forma en que se han generado para luego realizar un estudio generalizado.

En las sucesiones hay una regla general que nos permite encontrar un término determinado, en este caso es 4n-3, donde n representa el número del término y al realizar las operaciones resulta que el primer término es igual a 1. Por ejemplo: para encontrar el término 25 de esa sucesión se sustituye 4n-3=4(25)—3 = 97.

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,El siguiente número se calcula elevando al cuadrado su posición.

Progresiones aritméticas y geométricas.

Sucesiones numéricas.

∎ Ejemplo: En la sucesión de los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …..