¿Cuándo función cuadrática se abre hacia arriba?

Si el coeficiente de x ² es positivo, la parábola abre hacia arriba; de otra forma abre hacia abajo.

- Sí la parábola abre hacia arriba, se dice que el vértice de coordenadas ( h, k ) es un punto mínimo y en este caso f(h) = k es el mínimo de la función. - Sí la parábola abre hacia abajo, se dice que el vértice de coordenadas ( h, k ) es un punto máximo y en este caso f(h) = k es el máximo de la función.

Puntos máximo y mínimo

Los máximos y mínimos de una función cuadrática corresponden siempre con el vértice de la parábola que representa esa función, entonces: Si a > 0, la parábola se abre hacia arriba. Por lo tanto, el vértice corresponde al punto mínimo de la función. Si a < 0, la parábola se abre hacia abajo.

Como apreciamos, al esbozar la gráfica de la función cuadrática, esta se abre hacia arriba o hacia abajo, lo que está indicado por el signo del coeficiente a que acompaña a x2, es decir, dada la función: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, a, b, c ∈ IR .

Si la cuadrática se da en forma estándar o de vértice: si a es positiva, entonces la parábola se abre. Si a es negativo, entonces la parábola se abre hacia abajo .

CONCAVA HACIA ARRIBA: Una función es cóncava hacia arriba en un punto (c, f( c)) si la segunda derivada es positiva en c; es decir f´´( c)>0. CONCAVA HACIA ABAJO: Una función es cóncava hacia abajo en un punto (c, f( c)) si la segunda derivada es negativa c; es decir f´´( c)<0.

Si p>0, la parábola se abre hacia la derecha. Si p<0, la parábola se abre hacia la izquierda . use p para encontrar los puntos finales del lado recto, (p, ± 2p). Alternativamente, sustituya x=p.

Una función es creciente en un intervalo de su dominio cuando sus valores aumentan mientras x aumenta, es decreciente si sus valores disminuyen a medida que x aumenta.

Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye. En términos de derivada; Diremos que una función f es decreciente cuando su derivada es negativa , es decir una función es decreciente cuando f´<0.

Las funciones cuadráticas tienen las siguientes propiedades: - Dominio es el conjunto de los números reales. Si a es positivo, la parábola es cóncava, hacia arriba. Si a es negativo, la curva es cóncava hacia abajo. Cuanto mayor es "a" en valor absoluto, más cerrada es la curva.

Parábola: corresponde a la gráfi- ca de una función cuadrática. Se dice que una parábola es cóncava (o también cóncava hacia arriba) si se abre hacia arriba y que es convexa (o también cón- cava hacia abajo) cuando se abre hacia abajo.

Como su nombre lo indica, la función cuadrática es una función en la que el mayor exponente del polinomio es 2. Por esta razón se entiende como una función polinómica de grado 2. A diferencia de las ecuaciones, las funciones estás orientadas a ser dibujadas, mientras que las ecuaciones se orientan al cálculo.

Si la parábola tiene concavidad hacia arriba, el vértice corresponde a un mínimo de la función; mientras que si la parábola tiene concavidad hacia abajo, el vértice será un máximo.

El signo del coeficiente del término determina si la parábola es abierta hacia arriba o hacia abajo. Si el coeficiente de es positivo, entonces la parábola se habre hacia arriba. Si el coeficiente de es negativo, entonces la parábola se habre hacia abajo. Hacer una tabla de valores.

Una parábola es un gráfico en forma de U. Las ecuaciones cuadráticas poseen gráficos que son parábolas. A continuación, se muestra una ecuación cuadrática. Las ecuaciones elevadas a la 2 n d potencia reciben el nombre de ecuaciones cuadráticas y sus gráficos siempre son parábolas.

La gráfica de una función cuadrática es una curva en forma de U llamada parábola. Una característica importante del gráfico es que tiene un punto extremo, llamado vértice. Si la parábola se abre, el vértice representa el punto más bajo del gráfico o el valor mínimo de la función cuadrática.

Un discriminante de cero indica que la cuadrática tiene una solución real repetida. Un discriminante negativo indica que ninguna de las soluciones son números reales.

Vértice (vértice): el vértice de la parábola está ubicado sobre el eje de simetría y es el único punto de intersección de la parábola con el eje de simetría. A la coordenada x de este punto la llamaremos x_v y a la y, y_v.

La gráfica de una función cuadrática es una parábola, que es una curva con forma de "u": Un plano coordenado. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. La gráfica es la función x al cuadrado.

Para demostrar algebraicamente que x2 aumenta para x>0 y decrece para x<0 podemos usar el hecho de que y2>x2 si y sólo si |y|>|x| . Para que la función sea creciente en un intervalo necesitamos |y|>|x| siempre que y>x para todos los xey en el intervalo.

Debido a que el vértice es el punto más alto o más bajo de una parábola, su coordenada y es el valor máximo o mínimo de la función. El vértice de una parábola se encuentra en el eje de la parábola. Entonces, la gráfica de la función aumenta en un lado del eje y disminuye en el otro lado .

¿Cuál es la diferencia entre creciente y decreciente? Si el signo de la primera derivada de una función en un intervalo es positivo, la función crece en ese intervalo. Si el signo de la primera derivada en el intervalo es negativo, la función decrece.

CONCAVIDAD DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA: Concavidad es la abertura que tiene la parábola. De acuerdo al valor que toma a, se dan los siguientes casos: - Si a > 0, entonces la parábola se abre hacia arriba (concavidad positiva). - Si a < o, entonces la parábola se abre hacia abajo (concavidad negativa).

En las parábolas, la tasa de aumento (la pendiente o tasa de cambio) no es consistente . Si la parábola se abre, aumentará a medida que avance hacia la derecha; si la parábola se abre hacia abajo, disminuirá.

Si una función no es ni creciente ni decreciente en un intervalo diremos que es constante.

Tipos de ecuaciones cuadráticas

El grado de una ecuación cuadrática siempre es dos . El coeficiente principal de una ecuación cuadrática es siempre el término a cuando se escribe en forma estándar. Si el valor de a es positivo, la parábola se abre, es decir, la función sube hacia la izquierda y hacia la derecha.