¿Cuál es el dominio de la función vectorial?

El dominio de una función de valor vectorial está formado por números reales. El dominio puede ser todos los números reales o un subconjunto de ellos. El rango de una función de valor vectorial está formado por vectores.

El dominio de una función es el conjunto de existencia de sí misma, es decir, los valores para los cuales está definida.

El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de entrada de la función. Por ejemplo, el dominio de f(x)=x² consiste de todos los números reales, y el dominio de g(x)=1/x consiste de todos los números reales excepto x=0.

Una función vectorial es una regla de transformación tal que a cada punto de un dominio le corresponde un vector. Si se tiene una sola variable independiente se dice que es una función vectorial de variable escalar (real).

Llamaremos función vectorial de variable real o simplemente función vectorial, a aquellas con dominio en un subconjunto de R y contradominio en un espacio vectorial Rn. De esta manera una función vectorial f asocia a cada elemento t de un conjunto A de números reales, un único vector f(t).

Las curvas en el espacio son objetos geométricos unidimensionales, pueden describirse con un solo parámetro (como trayectorias en las que la posición depende del tiempo), o por medio de 2 ecuaciones (que dan las relaciones que hay entre las 3 coordenadas de sus puntos).

Debido a que el dominio se refiere al conjunto de posibles valores de entrada, el dominio de una gráfica consiste en todos los valores de entrada mostrados en el eje x. El rango es el conjunto de posibles valores de salida, que se muestran en el eje y.

El dominio de una función exponencial son todos los números reales o el intervalo abierto de . Mientras que su rango solo incluye los números positivos . Tres características importantes de las funciones exponenciales son: Su dominio son todos los números reales.

Para las funciones irracionales, con índice par, el dominio es el conjunto de todos los valores reales de la variable x tales que la cantidad sub radical, p(x), sea mayor o igual que cero.

Los campos escalares son funciones que dependen de dos o más variables cuyos valores son números reales. Los campos vectoriales son funciones que dependen de dos o más variables y cuyos valores son vectores; veamos algunos ejemplos simples.

f(t)− f(a) t −a Decimos simplemente que f es derivable, cuando es derivable en todo punto de Ω, en cuyo caso podemos considerar la función f : Ω → Y que a cada punto x ∈ Ω hace corresponder el vector derivada f (x), y decimos que f es la función derivada de f .

Una función se llama multivariable si su entrada consiste de varios números. Si la salida de una función consiste de varios números, también se puede llamar multivariable, pero estas también se llaman normalmente funciones con valores vectoriales.

Operaciones con vectores

Vectores fijos o ligados: aplicados a un determinado punto. Vectores concurrentes o angulares: sus líneas de acción pasan por un mismo punto, formando un ángulo entre ellas. Vectores paralelos: las líneas del vector son paralelas. Vectores opuestos: aunque son de igual dirección y magnitud, tienen sentidos contrarios.

Clasificación de vectores

Vectores libres: no están aplicados en determinado punto. Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción. Vectores fijos o ligados: están aplicados en un determinado punto.

Se define a una línea como curva geométrica cuando se aparta constantemente de la dirección recta sin formar ángulos, y la trayectoria de los puntos que la forman es continua y, además, cumple una deter- minada norma. Existen dos grupos de curvas geométricas: las denominadas planas y las alabeadas.

Cuando hay materia/energía, el espacio-tiempo se curva, siendo la curvatura más alta en aquellas regiones donde la acumulación de materia/energía es mayor.

La elipse, óvalo, ovoide y otras formas conocidas como la parábola y la hipérbola se consideran líneas curvas, cerradas o no, pero se pueden convertir en figuras planas curvas dando color a su interior.

Una función tiene un máximo en si f ( a ) ≥ f ( x ) para todo en el dominio de . 2. Una función tiene un mínimo en si f ( a ) ≤ f ( x ) para todo en el dominio de . Los valores de la función para estos valores se llaman valores extremos o extrema. .

El recorrido de una función es el conjunto de todas las posibles imágenes (valores de salida Y) que la función puede dar al evaluarla para diferentes valores de su dominio (valores de entrada Y). En otras palabras, es el conjunto de valores que la función puede tomar al ser evaluada en un punto dado.

El rango de g es el intervalo 1, 10 (ver el diagrama de la figura anterior).

Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = b^x, donde b > 0 y b ≠ 1. Al igual que cualquier expresión exponencial, b se llama base y x se llama exponente. Un ejemplo de una función exponencial es el crecimiento de las bacterias. Algunas bacterias se duplican cada hora.

Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye.

Clases de funciones matemáticas

Una función radical es una función que tiene la forma f(x)=√Pn(x). Donde Pn(x) es un polinomio de grado n. Ceros o raíces: x=0.

Una función es par si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = f ( x ). Las funciones pares tienen simetría reflectiva a través del eje de las y . Un función es impar si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( x ). Las funciones impares tienen simetría rotacional de 180º con respecto del origen.

La técnica general para resolver una ecuación radical es: aislar el signo de raíz cuadrada (y lo que sea que esté debajo de el) en un lado de la ecuación. Luego eleve al cuadrado ambos lados. Debe terminar con una ecuación que puede resolverse por métodos normales.