¿Cuándo se utiliza la regla de Bayes?

El teorema de Bayes es útil para encontrar una probabilidad condicionada de un suceso cuando ya ha ocurrido otro suceso que afecta la probabilidad del primer suceso.

El teorema de Bayes se puede aplicar en muchos ámbitos, por ejemplo, en la medicina para calcular la probabilidad de que una persona tenga una enfermedad dado que presenta un síntoma; o en la investigación de mercado para estimar la probabilidad de que una persona compre un producto dado que ha visto un anuncio.

La fórmula del Teorema de Bayes es: Donde B es el suceso que conocemos, A el conjunto de posibles causas, excluyentes entre sí, que pueden producirlo y, por tanto, P(A/B) son las posibilidades a posteriori, P(A) las posibilidades a priori y P(B/A) la posibilidad de que se de B en cada hipótesis de A.

La teoría bayesiana de la decisión proporciona una herramienta global, una visión de conjunto, con la que abordar cualquier problema de elección en ambiente de incertidumbre.

La fórmula del Teorema de Bayes es: Donde B es el suceso que conocemos, A el conjunto de posibles causas, excluyentes entre sí, que pueden producirlo y, por tanto, P(A/B) son las posibilidades a posteriori, P(A) las posibilidades a priori y P(B/A) la posibilidad de que se de B en cada hipótesis de A.

Como uno de los resultados más útiles de la teoría de probabilidad, el teorema de Bayes permite actualizar el conocimiento o recalcular la probabilidad de un evento de interés cuando encontramos nueva evidencia de su ocurrencia. La prueba médica (la evidencia) dio negativa.

escrito por el reverendo Thomas Bayes (1701-1761). En dicho artículo, Bayes presentó una sencilla demostración de la teoría de la probabilidad cuyas consecuencias difícilmente podía prever.

Teorema de Bayes mediante un diagrama de árbol.

Ley de Laplace = casos probables / casos posibles

Donde: Casos posibles: son todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento. Por ejemplo, si tiramos un dado de 6 caras, hay 6 resultados posibles. Sin embargo, si el dado tuviera 20 caras, los resultados posibles serían 20 diferentes.

El teorema de Bayes es un método muy útil para calcular probabilidades de una partición, una vez que se conozca un suceso concreto ya ha ocurrido. Se llaman probabilidades iniciales o probabilidades a priori a las probabilidades P ( A j ) de los sucesos que forman las particiones del espacio muestral.

Dos eventos, A y B, son independientes si P ( A | B ) = P ( A ) ‍ y P ( B | A ) = P ( B ) ‍ .

La teoría bayesiana fue desarrollada en el siglo XX al axiomatizar sus principios con los trabajos de De Finetti, Ramsey y Savage, y posteriormente con su fundamentación filosófica, dentro de la epistemología moderna.

La utilización secuencial del teorema de Bayes permite calcular dicha probabilidad considerando p(V|+1) = 0,112 como probabilidad a priori. El resultado obtenido, p(V|+1,+2) = 0,798, muestra una gran evidencia a favor de la infección después de dos resultados positivos de la prueba.

Es por ello que un frecuentista definiría probabilidad como una expresión matemática que predice en qué medida es verosímil que ciertos eventos ocurran basándose en el patrón observado hasta este momento. Por el contrario, la interpretación bayesiana se basa en un conocimiento limitado de las cosas.

La regresión lineal Bayesiana univariada es un enfoque de Regresión lineal donde el análisis estadístico se realiza dentro del contexto de la inferencia Bayesiana. Puede invocar el procedimiento de regresión y definir un modelo completo.

Teorema de Bolzano: Teorema de Bolzano: Si una función es continua en un intervalo cerrado a, b y signo f(a) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) , entonces existe un c ∈ a, b tal que f(c) = 0 .

La probabilidad condicionada tiene una clara interpretación en espacios muestrales finitos en los que puede aplicarse la regla de Laplace. P(B/A) = P(B ∩ A) P(A) .

La fórmula de la probabilidad total es: P(B)=P(A ₁)·P(B|A₁)+P(A₂)·P(B|A₂)+... +P(A_n)·P(B|A_n), siendo B el suceso del cual queremos encontrar la probabilidad y A₁,A₂,A₃...

El teorema de la probabilidad total nos da la probabilidad de un suceso que puede darse en cualquiera de las particiones, que es la suma de la probabilidad de tener esa partición multiplicada por la probabilidad de tener ese suceso en esa partición en concreto.

“La probabilidad simple es la probabilidad de un suceso aislado que estemos estudiando sin depender de otros suceso, mientras que la probabilidad condicional es la probabilidad de un suceso condicionado a que ocurra previamente otro suceso diferente al anterior” (Sujeto 7).

P(An | B) son probabilidades a posteriori o probabilidades condicionales inversas, dado que se investigan después de la ejecución del experimento, cuando se obtiene un evento B. Se ha desarrollado un examen de diagnóstico para una enfermedad extraña que afecta solo a 1 de cada 1000 adultos.

El teorema de Weierstrass es un teorema de análisis real que establece que una función continua en un intervalo cerrado y acotado (de números reales) alcanza sus valores máximo y mínimo en puntos del intervalo. También se puede enunciar en términos de conjuntos compactos.

Un diagrama de árbol es un método gráfico para identificar todas las partes necesarias para alcanzar algún objetivo final. En mejora de la calidad, los diagramas de árbol se utilizan generalmente para identificar todas las tareas necesarias para implantar una solución.

Ley de Laplace = casos probables / casos posibles

Donde: Casos posibles: son todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento. Por ejemplo, si tiramos un dado de 6 caras, hay 6 resultados posibles. Sin embargo, si el dado tuviera 20 caras, los resultados posibles serían 20 diferentes.

La ley de Laplace es una ley física que relaciona el cambio de presiones en la superficie que separa dos fluidos de distinta naturaleza con las fuerzas de línea debidas a efectos moleculares.

En las coordenadas Cartesianas, la ecuación de Laplace equipara la suma de las segundas derivadas parciales (espaciales) del campo a cero. (Si existe una fuente presente, esta suma es igual a la intensidad de la fuente y la ecuación resultante se denomina ecuación de Poisson).