¿Cuáles son los metodos de programación lineal más conocidos?

Los más difundidos son: el método gráfico y el Método Simplex.

Un modelo de Programación Lineal, es un modelo matemático particular en el cual las relaciones que involucran las variables son lineales y hay una medida de desempeño o un único objetivo.

La programación lineal es un tipo de modelo matemático que se desarrolló a partir de la Segunda Guerra Mundial para resolver cierto tipo de problemas de asignación de recursos entre distintas actividades.

El método Simplex es un algoritmo de solución muy utilizado para resolver programas lineales.

¿Cuáles son los métodos de programación lineal? Los problemas de programación lineal se pueden resolver utilizando técnicas como el método simplex o el método de los multiplicadores de Lagrange. Estas técnicas permiten encontrar la solución óptima del problema de forma eficiente.

Un modelo de programación provee un marco abstracto en el que entender la sintaxis de los lenguajes concretos que siguen el modelo, y representa la semántica del mismo, así como una filosofía de uso de dicha semántica.

La clasificación del modelo de programación lineal entera se divide en tres: P.L.E Pura: Todas las variables de decisión son enteras. P.L.E Mixta: Algunas variables de decisión son enteras. P.L.E Binaria: Todas las variables de decisión son binarias.

Veremos dos tipos de modelos lineales:

Un método de optimización para una única variable, podría consistir en dividir el intervalo de búsqueda en una rejilla (numero de intervalos), y calcular la función objetivo en cada uno de los puntos de la rejilla. El óptimo será el mejor de todos los valores obtenidos.

Se utiliza para asignar, de la mejor manera posible, una serie de recursos a unas actividades que queremos realizar.

El método gráfico se puede aplicar en 2D. En 3D+, identificar una solución óptima utilizando el método gráfico ya no es factible. Simplex se puede aplicar a programas lineales 1D, 2D, 3D y 3D+ . En otras palabras, el método simplex se puede utilizar para cantidades teóricamente ilimitadas de variables de optimización.

El método simplex es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones de problemas de programación lineal localizadas en los vértices de optimidad. El método termina una vez que se haya encontrado la solución óptima.

SIMPLEX permite a las empresas solucionar aquellos problemas donde necesiten optimizar sus recursos de la forma más eficaz y eficiente posible. Se aplica para dar solución a los problemas de programación lineal en los cuales suelen intervenir más de tres variables.

Desarrollado por el matemático norteamericano George Dantzig en 1947, el Método Simplex es el que se usa tradicionalmente para resolver problemas de programación lineal. Este método busca el máximo de una función lineal en un conjunto de variables que resuelva una serie de inecuaciones lineales.

Definición: Una solución factible es aquella que verifica todas las restricciones de un P.P.L.; es decir, Definición: Se define la región factible como el conjunto de todas las soluciones factibles; es decir, Definición: Una solución óptima es una solución factible que da el valor más favorable de la función objetivo.

Los programas lineales de enteros mixtos son programas lineales en los que se requiere que algunas variables tomen valores enteros, y surgen naturalmente en muchas aplicaciones. Las variables enteras pueden proceder de la naturaleza de los productos (por ejemplo, una máquina puede o no estar alquilada).

Para resolver problemas de programación lineal entera, se utilizan varios algoritmos como son: Ralph Gomory, ramificación y acotamiento, enumeración exhaustiva o enumeración explícita, enumeración implícita, aditivo de Egon Balas y algoritmos heurísticos.

En programación lineal las variables de decisión son continuas (como 2,4,8,3,9.4,10,2,5, etc.). es decir, todos los números reales >=0. En una programación entera, las variables de decion solo pueden tomar valores enteros como 2,5,90,3,54,10, etc. números como 3.4,5.8,9.4 no están permitidos en programación entera para variables.

El método de ramificación y acotación, más conocido por su nombre en inglés Branch and Bound, recibe su nombre precisamente por las dos técnicas en las que basa su desarrollo, que son la ramificación y la acotación.

Regresión lineal simple: modelos que utilizan un solo predictor . Regresión lineal múltiple : modelos que utilizan múltiples predictores.

Ejemplo: uso de un modelo lineal para investigar la población de una ciudad . La población de una ciudad ha ido creciendo linealmente. En 2004 la población era de 6.200 habitantes. En 2009, la población había aumentado a 8.100.

Un Modelo Lineal es un modelo que usa una función lineal para representar una situación que incluya una tasa de cambio constante. El gráfico de una ecuación lineal es una línea recta. Un Modelo Cuadrático es un modelo que usa una función cuadrática para representar una situación u objeto real.

MVMO (Otimización del mapeo de varianza media) es el MEJOR, pero depende de la situación y la función en la que esté trabajando. A veces, PSO (optimización de enjambre de partículas) o incluso GA (algoritmo genético) convergen con mayor precisión que MVMO.

Podemos distinguir entre dos tipos diferentes de métodos de optimización: métodos de optimización exacta que garantizan encontrar una solución óptima y métodos de optimización heurística donde no tenemos garantía de que se encuentre una solución óptima .

Todo problema de optimización tiene tres componentes: una función objetivo, variables de decisión y restricciones . Cuando se habla de formular un problema de optimización, significa traducir un problema del “mundo real” a las ecuaciones y variables matemáticas que comprenden estos tres componentes.