¿Cómo sumaban los incas?

Los Quipus y Yupanas fueron señal de la importancia que tuvo la matemática en la administración incaica. Esto dotó a los incas una aritmética sencilla pero efectiva, para fines contables, basada en el sistema decimal; conocieron el cero,1 y dominaron la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Los quipus emplean, como nuestros números indo-arábigos, la base decimal. Es decir, en la cuerda se diferencian posiciones, en cada una de las cuales se indican el número de unidades, decenas, centenas, millares, etc. que tiene el número representado.

Yupay es un vocablo quechua, que significa contar, que sirvió de raíz para poner nombre al ábaco inca, la yupana.

Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas… de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso. Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (:), junto con la fracción , para expresar todas las fracciones.

Los quipus fueron el principal sistema de registro de información de la administración Inca. En los cordeles anudados que los forman se registraba información contable. Los colores, nudos y distancias entre ellos permitían distinguir el tipo de objeto o las características de la población que se registraba.

Los quipucamayoc eran los funcionarios encargados de elaborar e interpretar los quipus en el imperio incaico. La mayoría de quipus consta de una cuerda principal horizontal, de la que cuelgan varias cuerdas verticales que llevan numerosos nudos, de distintos colores y formas, y atados siguiendo patrones complejos.

El sistema indo-arábigo es relativamente reciente y surgió hace unos 1.500 años en el norte de la India, gracias al genio creador de los matemáticos y astrónomos hindúes, quienes llegaron de manera natural y empujados por la necesidad de abreviación de escritura al descubrimiento de los tres ingredientes fundamentales ...

El sistema de numeración decimal es un sistema posicional. Su base es 10, y los símbolos que se utilizan son 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9, que se les llama dígitos. Este sistema, utilizado a diario, no es el único sistema posicional. Existen otros sistemas de numeración posicionales, y tan válidos y útiles como éste.

Los nudos van indicando las cifras según su orden: las unidades se hallan a mayor distancia del cordel principal. Pablo Macera dice que el quipu era el elemento matriz de la cultura inca y que el control político se debió en parte a que a través de ellos podían llevar un cálculo de los pueblos que controlaban.

Los quipus y yupanas fueron señal de la importancia que tuvo la matemática en la administración incaica. Esto dotó a los incas de una aritmética sencilla pero efectiva, para fines contables, basada en el sistema decimal; desconocieron el cero, pero dominaron la suma, la resta, la multiplicación y la división.

La quena, es tal vez (junto con la zampoña) el instrumento más representativo de la música inca. Los habitantes de las sociedades incaicas contaron con diversos instrumentos musicales de viento y percusión entre los que se encuentran: la quena, la tinya, el calabacín, la zampoña, el wankar y la baqueta.

Los chasquis eran los mensajeros del imperio inca. Su labor consistía en recorrer los 'qhapac ñan' (caminos incas) transportando registros oficiales mediante los 'quipus' (sistema de comunicación inca mediante nudos).

Uno de estos sistemas es el quipu, materializado en un conjunto de nudos realizados sobre cuerdas. No podemos considerarlo tanto un instrumento de cálculo, sino, más bien, como registro o archivo de información numérica. El quipu está formado por una cuerda horizontal de la que se cuelgan otras.

Divapati Prem: Yupana es una palabra quechua que significa 'lo que sirve para contar'. Aquí todas las operaciones se realizan jugando, no se piensa en los números.

Plantilla La Yupana

los Incas, presumiblemente como un tipo de calculadora. Estos podían ser de piedra tallada o de barro, tenían casilleros o compartimentos que correspondían a las unidades decimales y se contaba o señalaba con la ayuda de piedrecitas o granos.

El Quipu era una herramienta que utilizaban los Incas – y las sociedades precedentes – para llevar el registro y la contabilidad. La palabra Quipu proviene del quechua escrito: khipu y significa nudo.

Comida y bebida incas

Para la gente común, la dieta inca era mayormente vegetariana ya que la carne -de camélidos, patos, cuyos y presas de caza como venados y vizcachas- era tan preciada que se reservaba sólo para ocasiones especiales.

El quipu se originó en el horizonte Medio o Wari, a mediados del primer milenio A.C., se utilizó para llevar la contabilidad incaica, el control de la población, posesión de tierras, el trabajo y la producción.

Localización actual de los quipus sobrevivientes

Se encuentran en Europa, América del Norte y América del Sur. La mayoría está en museos fuera de sus países originales, pero algunos residen en el Perú al cuidado de descendientes de los incas.

Los incas pusieron gran énfasis en el almacenamiento de productos agrícolas, construyendo miles de colcas en cada centro importante de su imperio ya lo largo de su extenso sistema de caminos.

Todo indica también que a partir de los quipus los incas conocían el sistema decimal gracias al sistema de nudos, sus colores y sus tamaños.

Para los primitivos el hecho de contar debía de estar muy relacionado con piedras, palos, marcas, dedos, etc. Seguro que los pobladores primitivos contaban las cosas juntándolas de cinco en cinco, como los dedos de la mano.

Ya en el año 570 a.C., los hindúes crearon un práctico sistema de notación numérica en el que el valor de una cifra era igual a su posición. Por su parte, la civilización china creó su propio sistema, un híbrido que combinaba el principio de base diez y tenía en cuenta el orden de escritura (vertical y horizontal).

El cero nació en la India, pero se bautizó en Europa. Fue el matemático italiano Fibonacci quien popularizó en Occidente el sistema decimal nacido en la India y quien comenzó a usar la palabra zero para designar el símbolo de la nada.

Los antiguos chinos no solo fueron los primeros en utilizar un sistema de valor de posición decimal, sino que lo hicieron más de mil años antes de que lo adoptáramos en Occidente. Pero solo lo usaban al calcular con las varillas. Cuando querían escribir los números, todo se complicaba.

Los primeros números que el hombre inventó fueron los números naturales, los cuales se utilizaban y se utilizan para contar elementos de un conjunto finito, ya que se procede a enumerar dichos elementos de una manera ordenada seleccionándolos uno tras otro a la vez que se le atribuye a cada uno un número.