¿Cuáles son las 6 razones trigonométricas de un triángulo rectángulo?

Son el seno, el coseno, la tangente, la cotangente, la secante y la cosecante.

Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes: Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente.

Las razones trigonométricas se entienden como el proceso aritmético de dividir las longitudes de los lados del triángulo, esto es, en una técnica para encontrar valores faltantes de un triángulo (Montiel, 2013). Las tres razones trigonométricas básicas son: seno, coseno, y tangente.

Las razones trigonométricas básicas son tres: seno, coseno y tangente. Por ejemplo, el coseno de un ángulo es la relación entre el cateto contiguo (el que toca al ángulo) y la hipotenusa.

Las identidades trigonométricas pitagóricas se obtienen al aplicar el Teorema de Pitágoras a las definiciones de las funciones trigonométricas. Son tres identidades y se cumplen para cualquier valor del ángulo x.

Cuadrante I: el seno, el coseno y la tangente son positivos. Cuadrante II: el seno es positivo (el coseno y la tangente son negativos). Cuadrante III: la tangente es positiva (el seno y el coseno son negativos). Cuadrante IV: el coseno es positivo (el seno y la tangente son negativos).

El teorema del seno y el teorema del coseno son dos resultados que establecen las relaciones entre los ángulos interiores de cualquier triángulo con el seno y coseno de los lados opuestos a los ángulos. Su aplicación permite conocer los ángulos o los lados del triángulo sin conocerlos todos.

Entonces este teorema dice que “En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”.

Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto; cada cateto se opone a un ángulo agudo. Sólo si la medida de los tres lados son números enteros, éstos constituyen un trío de nombre terna pitagórica.

se define: Seno: sen(α) = y r = PQ r , es el cociente entre la longitud del cateto opuesto al ángulo α y la longitud de la hipotenusa. Coseno: sen(α) = x r = OQ r , es el cociente entre la longitud del cateto contiguo al ángulo α y la longitud de la hipotenusa.

¿Cuando se usa seno, coseno o tangente? El seno del ángulo es igual al cateto opuesto entre la hipotenusa. El coseno del ángulo es igual al cateto contiguo o adyacente entre la hipotenusa. La tangente del ángulo es igual al cateto opuesto entre el cateto contiguo o adyacente.

¿Qué hacemos?

Estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos.

Es la razón de la hipotenusa entre el lado opuesto al ángulo dado en un triángulo rectángulo.

Identidades trigonométricas fundamentales

La importancia de las identidades radica en que facilitan con mucha frecuencia, el trabajo de evaluación de funciones o de una expresión que contiene varias funciones. Estas identidades, son útiles siempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonométricas.

La identidad pitagórica nos dice que para cualquier valor de θ, sin²θ+cos²θ es igual a 1. Podemos demostrar esta identidad mediante el teorema de Pitágoras en el círculo unitario con x²+y²=1.

Al reemplazar los signos en las razones trigonométricas obtenemos los signos de cada función. Si α se encuentra en el segundo cuadrante son positivos el seno y la cosecante las demás funciones son negativas.

Todas las funciones trigonométricas de un ángulo del primer cuadrante son positivas. Las funciones trigonométricas de un ángulo del segundo cuadrante son cuatro negativas y solo dos positivas que son el seno y la cosecante.

Por ejemplo, el seno es positivo en los cuadrantes donde está la parte positiva del eje OY, esto es, primer y segundo cuadrante y el coseno es positivo en los cuadrantes donde está la parte positiva del eje OX, esto es, el primer y el cuarto cuadrante.

El teorema de la tangente establece que: Aunque el teorema de la tangente no es tan conocido como el teorema del seno o el teorema del coseno, es exactamente igual de útil, y se puede utilizar en cualquiera de los casos donde se conocen dos lados y un ángulo o cuando se conocen dos ángulos y un lado.

La ley de los cosenos establece: c ² = a ² + b ² – 2 ab cos C . Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si C es un ángulo recto el tercer término es igual 0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras.

La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas.

Geodesia y topografía. En la geodesia y la topografía, el teorema de Pitágoras se utiliza para medir distancias y alturas. Por ejemplo, al realizar levantamientos topográficos para mapear el terreno, los topógrafos emplean este teorema para determinar las distancias horizontales y verticales entre diferentes puntos.

Despues, alrededor del 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue atacada por Cilón, un noble de la misma Crotona. Pitágoras escapó a Metapontium y la mayoría de los autores dicen que murió allí, algunos afirmando que se suicidó a causa del ataque a su Sociedad.

Una terna pitagórica la forman tres números naturales que son las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo y, por tanto, cumplen el Teorema de Pitágoras. 5 4 3 = + .