¿Cuántas restricciones puede tener un problema de programación lineal?

En general, un problema de programación lineal puede tener una, infinitas o ninguna solución.

La programación lineal lleva siempre implícita la restricción de que las variables de la función objetivo sean siempre mayores o iguales de cero. Para todo i: Xi ≥ 0. Denominaremos como solución factible a aquella solución que cumple las condiciones planteadas por nuestro problema.

Establecer las restricciones: Las restricciones son las limitaciones que se deben cumplir para resolver el problema. Estas restricciones deben estar en términos de las variables identificadas y deben ser lineales. Además, las restricciones deben estar en forma de desigualdades o igualdades.

Desde un punto de vista técnico, hay cinco supuestos que debe cumplir todo problema de programación lineal: ➢ Divisibilidad: todas las variables tienen carácter continuo por lo que pueden tomar cualquier valor real.

Las restricciones del problema Son diferentes requisitos que debe cumplir cualquier problema para que pueda llevarse a cabo. Las restricciones más comunes son: Restricciones de capacidad.

En general, un problema de programación lineal puede tener una, infinitas o ninguna solución. Si hay una única solución óptima, ésta se encuentra en un vértice de la región factible, y si hay infinitas soluciones óptimas, se encontraran en un lado de la región factible.

La región factible tiene tres tipos de puntos.

Un problema lineal no puede tener soluciones óptimas en puntos interiores del dominio (salvo en el caso de que la función objetivo sea constante). Tampoco puede ser óptimo un punto aislado de una arista, si no es óptima toda la arista o si ese punto no es vértice.

Los tres elementos que definen un problema de programación lineal son: variables de decisión, restricciones y función objetivo.

Cuando se formula un problema de toma de decisiones como un programa lineal, se deben verificar las siguientes condiciones:

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categor´ıa se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

Esta expresión establece claramente lo que se busca maximizar (como utilidades o valor presente) o minimizar (como costos o desperdicio), proporcionando una meta cuantificable para la toma de decisiones. Además, las restricciones desempeñan un papel crucial en la formulación del problema.

Tipos de Restricciones

LOS SUPUESTOS TRAEN POSIBILIDADES Y LAS RESTRICCIONES TRAEN

Característica Condición, Circunstancia Condición, o evento.

Según la teoría de la triple restricción, los proyectos se ven limitados por tres factores: el presupuesto o el costo, el tiempo y el alcance. Estas restricciones están ligadas entre sí. Cualquier cambio que se presente respecto de una de las tres restricciones afectará las otras dos.

El método Gráfico o método Geométrico permite la resolución de problemas sencillos de programación lineal de manera intuitiva y visual. Este método se encuentra limitado a problemas de dos o tres variables de decisión ya que no es posible ilustrar gráficamente más de 3 dimensiones.

Pasos para resolver un problema de programación lineal

¿Qué es la restricción de no negatividad? Uno debe abordar la programación lineal con una actitud positiva. Todos los valores del problema deben ser mayores o iguales a cero. Las restricciones del problema deben establecerse con valores no negativos.

Si la región factible de un problema es vacía, se dice que dicho problema es infactible. 3) De todos los puntos de la región factible (puntos que satisfacen todas las restricciones), se determinan los vértices ya que en uno de ellos será la solución del problema.

La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles. Se analizan estos valores en la función objetivo. El vértice que representa el mejor valor de la función objetivo será la solución óptima.

En geografía, un cabo o punta es un accidente geográfico localizado en un extremo de una masa de tierra emergida que se proyecta hacia el interior del mar.

Una restricción redundante se define como una restricción que no elimina ningún grado de libertad al añadirla. No significa necesariamente que una restricción, que sobrerrestringe una situación, se marque como "Redundante" siempre que elimine al menos un grado de libertad.

La solución infactible es un caso común en la programación lineal, y corresponde a aquellos casos en los que no existen soluciones que cumplan con todas las restricciones del modelo.

DEGENERACION. Un empate al elegir la variable que sale se rompe arbitrariamente. El problema ocurre en la siguiente iteración donde los valores de una o más variables básicas llegan a ser cero, en cuyo caso se dice que la solución es degenerada.

Su área de aplicación es muy amplia, puesto que, se puede utilizar para resolver problemas de diversas disciplinas como son: finanzas, economía, mercadotecnia, logística, sistemas de producción, sistemas de transporte, entre otras.

La programación lineal (PL) es un método matemático de optimización, que permite representar modelos lineales para reducir costos o maximizar ganancias en diferentes áreas de una organización. Por lo que, es utilizada para la administración eficiente de los procesos en todos los ámbitos de la economía.