¿Cuál es la estructura de una ecuacion lineal?

La forma estándar para sistemas de ecuaciones lineales en dos variables es Ax+By=C. Por ejemplo, 2x+3y=5 es una ecuación lineal en forma estándar.

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

Partes de una ecuación

Cada ecuación tiene dos miembros, y estos se separan mediante el uso del signo igual (=). Cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios. Los valores de cada monomio de la ecuación pueden ser de diferente tenor.

Términos: Son los monomios que forman cada uno de los miembros de la ecuación. Recuerda que los números pueden considerarse monomios de grado cero. Incógnitas: Son las letras sobre las que la ecuación establece una condición.

Pueden ser de tres tipos:

Hay tres formas principales de ecuaciones lineales: forma punto-pendiente, forma estándar y forma pendiente-intersección . Repasamos los tres en este artículo.

Definiciones: De Wolfram MathWorld: Una ecuación lineal es una ecuación algebraica de la forma y=mx+b . que involucra solo una constante y un término (lineal) de primer orden, donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y . En ocasiones, lo anterior se denomina "ecuación lineal de dos variables", donde y y x son las variables.

Paso 1: usa los valores de las coordenadas para encontrar la pendiente. Paso 2: Sustituye la pendiente y las coordenadas de uno de los puntos en la forma pendiente-intersección de la ecuación. Paso 3: Resuelva para b, la intersección con el eje y. Paso 4: Sustituye los valores de myb en la forma pendiente-intersección de la ecuación.

En expresiones matemáticas, los términos son los componentes que se suman o restan, los factores son los elementos multiplicados dentro de cada término y los coeficientes son los números que multiplican las variables. Comprender estos conceptos es crucial para una comunicación efectiva y la resolución de problemas en matemáticas.

Así, una ecuación siempre tiene dos miembros, al de la izquierda se le conoce como primer miembro y al de la derecha se le conoce como segundo miembro. Cada uno de los miembros de una ecuación puede tener uno o varios términos.

En las expresiones matemáticas, los términos son los componentes sumados o restados, los factores son los elementos multiplicados dentro de cada término, y los coeficientes son los números que multiplican variables.

Se dice que una ecuación es lineal en dos variables si se escribe en la forma ax + by + c=0, donde a, b y c son números reales y los coeficientes de x e y, es decir, a y b respectivamente, no son iguales a cero. Por ejemplo, 10x+4y = 3 y -x+5y = 2 son ecuaciones lineales en dos variables.

Un sistema de ecuaciones lineales no tiene solución cuando las gráficas son paralelas. Se muestra un plano coordenado. Los ejes X y Y escalan de un medio en un medio. La gráfica de una recta pasa por los puntos cero, uno y medio y tres, dos.

Un sistema de ecuaciones lineales se dice que es compatible si tiene alguna solución; si tiene una única solución se dice que es un sistema compatible determinado, si tiene más de una solución se dice que es compatible indeterminado.

Para resolver ecuaciones lineales, encuentra el valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera. Usa el inverso del número que multiplica la variable y multiplica o divide ambos lados por ella. Simplifique el resultado para obtener el valor de la variable. Comprueba tu respuesta volviéndola a introducir en la ecuación.

Un ejemplo de ecuación lineal es 3x - 5 = 10. Las ecuaciones no lineales, a diferencia de las anteriores, no son de primer grado. Así pues, un ejemplo de ecuación no lineal sería 3x² - 5 = 10. Aquí incluimos, por tanto, tanto las ecuaciones de segundo grado, como las cúbicas, las cuadráticas, las sinusoidales...

Se llama ecuación diferencial lineal de primer orden a una ecuación del tipo siguiente: dy dx + p(x)y = f(x), donde las funciones p(x) y f(x) se considerarán continuas. Si f(x) ≡ 0, la ecuación se dice homogénea y es, en realidad, una ecuación de variables separadas.

Combinada con el cálculo, el álgebra lineal facilita la solución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales . Las técnicas del álgebra lineal también se utilizan en geometría analítica, ingeniería, física, ciencias naturales, informática, animación por computadora y ciencias sociales (particularmente en economía).

Sir William Rowan Hamilton , un matemático irlandés, inventó las ecuaciones lineales en el año 1843. Indujo relaciones entre varias variables para encontrar sus valores. Hoy en día utilizamos ecuaciones lineales para resolver numerosos problemas matemáticos.

Una función lineal está representada por la ecuación y = mx + b donde: y es la coordenada y. m es la pendiente de la línea, o qué tan empinada es. x es la coordenada x.

Dados dos puntos en una recta, podemos escribir una ecuación para esa recta encontrando la pendiente entre esos puntos y luego resolviendo la intersección con el eje y en la ecuación pendiente-intersección y=mx+b .

Partes de una ecuación

Llamaremos primer miembro a la parte situada a la izquierda del signo igual y segundo miembro a la que se encuentra a la derecha del signo igual. Estos miembros están formados por términos.

Términos : Parte de una suma en una expresión algebraica; Un solo número, variable o un número multiplicado en una variable. Ejemplo: 5x + 13 = 32. Variable: símbolos de números desconocidos, normalmente una letra como x o y. Ejemplo: 5x + 13 = 32.

Una ecuación es una declaración matemática donde dos expresiones son iguales. En una ecuación numérica simple, expresiones hechas de números y operaciones aparecen a cada lado del signo igual. El signo igual significa que las dos expresiones tienen el mismo valor. Por ejemplo, 3 + 9 = 12 es una ecuación.

La cantidad desconocida se llama incógnita y se representa por "x" (o cualquier otra letra) y la condición que cumple se escribe como una igualdad algebraica a la que llamamos ecuación. Resolver una ecuación es encontrar el o los valores de la o las incógnitas con los se cumple la igualdad.

Una ecuación algebraica de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es una ecuación polinómica de grado tres​ que se puede poner bajo la forma canónica: Gráfica de una función cúbica.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a los que el producto entre sí (de estos factores) nos da la expresión primitiva. Descomponer en factores o factorizar una expresión algebraica es transformarla en el producto indicado de sus factores.