¿Cuál es la solución de una ecuación?

Una solución de la ecuación es un par de valores reales que al sustituirlos por las incógnitas x, y, transformen la ecuación en una identidad. Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen infinitas soluciones. La representación gráfica de estas soluciones es una recta.

Resolviendo ecuaciones con una variable

Una solución de una ecuación es un número que puede ser sustituido por la variable para hacer un enunciado de número verdadero. 3(2) + 5 = 11, que dice 6 + 5 = 11; esto es verdadero! Así 2 es una solución. De hecho, 2 es la ÚNICA solución para 3 x + 5 = 11.

Un sistema de ecuaciones lineales usualmente tiene una sola solución, pero a veces puede no tener ninguna (rectas paralelas) o un número infinito (misma recta).

Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema de ecuaciones en el que cada ecuación es li- neal. Una solución de un sistema es una asignación de valores para las incógnitas que hace verdadera cada una de las ecuaciones. Resolver un sistema significa hallar todas las solu- ciones del sistema.

Para la matemática, la solución son los valores posibles de las incógnitas de una ecuación. También se trata de la función que verifica una ecuación diferencial: “Si 2+x=5, la solución de la ecuación es 3 ya que 2+3=5”.

Una ecuación de primer grado puede tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones.

Las ecuaciones de segundo grado tienen a lo sumo dos soluciones, también se denominan raíces.

Un discriminante positivo indica que la cuadrática tiene dos soluciones reales distintas. Un discriminante de cero indica que la cuadrática tiene una solución real repetida. Un discriminante negativo indica que ninguna de las soluciones son números reales.

Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin exponente y que es cierta para un solo valor de la letra, a este valor se le llama solución de la ecuación.

(1) Una sola (única) solución.

Ocurre este caso cuando las dos rectas correspondientes no están paralelas, y entonces se cruzan en un solo punto.

Compatible determinado: cuando tienen una única solución, es decir, cada incógnita sólo puede tomar un determinado valor. Compatible indeterminado: cuando tiene infinitas soluciones. Incompatible: cuando no existe solución.

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones

Si una ecuación tiene dos o más variables o incógnitas, no es posible resolverla completamente. Lo que sí puedes hacer es resolver la ecuación para solo una variable. El proceso consiste en simplificar todo lo que sea posible y dejar la incógnita que estás resolviendo a un lado de la ecuación y el resto, al otro lado.

Acción y efecto de resolver una duda, dificultad o problema. 3. f. Satisfacción que se da a una duda, o razón con que se disuelve o desata la dificultad de un argumento.

Una solución puede ser la respuesta a una duda, el resultado de un proceso o el desenlace de un asunto. Así, la solución puede ser aquello que nos permite resolver un problema o duda. Por ejemplo: “La solución a tu pregunta la tienes en tus narices”. Una solución es también el fin o resultado a que llega un proceso.

SOLUCIÓN = SOLVENTE + SOLUTO

En las soluciones pueden darse diferentes combinaciones en las que sólidos, líquidos o gases actúen como solutos o como solventes. La clase más común es aquella en la que el solvente es un líquido; por ejemplo, el agua de mar es una solución acuosa de muchas sales y algunos gases.

Resolver una ecuación de segundo grado con una variable consiste en encontrar los valores de la incógnita que satisfacen la igualdad. Si el discriminante es mayor o igual a cero, las raíces son reales, si el discriminante es negativo, entonces las raíces son complejas.

Caso general. En un cuerpo algebraicamente cerrado, se sabe que todo polinomio de grado 4 tiene cuatro raíces.

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

Las ecuaciones cuadráticas se clasifican en dos tipos según sus coeficientes a, b y c en completas e incompletas. Si los tres coeficientes son distintos de 0, la ecuación es completa. Si uno o los dos coeficientes b ó c son igual a 0, la ecuación es incompleta.

Veamos, a continuación:

Las ecuaciones pueden tener más de una o dos variables. Te encontrarás con ecuaciones que tienen tres variables. Las ecuaciones con una variable se grafican en una recta. Las ecuaciones con dos variables se grafican en un plano.

A los sistemas de ecuaciones que tienen la misma solución se les llama sistemas equivalentes.

Pasos para resolver una ecuación lineal

Generalmente a nivel escolar y pre-universitario se trabajan con 2 tipos de ecuaciones: las de primer grado o ecuaciones lineales y las de segundo grado o cuadráticas.

Los sistemas de ecuaciones lineales pueden ser compatibles o incompatibles. Un sistema es compatible cuando tiene solución única o infinidad de soluciones; por otro lado, es incompatible cuando no tiene solución.

Si un sistema no tiene solución, se dice que es inconsistente . Las gráficas de las rectas no se intersectan, así las gráficas son paralelas y no hay solución.