¿Cuando una función es divergente?

Se dice que una sucesión de números reales es divergente o que tiene límite infinito si sus términos, en valor absoluto, superan cualquier número real por grande que sea. Por lo tanto, su representación deben ser puntos que se alejan del origen tanto como se quiera.

Si la sucesión de sumas parciales {S(n)} converge a un número S, diremos que la serie converge. Llamaremos a S suma de la serie, y escribiremos a(1)+a(2)+a(3)+... =S. Si {S(n)} diverge, diremos que la serie es divergente.

Una serie infinita converge si es finito el límite en el infinito positivo de su suma parcial begin{align*}nend{align*} -ésima. Una serie infinita diverge si el límite en el infinito positivo de su suma parcial begin{align*}nend{align*} -ésima es infinito o no existe.

Una sucesión es "convergente" si sus términos se aproximan a un valor específico conforme progresamos a través de ellos hacia el infinito.

Por ejemplo la sucesión {xn} = {(−1)n n} es divergente, puesto que {|xn|} = {n}, pero {xn} no diverge positivamente, porque el conjunto {n ∈ N : xn ⩽ 0} es infinito, y tampoco diverge negativamente, porque {n ∈ N : xn ⩾ 0} también es infinito.

Los campos cuya divergencia es cero se denominan campos solenoidales, que se caracterizan porque sus líneas de campo son cerradas sobre si mismas, es decir, no tienen extremos donde nacen o mueren.

En el caso de que existan los límites y sean finitos, se dice que la integral impropia converge y tiene como valor dicho límite. En caso de que no existan o sean infinitos, se dice que diverge.

2.5.3 Sucesiones convergentes

Concentraremos nuestra atención en las sucesiones cuyos términos tienden a un límite. Tales sucesiones se llaman convergentes. Por ejemplo, las sucesiones de los ejemplos 2 y 3 convergen, respectivamente, a L=2 y a L=0.

Las sucesiones usualmente tienen patrones, que nos permiten predecir cuál puede ser el siguiente término. Los puntos suspensivos que aparecen al final indican que la sucesión puede extenderse, aunque solamente veamos unos pocos términos. Y podemos extenderla mediante el patrón.

Existen dos tipos de sucesiones: la sucesión intestada y la sucesión testamentada.

La siguiente definición es muy intuitiva. Se dice que una sucesión {xn} es: Creciente, cuando: xn ⩽ xn+1 para todo n ∈ N Decreciente, cuando: xn ⩾ xn+1 para todo n ∈ N Monótona, cuando es creciente o decreciente. Por ejemplo, una sucesión constante es a la vez creciente y decreciente.

El límite de una sucesión es el número al cual se van aproximando los términos de una sucesión. La sucesión se aproxima cada vez más a cero, podemos concluir que su límite es cero.

Algunos consideran que la divergencia es tener límite infinito y, por tanto, una sucesión puede ser convergente (límite finito), divergente (límite infinito) o no convergente ni divergente (sin límite).

Series en matemáticas

Una serie es la suma de todos los términos (o solo de una parte de ellos) de una sucesión. Ejemplos de series asociadas a sucesiones son: 3 , 9 , 15 , 21 , 27 , 33 es una sucesión aritmética finita de diferencia ; podemos calcular su serie como: 3 + 9 + 15 + 21 + 27 + 33 = 108 .

Las sucesiones son listas de números ordenados (llamados "términos"), como 2,5,8. Algunas sucesiones siguen un patrón específico que puede usarse para extenderlas indefinidamente. Por ejemplo, 2,5,8 sigue el patrón de "sumar 3", y entonces podemos continuar la sucesión.

La superficie debe ser cerrada

Por ejemplo, un hemisferio no es una superficie cerrada, tiene un círculo como frontera, por lo que no se puede aplicar el teorema de la divergencia.

Si la divergencia de un campo vectorial en un punto es positiva, quiere decir que en dicho punto el campo radia hacia el exterior. Se dice que esa posición el campo vectorial posee un manantial.

El teorema de Stokes dice que podemos calcular el flujo del rizo F a través de la superficie S conociendo solo la información sobre los valores de F a lo largo del borde de S.

La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f (x) en un intervalo cerrado a, b es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva F (x) de f (x), en los extremos de dicho intervalo.

Una secuencia converge si posee un límite finito a medida que el exponente se dirige al infinito. Una secuencia diverge si posee un límite infinito a medida que el exponente se dirige al infinito, o el límite no existe.

Se denomina dominio de integración a la región sobre la cual se integra la función. Si la integral no tiene un dominio de integración, se considera indefinida (la que tiene dominio se considera definida).

Una sucesión a(n) es convergente cuando tiene límite finito. El límite L de una sucesión a(n) es el número al que la sucesión se aproxima cada vez más. Se dice que la sucesión a(n) converge a su límite L y se expresa por O bien, por a(n)→L.

En matemáticas, una sucesión de Cauchy es una sucesión tal que para cualquier distancia dada, por muy pequeña que sea (llamada habitualmente con la letra ε,un real positivo arbitrariamente pequeño), siempre se puede encontrar un término de la sucesión tal que la distancia entre dos términos cualesquiera posteriores es ...

- Una sucesión asigna a cada número natural un número real determinado de manera única. - A cada elemento de la sucesión lo denotamos por xn  x(n) y lo llamaremos término. - Al elemento xn se le llama término n-ésimo de la sucesión.

Una de las sucesiones más famosas e importantes es la sucesión de Fibonacci, la cual modela algunas formas de la naturaleza. La unidad contiene un repaso sobre patrones, con el objetivo de identificar su secuencia y la forma en que se han generado para luego realizar un estudio generalizado.

Una progresión (o sucesión) numérica es un conjunto de números ordenados. A cada uno de estos números los llamamos términos de la sucesión.

Se denomina progresión aritmética a aquella sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando una misma cantidad al término anterior. Se denomina progresión geométrica a una sucesión de números en la que el cociente (o razón) entre dos términos consecutivos es siempre igual.