¿Cuántas soluciones tiene la ecuación de segundo grado?

La ecuación de segundo grado: ax² + bx + c = 0, puede tener una, dos o ninguna solución. Depende del valor del Discriminante: D = b² - 4ac.

Las ecuaciones de segundo grado tienen a lo sumo dos soluciones, también se denominan raíces.

Un sistema de ecuaciones lineales usualmente tiene una sola solución, pero a veces puede no tener ninguna (rectas paralelas) o un número infinito (misma recta).

Una ecuación de primer grado puede tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones.

Sólo hay una solución y es x = 0. Esto se debe a que el producto a·x ² es 0 sólo cuando x = 0 porque a ≠ 0.

Resolver una ecuación de segundo grado con una variable consiste en encontrar los valores de la incógnita que satisfacen la igualdad. Si el discriminante es mayor o igual a cero, las raíces son reales, si el discriminante es negativo, entonces las raíces son complejas.

Caso general. En un cuerpo algebraicamente cerrado, se sabe que todo polinomio de grado 4 tiene cuatro raíces.

En la fórmula cuadrática , la expresión bajo el signo de la raíz cuadrada , b ² – 4 ac , es llamado el discriminant e. Si el discriminante b ² – 4 ac es negativo, entonces no hay soluciones reales de la ecuación.

Una solución de una ecuación es un número que puede ser sustituido por la variable para hacer un enunciado de número verdadero.

Las ecuaciones cuadráticas se clasifican en dos tipos según sus coeficientes a, b y c en completas e incompletas. Si los tres coeficientes son distintos de 0, la ecuación es completa. Si uno o los dos coeficientes b ó c son igual a 0, la ecuación es incompleta.

Esto significa que, en general, la ecuación cuadrática tiene dos soluciones distintas a menos que el discriminante (b^2 - 4ac) sea igual a cero, en cuyo caso la ecuación tiene una solución doble. Si el discriminante es negativo, la ecuación cuadrática tiene dos soluciones complejas conjugadas.

(1) Una sola (única) solución.

Ocurre este caso cuando las dos rectas correspondientes no están paralelas, y entonces se cruzan en un solo punto.

Las ecuaciones pueden tener más de una o dos variables. Te encontrarás con ecuaciones que tienen tres variables. Las ecuaciones con una variable se grafican en una recta. Las ecuaciones con dos variables se grafican en un plano.

Para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones, debemos encontrar un valor (o rango de valores) que satisfagan todas las ecuaciones en el sistema. Las gráficas de ecuaciones del sistema nos pueden decir cuántas soluciones existen en ese sistema.

Tipos de ecuaciones cuadráticas

Hay tres tipos de ecuaciones de segundo grado y cada una tiene una forma de realizarla: Ecuaciones de segundo grado completas. Ecuaciones de segundo grado incompletas con ausencia de B. Ecuaciones de segundo grado incompletas con ausecia de C.

Veamos, a continuación:

Definición 1. . Un ecuación de segundo grado en las variables x e y es una expresión de la forma (1) Ax2 + B xy + C y2 + D x + E y + F = 0, donde A, B y C no son simultáneamente nulos.

Es bien sabido que una ecuación cúbica tiene tres raíces reales o una raíz real y dos raíces complejas. Dada su importancia en este apartado se presenta la deducción de una fórmula que nos da todas las raíces en una ecuación cúbica de manera exacta.

Una ecuación bicuadrada puede tener hasta cuatro soluciones reales distintas. Pulsa varias veces el botón EJERCICIO para ver la resolución de una ecuación de bicuadrada.

Ecuaciones de orden superior a dos. Ecuaciones racionales. Ecuaciones irracionales. Ecuaciones exponenciales.

Que no sea una identidad (por ejemplo x + y = 5. Tiene infinitas soluciones. Existen infinitos pares de números que suman 5, pero no todos los pares de números suman 5). En estos casos se dice que la ecuación es indeterminada.

Cuando el coeficiente b= 0, entonces el eje de simetría es la recta vertical de ecuación x =0, es decir el eje “y”, decimos entonces que la parábola tiene una simetría par.

Las soluciones reales se parecen más a sociedades reales, en las que algunos miembros son “más iguales que otros”. Supongamos, por ejemplo, que a diferencia de las moléculas se sienten más fuertemente atraídas entre sí que son como moléculas.

Una solución de una ecuación es una asignación de valores a las incógnitas de forma que se verifique la igualdad. Así, por ejemplo, para la ecuación 2x +3y = 5 (con coeficientes en R) una solución es x = 1,y = 1; otra solución es x = 0,y = 5/3. Es costumbre denotar las soluciones como colecciones o vectores.

Verifica la sintaxis de la ecuación: Asegúrate de que la ecuación esté escrita correctamente y que no falte ningún término o signo. Verifica que todos los términos estén correctamente agrupados y que las operaciones matemáticas se realicen en el orden adecuado.

En teoría de ecuaciones algebraicas, el grado de una ecuación corresponde a la máxima potencia a la que está elevada la incógnita algebraica de la ecuación. Por ejemplo: la ecuación es de tercer grado en x, siendo de primer grado en la incógnita y.