¿Cuáles son las características de la función lineal?

Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx,siendo m un número cualquiera distinto de 0. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0). El número m se llama pendiente. La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.

Características de la función lineal

Las funciones lineales se representan con una línea recta en el plano cartesiano. Es importante tener en cuenta que lo que hacen las funciones, en definitiva, es expresar una relación entre variables, pudiéndose desarrollar modelos matemáticos que representen este vínculo.

Los gráficos lineales muestran cambios en el tiempo

Los gráficos lineales muestran cómo una variable continua cambia con el tiempo. La variable que mide el tiempo se representa en el eje X. La variable continua se representa en el eje Y.

En matemáticas, la linealidad se refiere a una propiedad abstracta definida tanto entre funciones como en espacios de cierto tipo, por la cual un objeto asociado a la suma de objetos puede ser expresado en términos de la suma de objetos asociados.

Un tipo de función no lineal se llama variación inversa. En éstas funciones, la variable dependiente es igual a una constante multiplicada por la inversa de la variable independiente. En forma simbólica, ésta es la ecuación , donde y es la variable dependiente, k es la constante, y x es la variable independiente.

Hay tres formas principales de sistemas de ecuaciones lineales: la forma punto-pendiente, la forma estándar y la forma pendiente-ordenada al origen.

La forma estándar para sistemas de ecuaciones lineales en dos variables es Ax+By=C. Por ejemplo, 2x+3y=5 es una ecuación lineal en forma estándar. Cuando una ecuación está dada en esta forma, es bastante fácil encontrar las intersecciones con los ejes (x y y).

Una gráfica, una representación gráfica o un gráfico es un tipo de representación de datos, generalmente cuantitativos, mediante recursos visuales (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí.

Anteriormente, vimos que la gráfica de una función lineal es una línea recta.

Su gráfica es una línea recta. Cuando la variable independiente aumenta, también aumenta la variable dependiente, siempre en la misma proporción. Existe una constante (k) de proporcionalidad. La recta que la representa pasa por el origen del plano cartesiano.

La pendiente de una recta es una medida de su inclinación. Matemáticamente, la pendiente se calcula como "desplazamiento vertical entre el desplazamiento horizontal" (cambio en y dividido entre el cambio en x).

En una función lineal la relación entre la variable independiente y dependiente es de proporcionalidad directa, en la relación de la función afín esta condición cambia por la condición inicial de la función.

Una ecuación de primer grado o líneal o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Basta con trazar líneas rectas verticales, es decir, que sean paralelas al eje y. Si la línea corta a la gráfica una sola vez, para cualquier valor de x, entonces la gráfica representa a una función. Si la recta corta a la gráfica más de una vez, para algún valor de x, entonces la gráfica no representa a una función.

La función “valor absoluto” no es una función lineal.

Más formalmente, un sistema físico, matemático o de otro tipo es no lineal cuando las ecuaciones de movimiento, evolución o comportamiento que regulan su comportamiento son no lineales. En particular, el comportamiento de sistemas no lineales no está sujeto al principio de superposición, como lo es un sistema lineal.

Mueve el deslizador m para analizar cuando una función lineal es creciente y cuando es decreciente. Una función lineal es creciente si su pendiente es positiva. Una función lineal es decreciente si su pendiente es negativa. Una función lineal es constante si su pendiente es cero.

Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de función numérica es la relación entre la posición y el tiempo en el movimiento de un cuerpo.

Una función es una relación entre dos magnitudes o cantidades, por ejemplo x y f(x), de manera que a cada valor de la primera magnitud llamada preimagen, le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

Un ejemplo de ecuación lineal es 3x - 5 = 10. Las ecuaciones no lineales, a diferencia de las anteriores, no son de primer grado. Así pues, un ejemplo de ecuación no lineal sería 3x² - 5 = 10. Aquí incluimos, por tanto, tanto las ecuaciones de segundo grado, como las cúbicas, las cuadráticas, las sinusoidales...

La forma pendiente-ordenada al origen es y=mx+b, donde m es la pendiente y b la ordenada al origen. Podemos usar esta forma de una ecuación lineal para dibujar la gráfica de esa ecuación en el plano coordenado x-y.

Los gráficos de líneas se representan dibujando primero los puntos de datos en una cuadrícula cartesiana, y luego conectando una línea entre estos puntos. Típicamente, el eje Y tiene un valor cuantitativo, mientras que el eje X tiene una escala de categoría o secuenciada.

Un diagrama de líneas representa una serie de puntos de datos en un gráfico y los conecta a líneas. Un diagrama de líneas es especialmente útil cuando se muestran líneas de tendencia con diferencias sutiles, o con líneas de datos que se cruzan.

Los gráficos circulares son útiles para resaltar proporciones. Los gráficos de barras son útiles para mostrar tendencias a lo largo del tiempo y trazar muchas series de datos.

Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta.

Para representar una función debemos seguir los siguientes pasos:

1. El primer paso es encontrar el dominio .
2. El segundo paso es encontrar los cortes con los ejes e .
3. El tercer paso es encontrar el signo de la función en los intervalos en los que no existe el dominio o hay un corte con el eje .