¿Cómo se utilizan los números reales en la vida cotidiana?

Los números reales son parte de nuestro día a día y los usamos para realizar todo tipo de cálculos cotidianos de manera inconsciente. Cuando se consulta la hora, se hace un presupuesto, se realiza una compra o se mira un extracto bancario, se están utilizando números reales.

Los números reales incluyen a los números naturales o números contables, números enteros positivos, números enteros, números racionales, y números irracionales. El conjunto de los números reales contiene a todos los números que tienen un lugar en la recta numérica. Números enteros …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Se clasifican en números enteros, naturales, racionales e irracionales. Por lo tanto, se consideran números reales a los que se encuentran comprendidos entre los extremos infinitos, de manera que, en el conjunto, no se van a agregar a los números infinitos.

El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.

Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente se añaden tres puntos al final (324,823211247…) indicando que hay más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.

En los números reales existen dos operaciones básicas: la suma y la multiplicación. De ellas se extiende la resta y división como operaciones opuestas de la suma y la multiplicación respectivamente.

Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 … Integral.

Los números que tienen parte decimal infinita y no periódica, no se pueden expresar en forma de fracción, es decir son números irracionales. Ejemplos de números irracionales: {√5,e,π}.

Esta consideración permite establecer que la unión del conjunto de los números racionales y los irracionales, determinan el conjunto de los números reales, simbolizados por R.

El conjunto de los números enteros, que representamos como Z, es el conjunto formado por los números 0, ±1, ±2, ±3,....

Propiedades y operaciones con los números reales

Al igual que ocurre con los números enteros y naturales, el conjunto de los números reales también tiene la propiedad de cierre, la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa y la propiedad distributiva.

x ⊥ y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.

El cero (0) es un número entero que simboliza el valor nulo, por lo que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa.

Suma de números reales

El resultado de sumar dos números reales es otro número real. Es decir, si a y b pertenecen a los números reales, en lenguaje matemático esto mismo se expresa: Entonces la suma resultará un número real también.

Ninguno, porque el conjunto de los números finitos no es acotado. Al preguntarnos por el número finto más grande nos planteamos encontrar el último de los números finitos y eso no existe.

Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto (también llamado su inverso aditivo). Para restar, puedes reescribir la resta como sumar lo contrario y luego usar las reglas para la suma de números reales.

conjuntos de números naturales no nulos, es decir, sin cero. {0, 2, 4, 6, 8 …, 2n, …} conjunto de números naturales pares. {1, 3, 5, 7, 9 …, 2n + 1, …}

Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de los naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.

El conjunto de números reales entre 0 y 1 es incontable. ¿Por qué? no se a que te refieres con incontable, ese no es un termino matemático. se dice que ese conjunto es no numerable y se refiere a que en ese pedacito de la recta numérica, como en cualquier otro pedacito, hay una infinidad, literalmente, de números.

Los números reales son todos los números que se pueden representar en la recta numérica. La unión de los números racionales e irracionales se denomina conjunto de los números reales.

Números Enteros

El conjunto {1,2,3,...} se llama el conjunto de los enteros positivos.

Definición matemática del Cero

El número cero se lo puede representar como la diferencia entre el mismo número o la suma de dos números opuestos. El cero es un número nulo, esto quiere decir que no es positivo ni negativo, es neutral o neutro.

Es decir, los números enteros son aquellos números positivos y negativos, incluido el cero, que no tienen parte decimal dentro de su estructura (3,28, por ejemplo, no es un número entero).

En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros. El conjunto de los números racionales se denota por , que significa «cociente». Este conjunto de números incluye a los números enteros (positivos y negativos), decimales y a las fracciones.

La unidad de los números imaginarios se denomina i y es el equivalente a 1 de los números reales. Asimismo, la raíz cuadrada de i es -1. Dos números complejos se consideran iguales cuando tienen el mismo componente real e imaginario. Se denomina con la letra C al conjunto de todos los números complejos.

es uno de los números irracionales y los números trascendentes más importantes. ​ Es aproximadamente 2,71828​ y aparece en diversas ramas de las matemáticas, al ser la base de los logaritmos naturales y formar parte de las ecuaciones del interés compuesto y otros muchos problemas.