¿Cuando no existe una recta tangente?

No existe la tangente, las secantes evolucionan hacia una recta vertical que pasa por x=0 ( el eje de ordenadas). Esta situación se va a producir cuando la función sea continua y tenga un punto de inflexión cóncavo-convexo si la función es creciente o convexo-cóncavo si la función es decreciente.

Observación: El concepto de recta tangente a una parábola en un punto perteneciente a ella, es una recta que pasa por el punto y todos los otros puntos de la parabola perteneces al mismo semiplano que se obtiene con esta recta.

Expresión de la recta tangente

La recta tangente es un concepto que permite interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto y se trata también de la recta que mejor aproxima localmente una función.

Si un segmento tangente y un segmento secante se dibujan hacia un círculo desde un punto exterior, entonces el cuadrado de la medida del segmento tangente es igual al producto de las medidas del segmento secante y su segmento secante externo.

Podemos observar varias características de la función tangente: Su dominio contiene a todos los reales excepto a aquellos en los que no existe la tangente, que son los ángulos (2k−1)π2, siendo k un número entero. En cambio, cualquier número real pertenece a su imagen.

Si la pendiente de la recta tangente a una función o curva en un punto A, es igual a cero, entonces la recta normal a la función o curva en el punto A, es una línea paralela al eje “y”. La pendientede la recta normal es igual a infinito, las pendientes son opuestas.

La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto. Después de obtener la pendiente de la recta tangente, la ecuación de la recta tangente se determina por medio de dicha pendiente y el punto de tangencia.

Dos rectas son secantes si tiene distinta pendiente. Para determinar el punto donde se cortan resolveremos el sistema que forman las dos rectas. Son: (x1, 0) y (x2, 0). El punto de corte con el eje de ordenadas viene por el punto (0, c).

Recta tangente: . b) Las rectas tangentes horizontales tienen pendiente 0 y la pendiente de las rectas tangentes a la gráfica de la función f la da su derivada, entonces determinaremos los valores x para los cuales la derivada es cero, .

La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto. Después de obtener la pendiente de la recta tangente, la ecuación de la recta tangente se determina por medio de dicha pendiente y el punto de tangencia.

¤ “La derivada de la tangente es igual a la unidad partida por el cuadrado del coseno”. O bien: “es igual a la unidad más el cuadrado de la tangente”.

Recta tangente

Una circunferencia puede tener un número infinito de rectas tangentes.

Una recta es secante a una curva cuando la corta en dos puntos distintos. Es tangente a la curva cuando la toca en un sólo punto.

Una recta tangente a una circunferencia es una recta que la corta en un único punto de la circunferencia.

La tangente de un ángulo es la relación trigonométrica entre el lado adyacente y el lado opuesto de un triángulo rectángulo que contiene ese ángulo. Ejemplo: En el triángulo mostrado, y . La relación tangente es la misma independientemente del tamaño del triángulo rectángulo.

El trabajo de Newton respecto a este problema procedía de su interés por la refracción de la luz y la óptica. ¿Qué quiere decir que una recta es tangente a una curva en un punto?

Una recta es secante a una curva cuando la corta en dos puntos distintos. Es tangente a la curva cuando la toca en un sólo punto.

De acuerdo con Tall (1987), una recta tangente a una curva es aquella línea recta que toca al gráfico en un solo punto pero que no lo cruza.

La pendiente de una recta es una medida de su inclinación. Matemáticamente, la pendiente se calcula como "desplazamiento vertical entre el desplazamiento horizontal" (cambio en y dividido entre el cambio en x).

El vector tangente a la curva γ en el punto γ(s) se define como t(s) = γ (s) . La curvatura de la curva γ en el punto γ(s) será κ(s) = γ (s) . El vector binormal a la curva γ es el punto γ(s) es b(s) = t(s) × n(s) .

En los puntos donde la tangente tiene pendiente positiva, la función crece. En los puntos donde la tangente tiene pendiente negativa, la función decrece.

Secantes. Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común. El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene una solución.

Dos rectas son secantes cuando se cortan en un punto. Dos rectas son secantes si los coeficientes de x e y respectivos no son proporcionales. Dos rectas son secantes si tienen distinta pendiente.

Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90º.

Si una línea es perpendicular al radio de un círculo en su punto final exterior, entonces la línea es tangente al círculo . Prueba. Probaremos este teorema por contradicción.