¿Cómo se utilizan los conceptos de cálculo vectorial en la ingeniería?

Dentro de la ingeniería mecánica, el cálculo vectorial se usa mucho en problemas de dinámica y cinemática de mecanismos. Es decir, para analizar el movimiento, velocidades, aceleraciones, etc. de cada uno de los elementos que forman cualquier mecanismo (desde la suspensión de un automóvil hasta el brazo de un robot).

ING. DE SISTEMAS Los vectores (llamados matrices en Ing. sistemas) se utilizan en el cálculo numérico, En la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, De las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.

Se utiliza para describir la velocidad y la aceleración de partículas en movimiento, así como para modelar fenómenos físicos en campos como la mecánica, la electromagnetismo y la dinámica de fluidos.

La importancia del estudio del Cálculo Vectorial radica principalmente en que en diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y temporales, hace necesario el análisis de fenómenos naturales cuyos modelos utilizan funciones vectoriales o escalares de varias variables.

Los vectores en la vida cotidiana

En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones.

Llamaremos función vectorial de variable real o simplemente función vectorial, a aquellas con dominio en un subconjunto de R y contradominio en un espacio vectorial Rn. De esta manera una función vectorial f asocia a cada elemento t de un conjunto A de números reales, un único vector f(t).

El producto vectorial nace con del descubrimiento de los Cuaterniones, que hiciera uno de los fundadores de la matemática en el año 1843 –Sir William Rowan Hamilton–.

Magnitud vectorial: es la magnitud que queda totalmente determinada por un número, una unidad, una dirección y un sentido. Al número y a la unidad se los llama módulo.

El objetivo fundamental del cálculo es observar y explicar cómo se van modificando las funciones, cuando los condicionantes esenciales dentro de un contexto determinado cambian. En el caso de la ingeniería, de lo que se trata es de entender las relaciones entre las múltiples variables de un proceso de producción.

Las ecuaciones integrales, tal y como se conocen hoy en día y en conjunto con los ordenadores, hacen posible desarrollar simulaciones en modelos 3D. Esto quiere decir que, con las fórmulas adecuadas y con mediciones precisas, es posible desarrollar programas de computación que pueden ser aplicados a emulaciones en 3D.

Resumen El Cálculo Diferencial e Integral tiene gran relevancia para los profesionales de las ciencias técnicas ya que les brinda un cuerpo teórico-conceptual sólido para procesar información, utilizar modelos que simulen procesos reales, resolver problemas técnicos, trabajar en proyectos multidisciplinarios y ...

Estudia los espacios vectoriales, es decir, las estructuras matemáticas en las que se puede sumar entre diferentes elementos (conocidos como vectores) de un conjunto y multiplicarlos por números reales o complejos.

La Geometría Vectorial es la rama de la Geometría en la cual se estudian diversos objetos geométricos de 2 y 3 dimensiones (y en general de n dimensiones), con ayuda de vectores.

Algunos de los elementos que son conocidos en el cálculo vectorial son, los elementos de dominio, rango, gráfica, funciones elementales, derivar, así como coordenadas.

Un vector en un plano se representa mediante un segmento rectilíneo dirigido (una flecha). Los puntos finales del segmento se denominan punto inicial y punto terminal del vector. Una flecha desde el punto inicial hasta el punto terminal indica la dirección del vector.

La representación gráfica vectorial se utiliza comúnmente dentro del contexto del software gráfico de dos dimensiones, es uno de los medios con los que cuenta el ilustrador, diseñador o cualquier creativo gráfico contemporáneo para dibujar organizando formas, líneas rectas, curvas o grupos de objetos y que define una ...

Dentro de la ingeniería civil las matrices están involucrados en distintos temas como: análisis estructural; en el diseño de puentes, vías; resumen de datos; matrices de rigidez, sistemas de costos, pórticos de plano, etc.

 Los vectores son representaciones de fuerzas en cuanto a su intensidad y dirección  Constituye una noción concisa y clara para presentar las ecuaciones de modelo matemático de las situaciones físicas.  Proporciona además una ayuda inestimable en la formación de imágenes mentales de los conceptos físicos.

Un editor de gráficos vectoriales es una aplicación informática que permite al usuario crear y editar imágenes de gráficos vectoriales de forma interactiva en la pantalla de la computadora (comparado con MetaPost) y guardarlas en uno de los tantos formatos de gráficos vectoriales, como EPS, PDF, WMF, SVG o VML.

Un campo vectorial, es una función que asocia a cada punto del plano o del espacio un vector. Un ejemplo de campo vectorial sería la velocidad del viento en cada punto de la tierra. Dicha velocidad se expresa no solo con su valor, sino con la dirección en la que sopla el viento.

Vectores fijos o ligados: aplicados a un determinado punto. Vectores concurrentes o angulares: sus líneas de acción pasan por un mismo punto, formando un ángulo entre ellas. Vectores paralelos: las líneas del vector son paralelas. Vectores opuestos: aunque son de igual dirección y magnitud, tienen sentidos contrarios.

En las pirámides de Hamilton, organiza las características del concepto referido de mayor a menor comprensión y de mayor a menor extensión. Los conceptos se pueden clasificar de varias formas. Un primer criterio para la clasificación está basado en sus dos propiedades fundamentales: extensión y comprensión.

La noción de vector surge en la matemática como una exigencia de la física, ya que hacia el siglo XVII era necesaria la cuantificación de fenómenos dinámicos, es decir, dotar al movimiento de una representación matemática.

Las fuerzas son magnitudes vectoriales y se representan mediante vectores. Las fuerzas, por lo tanto, se miden por su intensidad o módulo (en Newtons, N), su dirección (la recta sobre la que se encuentra), su sentido (orientación) y su punto de aplicación. Y también se suman y restan con las mismas reglas vectoriales.

Una magnitud escalar es aquella que queda completamente determinada con un número y sus correspondientes unidades, y una magnitud vectorial es aquella que, además de un valor numérico y sus unidades (módulo) debemos especificar su dirección y sentido.