¿Cómo se puede determinar si un campo vectorial es conservativo?

Decimos que una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto que se mueve de un punto ‍ a otro punto ‍ siempre es igual, sin importar la trayectoria del objeto. En otras palabras, si esta integral es independiente de la trayectoria.

​ Un campo vectorial conservativo tiene la propiedad de que su integral de línea es independiente de la trayectoria; la elección de cualquier trayectoria entre dos puntos no cambia el valor de la integral de línea.

En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo total realizado por el campo sobre una partícula que realiza un desplazamiento en una trayectoria cerrada (como la órbita de un planeta) es nulo.

Además, se puede probar que: Si ∇ × F = 0 y además P, Q, R son de clase C1 en todo R3, entonces F es conservativo.

Cuando hay fuerzas no conservativas la energía mecánica del sistema se reaparte entre calor y energía mecánica final.La transferencia de energía de un punto A a un punto B no es absoluta, una parte importante de esa energía mecánica inicial se pierde en forma de calor.

El teorema de Stokes dice que podemos calcular el flujo del rizo F a través de la superficie S conociendo solo la información sobre los valores de F a lo largo del borde de S.

Una fuerza conservativa, o conservadora, es una fuerza cuyo trabajo es independiente de la trayectoria. Por otro lado, una fuerza no conservativa, o no conservadora, es una fuerza en la que el trabajo efectuado depende de la trayectoria.

Un sistema conservativo es un sistema mecánico en el que la energía mecánica se conserva. En la mayoría de los ejemplos de sistemas conservativos, la conservación de la energía se sigue del hecho de que las interacciones entre las diferentes partículas vienen descritas por fuerzas conservativas.

Un rotacional no nulo indica que en los alrededores del punto, las líneas de campo son arcos, o sea que es una región donde el campo se está curvando. La dirección del vector rotacional es perpendicular al plano de curvatura, y su intensidad indica el grado de curvatura que sufre el campo.

Una fuerza conservativa existe cuando el trabajo que esa fuerza realiza sobre un objeto es independiente de la trayectoria del objeto. En cambio, el trabajo realizado por una fuerza conservativa solo depende de los puntos extremos del movimiento. Un ejemplo de una fuerza conservativa es la gravedad.

En particular, si se hace coincidir el punto inicial y el final, dado que el potencial tiene el mismo valor en los dos puntos, el trabajo realizado será nulo, de ahí el nombre de campo conservativo.

Los campos cuya divergencia es cero se denominan campos solenoidales, que se caracterizan porque sus líneas de campo son cerradas sobre si mismas, es decir, no tienen extremos donde nacen o mueren.

Una manera de representar gráficamente un campo vectorial en el expacio es mediante un conjunto de flechas donde cada una corresponde al vector ìF(x, y, z), con su origen en el punto (x, y, z) del espacio; análogamente para un campo vectorial en el plano.

La energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). La energía potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo W, dependiendo de la configuración que tengan en un sistema de cuerpos que ejercen fuerzas entre sí.

El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía final y la energía inicial o bien, la suma de la variación de energía cinética más la variación de energía potencial.

Un ejemplo típico de fuerza disipativa es el rozamiento, que se opone al movimiento de los cuerpos por fricción de sus partículas con las moléculas del medio que los rodea (por ejemplo, el aire o el firme del asfalto frenan el movimiento de un vehículo y calientan los neumáticos).

Teorema de Torricelli. En un recipiente abierto, la velocidad de salida del líquido por la salida es igual a la velocidad del objeto que se deja caer desde una altura h después de haber caído esta distancia h.

El principio de Bernoulli establece lo siguiente: El principio de Bernoulli: dentro de un flujo horizontal de fluido, los puntos de mayor velocidad del fluido tendrán menor presión que los de menor velocidad.

La Ley de Stokes, concepto físico fundamental en la enseñanza básica de la Ingeniería Química, se puede aplicar en la modificación favorable de variables operacionales y dimensionamiento de equipos en diversos procesos de producción y tratamiento de petróleo.

Una fuerza disipativa es cualquier sistema de fuerzas o campo de fuerzas, tales que un sistema sometido a esas fuerzas pierde energía mecánica.

La conservación de energía mecánica solo es válida cuando todas las fuerzas son conservativas. Por suerte, hay muchas situaciones en las que podemos despreciar las fuerzas no conservativas, o que, al menos, aún podemos hacer una buena aproximación al despreciarlas.

Cuando hay fuerzas no conservativas, la energía mecánica tiende a disminuir. En el caso de la fricción, esto se debe a que la energía mecánica se convierte en energía térmica (haciendo que el sistema se caliente).

Si el trabajo de una fuerza conservativca no depende del camino seguido por la partícula y el punto final coincide con el inicial, el trabajo de dicha fuerza es cero.

Podemos concluir que la fuerza gravitacional es una fuerza conservativa, al depender el trabajo realizado por la misma únicamente de los puntos inicial y final.

Se denominan fuerzas conservativas las que cumplen que, al actuar sobre una partícula que realiza una trayectoria cerrada, el trabajo realizado es nulo. Son fuerzas conservativas las fuerzas gravitatoria, elástica y electrostática.

Dicho teorema se refiere a la ecuación de Poisson (o Laplace) y nos garantiza que si conocemos la laplaciana de una función (U o W en nuestro caso), la solución integral que hemos escrito nos garantiza que dicha solución es única.

El rotacional es un operador que mide la rotación en el movimiento de un fluido descrito por un campo vectorial de tres dimensiones.