¿Cuáles son los tipos de funciones racionales?

Las funciones racionales pueden tener tres tipos de asíntotas: horizontales, verticales u oblicuas. Una función racional solo puede tener una asíntota horizontal o una asíntota oblicua, pero no ambas. Una función racional puede tener como máximo una asíntota no vertical.

La función es positiva cuando A y (x-C) tienen el mismo signo. Entonces: Si A es un número positivo, f es positiva cuando x>C. Si A es un numeró negativo f es positiva cuando x<C.

Una función racional es f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible.

Puntos clave

Si es derivable en. Si f ′ ( p ) > 0 , es creciente en . Si f ′ ( p ) < 0 , es decreciente en . Si presenta un máximo o un mínimo relativo en , entonces f ′ ( p ) = 0 .

Tipos de funciones en matemáticas

Dentro de esta categoría podemos encontrar numerosas tipologías.

Una función racional es cualquier función que pueda representarse como un cociente con un polinomio en el numerador y un polinomio en el denominador. Calcula las asíntotas verticales de f ( x ) = 2 x + 1 x 2 − 1 . x = − 1 y x = 1 .

FUNCIÓN HOMOGRÁFICA: es un tipo de función racional en la que el numerador y el denominador son polinomios de primer grado.

Un número racional es negativo cuando el producto de los signos del numerador y del denominador es negativo. Racional nulo. Un número racional es nulo cuando el numerador es cero y el denominador es cualquier número entero diferente de cero.

La asíntota vertical de una función racional es el valor de x donde el denominador de la función es cero. Iguale el denominador a cero y encuentre el valor de x .

Función Racional. Una función racional está en la forma p(x)q(x) donde p(x) están los polinomios y q(x) ≠ 0. La gráfica padre para las funciones racionales es y=1x, y la forma se llama hipérbola.

El límite de una función racional cuando x ® ±¥, es igual al límite del cociente de los términos de mayor grado del numerador y denominador.

¿Cuál es la diferencia entre creciente y decreciente? Si el signo de la primera derivada de una función en un intervalo es positivo, la función crece en ese intervalo. Si el signo de la primera derivada en el intervalo es negativo, la función decrece.

En cálculo integral, se le llama asíntota de la gráfica de una función a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función;​ es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente, en otra palabras tienden a estar juntas en el infinito.

Diremos que una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función. Siempre trabajaremos con funciones derivables, por lo que para analizar en donde una función es creciente estudiaremos su derivada f´.

Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio.

Una forma de saber si la gráfica representa a una función, es trazando una línea recta vertical en cada valor de x. Si cada recta vertical toca una sola vez a la gráfica, entonces esa gráfica representa una función, en caso contrario, la gráfica no representa a una función.

Clasificación de funciones

las trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.

Basta con trazar líneas rectas verticales, es decir, que sean paralelas al eje y. Si la línea corta a la gráfica una sola vez, para cualquier valor de x, entonces la gráfica representa a una función. Si la recta corta a la gráfica más de una vez, para algún valor de x, entonces la gráfica no representa a una función.

es un conjunto medible que tiene medida cero. Se puede caracterizar como un conjunto que puede ser recubierto mediante una unión numerable de intervalos de longitud total arbitrariamente pequeña.

De esta manera surgen las dos ramas principales del cálculo: el cálculo diferencial y el cálculo integral. El cálculo diferencial determina el cambio del objeto según sus variables a través de derivadas.

Una función racional puede tener más de una asíntota vertical, pero solo una que sea horizontal u oblicua (es decir que si tiene asíntota horizontal entonces no puede tener asíntota oblicua, y viceversa). El dominio de la función determina las asíntotas verticales.

Julius Wilhelm Richard Dedekind (6 de octubre de 1831-12 de febrero de 1916) fue un matemático alemán.

Para representar una función debemos seguir los siguientes pasos:

Características de las funciones racionales

En otras palabras, una función racional es cualquier función que puede expresarse como una fracción, en la que el numerador y el denominador son polinomios y el denominador es distinto de 0. El denominador debe ser al menos de grado uno.

Las funciones radicales son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el signo radical. En esta práctica estudiaremos las funciones del tipo y también las que tienen como expresión general . La gráfica de estas funciones es muy diferente a las de las anteriormente estudiadas.