¿Cuándo aparece la programación lineal?

La programación lineal fue formulada por George B. Dantsig alrededor de 1947, cuando trabajaba como consejero matemático para la Fuerza Aérea de Estados Unidos en el desarrollo de un sistema automático de planificación temporal de despliegue, entrenamiento y abastecimiento logístico.

La programación lineal surgió en la Segunda Guerra Mundial con el objetivo de reducir los costos del ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Al parecer el algoritmo Simplex fue usado en secreto por el ejército hasta que fue publicado en 1947.

Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al matemático norteamericano de origen húngaro Janos von Neuman (1903-1957), quie en 1928 publicó su famoso trabajo Teoría de Juegos.

La Programación Lineal es una técnica utilizada en el planeamiento que hace uso de modelos matemáticos, consistentes en sistemas de ecuaciones, para resolver problemas de asignación eficiente de recursos limitados.

Como resultado, George B. Dantzig desarrolló el método simplex para el final del verano de 1947.

1957: el primer lenguaje de programación de verdad

En este año, John W. Backus, crea el primer lenguaje de programación de alto niveles y, el primero que usaron programadores más cercanos a lo que conocemos hoy en día: Fortran. Fortran, se trata del lenguaje de programación más antiguo y que continúa en uso hoy en día.

El método simplex, propuesto por Dantzig en la década de los 40's (^{Gass, 2002}), es un algoritmo que resuelve problemas cuando son representados como modelos de programación lineal (PL), es decir, el método simplex es un procedimiento para determinar la solución óptima de un problema (e.

La programación lineal (LP) consiste en optimizar una función lineal sujeta a restricciones lineales de variables reales. En LP, el modelo de un problema se expresa mediante variables numéricas combinadas en restricciones lineales y gobernadas por una función objetivo lineal y por límites de las variables.

El objetivo de la programación lineal es calcular el valor de las variables de una función que maximizan o minimizan esta. Para ello se parte de un conjunto de ecuaciones o inecuaciones, (restricciones), que limitan los valores que puede tener cada variable.

La programación lineal (PL) es un método matemático de optimización, que permite representar modelos lineales para reducir costos o maximizar ganancias en diferentes áreas de una organización. Por lo que, es utilizada para la administración eficiente de los procesos en todos los ámbitos de la economía.

George Dantzig

Nacido en Oregón en 1914, hijo de inmigrantes de origen ruso, estudia matemáticas en la Universidad de Maryland. Poco después de doctorarse por la Universidad de Berkeley, en 1947, formula el enunciado estándar de un problema general de Programación Lineal y desarrolla el método del simplex.

La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categor´ıa se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

Estos modelos se han considerado submodelos de la programación lineal con la característica de enteridad. Los creadores e investigadores de esta técnica fueron Wagner (1950) y Manne (1959), quienes desarrollaron varios métodos de solución.

Una metodología que cumple a la perfección con estas características es SIMPLEX, un método desarrollado por el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich y el estadounidense George Bernard Dantzig, quienes buscaban crear un algoritmo que tuviera la función de solucionar los problemas relacionados con las variables y ...

La diferencia básica entre lo que es el método simplex regular y el método dual simplex es que, mientras que el primero se inicia con una solución factible básica, el algoritmo dual simplex es el más adecuado para los problemas en donde una doble solución puede ser factible, de manera que una proporciona información ...

El Método Simplex publicado por George Dantzig en 1947 consiste en un algoritmo iterativo que secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al óptimo del problema de Programación Lineal en caso de existir esta última.

Historia de la programación

Sin embargo, la programación tal y como la conocemos nace en 1957 con el conocido científico John W. Backus, cuando creó el primer lenguaje de programación de alto nivel, Fortran.

El primer lenguaje de programación real fue Fortran, creado por John Backus. Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Columbia, inventó este lenguaje en los años 50 mientras trabajaba como programador en IBM.

Ada Lovelace creó el primer algoritmo informático

En 1845, Ada tradujo al inglés un documento explicativo sobre el excepcional trabajo de Babbage al que fue añadiendo notas explicativas que ampliaron su extensión a casi el doble del original. Este traducción y explicación fue publicada en una revista francesa.

Dantzing, el método simplex se ha convertido en el método general para resolver problemas de programación lineal, a diferencia del método gráfico puede ser usado cuando las variables del problema son más de 2 caracterizándose por buscar soluciones “mejores” que el método grafico para optimizar la función objetivo del ...

El método termina una vez que se haya encontrado la solución óptima. La base del método simplex está formada por 2 condiciones fundamentales: 1. La condición de optimidad asegura que nunca se encontrará una solución inferior relativa al punto de solución actual.

El método simplex es un algoritmo utilizado en la programación lineal para resolver problemas de optimización. En términos simples, busca encontrar la mejor solución posible a un problema dado, considerando ciertas restricciones y maximizando o minimizando una función objetivo.

Para otros autores, la programación lineal es una técnica de optimización que busca maximizar o minimizar una función lineal, llamada función objetivo, sujeta a restricciones también lineales (Álvarez. 2005).

Un problema lineal no puede tener soluciones óptimas en puntos interiores del dominio (salvo en el caso de que la función objetivo sea constante). Tampoco puede ser óptimo un punto aislado de una arista, si no es óptima toda la arista o si ese punto no es vértice.

En general, un problema de programación lineal puede tener una, infinitas o ninguna solución. Si hay una única solución óptima, ésta se encuentra en un vértice de la región factible, y si hay infinitas soluciones óptimas, se encontraran en un lado de la región factible.

Un modelo de programación provee un marco abstracto en el que entender la sintaxis de los lenguajes concretos que siguen el modelo, y representa la semántica del mismo, así como una filosofía de uso de dicha semántica.

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.