¿Cómo se resuelve el teorema de Bayes?

El teorema de Bayes es un método muy útil para calcular probabilidades de una partición, una vez se conoce que un suceso concreto ya ha ocurrido. Por tanto, si B es el suceso que ha ocurrido y A es una partición del espacio muestral, la fórmula de este teorema es: P(A|B)=P(A)·P(B|A)/P(B).

Conociendo que ha ocurrido el suceso B, la fórmula del teorema de Bayes nos indica como modifica esta información las probabilidades de los sucesos Ai. Ejemplo: Si seleccionamos una persona al azar, la probabilidad de que sea diabética es 0,03. Obviamente la probabilidad de que no lo sea es 0,97.

Teorema de Bayes mediante un diagrama de árbol.

La probabilidad condicionada tiene una clara interpretación en espacios muestrales finitos en los que puede aplicarse la regla de Laplace. P(B/A) = P(B ∩ A) P(A) .

El teorema de Bayes es útil en muchos campos como administración, bioquímica, negocios, predecir mejor entre los grupos y muchos más.

La fórmula de la probabilidad total es: P(B)=P(A ₁)·P(B|A₁)+P(A₂)·P(B|A₂)+... +P(A_n)·P(B|A_n), siendo B el suceso del cual queremos encontrar la probabilidad y A₁,A₂,A₃...

Probabilidad condicionada y teorema de Bayes. Cuando dos sucesos son independientes, la probabilidad de que ambos se produzcan es igual al producto de la probabilidad de ocurrir de cada suceso.

TEORÍA BAYESIANA

La teoría de la decisión Bayesiana plantea que la tarea de predecir la clase a la que pertenece un elemento se puede tratar en términos probabilísticos, (Duda, 2001).

Teorema de Bolzano: Teorema de Bolzano: Si una función es continua en un intervalo cerrado a, b y signo f(a) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) , entonces existe un c ∈ a, b tal que f(c) = 0 .

Un diagrama de árbol es un método gráfico para identificar todas las partes necesarias para alcanzar algún objetivo final. En mejora de la calidad, los diagramas de árbol se utilizan generalmente para identificar todas las tareas necesarias para implantar una solución.

Fórmula para calcular la probabilidad

Así, por ejemplo, podemos calcular la probabilidad de que una moneda salga cara en un único lanzamiento, pensando que sólo puede salir una cara (1) de las dos que hay (2), esto es, 1 / 2 x 100 = 50% de probabilidad.

“La probabilidad simple es la probabilidad de un suceso aislado que estemos estudiando sin depender de otros suceso, mientras que la probabilidad condicional es la probabilidad de un suceso condicionado a que ocurra previamente otro suceso diferente al anterior” (Sujeto 7).

Dos sucesos se dicen incompatibles si no pueden ocurrir simultaneamente (al lanzar un dado no puede salir un número par e impar a la vez). Dos sucesos son incompatibles si como conjuntos son disjuntos (A∩B=∅) A ∩ B = ∅ ) (esta definición se extiende a más de dos sucesos o conjuntos).

Historia. El teorema de Bayes debe su nombre al reverendo Thomas Bayes ( /beɪz/), también estadístico y filósofo. Bayes utilizó la probabilidad condicional para proporcionar un algoritmo (su Proposición 9) que utiliza la evidencia para calcular los límites de un parámetro desconocido.

En la teoría bayesiana de la decisión se utiliza el concepto de preferencia para explicar la conducta del agente frente a las opciones que se le presentan. Tal como se dijo en páginas anteriores, la preferencia de un agente se revela en la acción, es decir, se disfraza la acción como preferencia ⁵ .

El inglés Thomas Bayes (1702 - 1761), el cual era reverendo, también contribuyó con el teorema para probabilidades condicionales. El trabajo de Bayes fue publicado en el año de 1764 en la Philosophical Transactions of the Royal Society de Londres, y titulado, "Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chance".

Figura 2: Unión e Intersección de sucesos. Sean A,B ∈ A dos sucesos. El suceso intersección se denota como A∩B, y es lo que ocurre cuando sucede A y también sucede B. La intersección de sucesos es conmutativa (A∩B = B∩A).

5 Teoremas básicos de probabilidad.

Las probabilidades condicionales se escriben como P(A|B), que se puede leer como "la probabilidad de que A ocurra DADO que b ha ocurrido".

La probabilidad condicional es fundamental en las aplicaciones de la Estadística, porque permite incorporar cambios en nuestro grado de creencia sobre los sucesos aleatorios a medida que adquirimos nueva información. Es también un concepto teórico básico requerido en la construcción del espacio muestral producto.

Es por ello que un frecuentista definiría probabilidad como una expresión matemática que predice en qué medida es verosímil que ciertos eventos ocurran basándose en el patrón observado hasta este momento. Por el contrario, la interpretación bayesiana se basa en un conocimiento limitado de las cosas.

Esencialmente, dice que si dos trayectorias diferentes conectan los mismos dos puntos, y una función es holomorfa por todas partes entre las dos trayectorias, entonces las dos integrales de la trayectoria de la función serán iguales.

El teorema de Weierstrass es un teorema de análisis real que establece que una función continua en un intervalo cerrado y acotado (de números reales) alcanza sus valores máximo y mínimo en puntos del intervalo. También se puede enunciar en términos de conjuntos compactos.

El Mapeo de procesos AS IS / TO BE es una herramienta de gestión que ayuda en la descripción y la mejora de los procesos internos de la organización. Se dedica a la exploración del negocio de la empresa a través de metodologías y prácticas utilizadas en las actividades del día a día.

Un diagrama de árbol de decisiones te permite evaluar mediante una representación gráfica los posibles resultados, costos y consecuencias de una decisión compleja. Este método es muy útil para analizar datos cuantitativos y tomar una decisión basada en números.

Un árbol de probabilidad o diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para saber qué tanto puedes y si en realidad en el cálculo de muchas opciones se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio manifestado, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.