¿Cuál es la diferencia entre el método gráfico y el simplex?

Dantzing, el método simplex se ha convertido en el método general para resolver problemas de programación lineal, a diferencia del método gráfico puede ser usado cuando las variables del problema son más de 2 caracterizándose por buscar soluciones “mejores” que el método grafico para optimizar la función objetivo del ...

En el método Gráfico es necesario calcular el valor de la función objetivo en cada vértice de la región factible, mientras que el método Simplex finaliza cuando se encuentra el valor óptimo .

El método simplex es el método utilizado para la programación lineal y fue desarrollado por George Dantzig en el año 1947. Mientras que el método Big m es el método más avanzado para resolver problemas de programación lineal. utilizó el método simplex y aumentó su poder para resolver problemas.

El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X₁, X₂ para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones).

Si se emplea el método de los puntos de esquina, el método gráfico debe evaluar todos los puntos de esquina; simplex comprueba un número menor de esquinas . El enfoque simplex se puede digitalizar y automatizar. El enfoque simplex emplea variables excedentes, ociosas y falsas, pero también genera datos económicos importantes como efecto secundario.

El Método Simplex es otro algoritmo para resolver problemas de LP. Recuerda que el método algebraico proporciona todos los vértices, incluso aquellos que no son factibles . Por lo tanto, no es una forma eficiente de resolver problemas de PL con un gran número de restricciones.

El método simplex comienza con una solución no óptima pero factible, mientras que el método simplex dual comienza con una solución óptima pero no factible . El método simplex mantiene la viabilidad durante iteraciones sucesivas, mientras que el método simplex dual mantiene la optimización.

El método simplex es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones de problemas de programación lineal localizadas en los vértices de optimidad. El método termina una vez que se haya encontrado la solución óptima.

El método Big M es una versión del algoritmo Simplex que primero encuentra un BFS agregando variables "artificiales" al problema. Por supuesto, la función objetivo del LP original debe modificarse para garantizar que todas las variables artificiales sean iguales a 0 al concluir el algoritmo simplex.

La diferencia básica entre lo que es el método simplex regular y el método dual simplex es que, mientras que el primero se inicia con una solución factible básica, el algoritmo dual simplex es el más adecuado para los problemas en donde una doble solución puede ser factible, de manera que una proporciona información ...

Hay tres métodos básicos para graficar funciones lineales. La primera es trazar puntos y luego trazar una línea que pase por los puntos. El segundo es usando la intersección y y la pendiente. Y el tercero es mediante el uso de transformaciones de la función identidad f(x)=x .

El método gráfico para resolver un problema de programación lineal se puede utilizar cuando sólo hay dos variables de decisión . Si el problema tiene tres o más variables, el método gráfico no es adecuado.

Sin embargo, los métodos analíticos son más concisos, exactos y precisos que los métodos gráficos , los cuales están limitados por la exactitud con la que se puede realizar un dibujo. Los métodos analíticos están limitados únicamente por la exactitud y precisión con la que se conocen las cantidades físicas.

Para graficar la región factible, trazamos en primer lugar dos ejes ortogonales (uno para cada variable) en el plano. A continuación se representan las rectas correspondientes a cada restricción como si el signo de desigualdad correspondiera a una igualdad.

Sin embargo, este método no puede ser utilizado en modelos que tengan más de tres variables. Para resolver modelos más grandes se necesita un procedimiento algebráico como el algoritmo simplex, publicado en 1949 por George B.

El método simplex es un algoritmo iterativo que comienza con una solución factible básica del problema PL y se mueve a lo largo de los bordes de la región factible hasta alcanzar la solución óptima. Sin embargo, este método puede tener dificultades con la convergencia y la precisión, como ciclismo, pérdida o inestabilidad numérica .

El método simplex es un procedimiento sistemático para probar los vértices como posibles soluciones . Algunos problemas de optimización simples se pueden resolver dibujando las restricciones en un gráfico. Sin embargo, este método es útil sólo para sistemas de desigualdades que involucran dos variables.

El método simplex revisado es una mejora con respecto al método simplex. Es computacionalmente más eficiente y preciso . El método simplex dual es computacionalmente similar al método simplex. Sin embargo, sus enfoques son diferentes entre sí.

El sistema dual simplex funciona mejor en la práctica. – Suele ser más fácil encontrar soluciones duales factibles iniciales . Como en la práctica normalmente tenemos c ≥ 0, entonces y = 0 es una solución dual factible. – El LP dual suele ser menos degenerado.

La dualidad presenta una relación especial entre un problema de PL y otro, los cuales involucran los mismos datos originales . A; b; c/, ubicado de manera diferente (a excepción de la auto-dualidad, ver más abajo). El primero se denomina problema primario y el segundo, problema dual.

El algoritmo símplex usa cero como valor arbitrario, y el número de variables con valor cero es igual a los grados de libertad. Las variables con valores diferentes de cero serán llamadas "variables básicas", las demás "variables no básicas".

Condición de optimización: la variable entrante en un problema de maximización (minimización) es la variable no básica que tiene el coeficiente más negativo (positivo) en la fila Z. El óptimo se alcanza en la iteración donde todos los coeficientes de la fila Z de las variables no básicas no son negativos (no positivos) .

Lo que realmente plantea esta pregunta es: "¿cuándo utilizamos el método Big-M?" Los casos en los que usamos el método Big-M son los siguientes: Siempre que tengamos una restricción de "exceso" donde la desigualdad sea ≥ Siempre que tengamos una restricción de igualdad.

Las razones son que la inclusión del gran número M puede provocar errores de redondeo y otras dificultades computacionales . El método de dos fases, por otra parte, no implica el gran número M y por tanto se evitan todos los problemas. El método de dos fases, como se le llama, divide el proceso en dos fases.

Este método incorpora variables artificiales a la función objetivo, por lo que al final la función objetivo queda en términos de M's que representan una penalización para no afectar la igualdad; en el caso de la maximización la penalización se resta en la función objetivo, para la minimización se suma la penalización.

Se consideran las siguientes fases:

Considere un PL con m variables yn restricciones de desigualdad lineal. Un punto de esquina es un punto de intersección de los hiperplanos de m desigualdad linealmente independiente . restricciones . Estas restricciones se denominan restricciones activas o vinculantes en la solución de esquina.