¿Cuáles son las dos maneras que se puede resolver la integración?

Estos métodos son: Integración por cambio de variable. Integración de funciones trigonométricas.

Hay dos tipos de integrales de Riemann, la integral definida y la integral indefinida. El proceso de calcular integrales se denomina integración, mientras que el cálculo aproximado de integrales se denomina integración numérica.

Los métodos de integración son utilizados para hallar la función original de la cual se ha extraído sus derivadas y para determinar las integrales que no se pueden hallar de forma inmediata.

La integración es el proceso inverso a la derivación. Dada una función f(x), podemos calcular su derivada f (x). Ahora lo que pretendemos es calcular una función F(x) cuya derivada coincida con f(x), es decir, F (x) = f(x). Es lo que en la siguiente definición llamamos primitiva de f(x).

Los métodos básicos de integración que veremos en este tema son: integrales inmediatas, linealidad, cambio de variable, integración por partes, integrales racionales elementales, integrales trigonométricas elementales y, por último, uso de la tabla de integrales.

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitesimalmente pequeños: una suma continua. La integral es la operación inversa a la diferencial de una función.

La integración por sustitución o cambio de variable, que como bien se menciona, es una técnica de integración que necesita uno o más cambios de variables adecuados en el integrando, de tal forma que la integral sea más sencilla de resolver.

El término cuadratura numérica (a menudo abreviado a cuadratura) es más o menos sinónimo de integración numérica, especialmente si se aplica a integrales de una dimensión, a pesar de que para el caso de dos o más dimensiones (integral múltiple) también se utiliza.

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Cuando se presenta el problema de integrar una función que es de manera exacta la derivada de otra función, se dice que se tiene una integral directa.

Se representa por ∫ f(x) dx. Se lee: integral de x diferencial de x. ∫ es el signo de integración. f(x) es el integrando o función a integrar.

∫(2x+1) dx = x2 + x + C ; Donde C es la constante de integración y representa gráficamente la traslación vertical entre las infinitas posibilidades de la primitiva.

El objetivo al aplicar la integración por partes es obtener una integral más sencilla que la inicial. Al decidir una selección par u y dv se trata que u = f(x) sea una función que se simplifique cuando se derive (o al menos no se complique) mientras que dv = g' (x)dx se pueda integrar fácilmente para encontrar v.

Brook Taylor fue un matemático Inglés, que añade una nueva rama de las matemáticas que ahora se llama el "cálculo de diferencias finitas, inventó la integración por partes, y descubrió la famosa fórmula conocida como la expansión de Taylor.

Método de sustitución

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Las integrales inmediatas o directas son las integrales que no requieren aplicar ningún método de integración porque son muy sencillas. Por ejemplo, la integral de 2x es x² + C, donde C es la constante de integración.

Propiedades de la integral definida

La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).

Que comprende todos los elementos o aspectos de algo.

La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f (x) en un intervalo cerrado a, b es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva F (x) de f (x), en los extremos de dicho intervalo.

Estos son: Bisección, Newton- Raphson, Secante, Regla Falsa y Müller.

La integración por medios analíticos consiste en emplear una fórmula exacta o una combinación de fórmulas que generan la primitiva sin margen de error. La integración numérica se constituye de una familia de algoritmos para estimar el valor numérico de F, mediante aproximaciones, de ahí su nombre.

Los métodos numéricos son aplicaciones de algoritmos por las cuales es posible formular y solucionar problemas matemáticos usando operaciones aritméticas menos complejas. Ellos también se conocen como métodos indirectos.

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Un servicio de integración continua crea y ejecuta automáticamente pruebas de unidad en los nuevos cambios realizados en el código para identificar inmediatamente cualquier error. La integración continua se refiere a la fase de creación y pruebas de unidad del proceso de publicación de software.

La integración continua es una práctica de desarrollo de software mediante la cual los desarrolladores combinan los cambios en el código en un repositorio central de forma periódica, tras lo cual se ejecutan versiones y pruebas automáticas.

El teorema fundamental del cálculo es la afirmación de que la derivación y la integración son operaciones inversas: si una función continua primero se integra y luego se deriva, se recupera la función original.