¿Cómo se puede representar los polinomios?

Los polinomios generalmente se escriben de tal forma que las potencias de las variables están en orden descendente. Por ejemplo, 3x² + 5 + 2x³ + 8x se escribiría 2x³ + 3x² + 8x + 5. La tabla ilustra algunos ejemplos de monomios, binomios y polinomios.

Una forma de escribir un polinomio es la que llamamos forma estándar. Para escribir cualquier polinomio en forma estándar, observamos el grado de cada término. Luego, ordenamos cada término por grado, desde el mayor al menor, de izquierda a derecha.

Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes. En álgebra, un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes (números enteros o fracciones) y exponentes (que solo pueden ser números positivos enteros).

Tipos de polinomios

Para que una expresión pueda ser considerada polinomio debe cumplir con las siguientes reglas:

Los polinomios constantes son los de grado 0 y el nulo. El conjunto de los polinomios en una variable x con coeficientes en R se denota R x R x Rx.

Un polinomio se denomina lineal si es de grado 0 0 1. A un polinomio con una variable se le denomina cuadrático si es de gra- do 2, y cúbico si es de grado 3. La expresión 2x³ + 6x2 + 3 es un polinomio, y si escribimos P(x) = 2x³ + 6x² + 3, te- nemos una función polinomial.

2 términos = binomio. 3 términos = trinomio. 4 términos = tetranomio (cuatrinomio) …

Una expresión polinómica es aquella forma escrita mediante la cual podemos utilizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones al mismo tiempo, para representar una cantidad de una forma distinta.

Dados dos polinomios: de grado n, se dice que son opuestos y se representa: si los coeficientes de los monomios de igual grado son de distinto signo (opuestos), esto es: Ejemplo: los polinomios P(x) y Q(x) son opuestos.

Los polinomios son sumas de términos de la forma k⋅xⁿ, donde k es cualquier número y n es un entero positivo. Por ejemplo, 3x+2x-5 es un polinomio. Esta es una introducción a los polinomios en la que abarcamos terminología común como términos semejantes, grado, forma estándar, monomio, binomio y trinomio.

POLINOMIO ORDENADO. Se dice que un polinomio esta ordenado q en forma CRECIENTE cuando los monomios que lecomponen estan escritos de MENOR a MAYOR grado. EJEMPLO: P(x)= 4x⁴+9x - -4---→ un polinomio desordenado. P(x)=-4 +9x - +4 ---→un polinomio ordenado en forma creciente.

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado. Dos polinomios son iguales si verifican: 1Los dos polinomios tienen el mismo grado . 2Los coeficientes de los términos del mismo grado son i guales.

Suma y Resta con Polinomios:

Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano, que estableció un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x — a. Se deben colocar todos los coeficientes del dividendo ordenados de mayor a menor grado y si falta el de algún grado intermedio colocar un 0.

La regla de Ruffini (división sintética) nos permite dividir fácilmente un polinomio por un binomio de la forma (x - a). Teorema del Resto: El resto de dividir P(x) entre (x - a) es igual a P(a), valor númerico del polinomio en x = a.

− + 2 Page 6 3) Polimonios completos e incompletos Un polinomio está COMPLETO si aparecen todos los términos, en caso contario se llama incompleto. Un polinomio está especializado cuando para un valor determinado de la variable se encuentra un valor numérico.

Ejemplos de expresiones que no son polinomios:

El criterio que utilizaremos es el siguiente si el polinomio del denominador no es el constante o de grado cero, la expresión no es un polinomio. Recuerde que los exponentes deben ser enteros positivos.

El grado absoluto de un polinomio con varias variables está dada por la mayor suma de los exponentes de cada término. Ejemplos: a) Dado el polinomio 4x3 + 8x – 2; observamos que el mayor exponente es 3, por lo tanto, el polinomio es de tercer grado o grado 3.

La diferencia entre un monomios y un polinomio reside en las variables; En el primero sólo tendremos una variable (2x, 3-x etc.) mientras que los polinomios tienen dos o más variables (2+x)-y, x+y etc.)

Raíces de un polinomio

La raíz de un polinomio es un número tal que hace que el polinomio valga cero. Es decir que, cuando resolvamos un polimonio a cero, las soluciones son las raíces del polinomio. Igualando a cero.

Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una expresión algebraica se define como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases; ej: 7 x4 y3.

polinómico, polinómica | Definición | Diccionario de la lengua española | RAE - ASALE. 1. adj.

Una descomposición aditiva abreviada es aquella donde se escriben las abreviaciones. de cada valor posicional.

Una de las más comunes es la descomposición en unidades, decenas, centenas, etc. Por ejemplo, el número 432 se puede descomponer como 400 (4 centenas) + 30 (3 decenas) + 2 (2 unidades). Otra forma es la descomposición en factores primos. Por ejemplo, el número 18 se puede descomponer en factores primos como 2 x 3 x 3.

Suma de polinomios

Escribiendo los polinomios de modo que los monomios de igual grado estén alineados verticalmente, la suma de los polinomios es el polinomio resultante de sumar las coeficientes de los monomios del mismo grado, como se ve en el ejemplo.

2 Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.