¿Cuántas soluciones tiene un sistema de ecuaciones lineales?

Un sistema de ecuaciones lineales usualmente tiene una sola solución, pero a veces puede no tener ninguna (rectas paralelas) o un número infinito (misma recta).

Pueden ser de tres tipos: Compatible determinado: cuando tienen una única solución, es decir, cada incógnita sólo puede tomar un determinado valor. Compatible indeterminado: cuando tiene infinitas soluciones. Incompatible: cuando no existe solución.

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen infinites soluciones. La representación gráfica de estas soluciones es una recta. Damos valores particulares a la incógnita y(−2,0,2,4) y calculamos los valores de x.

Si las gráficas de dos ecuaciones no se intersectan (por ejemplo, si son paralelas), entonces no existen soluciones para ambas ecuaciones. Si las gráficas de las ecuaciones son la misma, entonces hay un número infinito de soluciones para ambas ecuaciones.

Una solución de un sistema es una asignación de valores para las incógnitas que hace verdadera cada una de las ecuaciones. Resolver un sistema significa hallar todas las solu- ciones del sistema.

Se dice que estos sistemas tienen solución única si las rectas se intersecan en un punto (x,y), que es la solución del sistema. Para el caso de los sistemas de 3x3, su representación gráfica consiste en tres planos en el espacio tridimensional xyz, donde la solución única del sistema es el punto de intersección.

En general podemos afirmar que en un sistema de ecuaciones lineales el número de ecuaciones y el número de incógnitas, no tiene nada que ver con el número de soluciones, el único resultado cierto es: Un sistema en el que haya más incógnitas que ecuaciones no puede ser compatible y determinado.

Un discriminante positivo indica que la cuadrática tiene dos soluciones reales distintas. Un discriminante de cero indica que la cuadrática tiene una solución real repetida. Un discriminante negativo indica que ninguna de las soluciones son números reales.

Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente.

Una ecuación de primer grado puede tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones.

Hay tres formas principales de sistemas de ecuaciones lineales: la forma punto-pendiente, la forma estándar y la forma pendiente-ordenada al origen.

(1) Una sola (única) solución.

Ocurre este caso cuando las dos rectas correspondientes no están paralelas, y entonces se cruzan en un solo punto.

Los sistemas de ecuaciones lineales pueden ser compatibles o incompatibles. Un sistema es compatible cuando tiene solución única o infinidad de soluciones; por otro lado, es incompatible cuando no tiene solución.

Solución de un sistema de ecuaciones de 3x3

En caso de no cumplirse al menos una de las igualdades, entonces los valores de x, y y z no serían solución del sistema.

El método de resta consta de los siguientes pasos: ∙ 1er Paso: Aislar una incógnita de una de las ecuaciones. ∙ 2do Paso: Sustituir la expresión encontrada en la otra ecuación. ∙ 3er Paso: Resolver las ecuaciones.

Una ecuación lineal con dos incógnitas es del tipo ax+by=c, donde x, y son las incógnitas mientras que a, b y c son valores constantes, por ejemplo, en la ecuación 2x+3y=20; 2,3 y 20 son constantes y las incógnitas son x, y; su gráfica es una recta y tiene infinidad de soluciones.

Estas concepciones son: el SEL de 3x2 no tiene solución, el SEL de 3x2 tiene 3 soluciones (pues las rectas se interceptan en 3 puntos o hay 3 intercepciones) y el SEL de 3x2 tiene solución única.

Pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3x3

Una solución de una ecuación es un número que puede ser sustituido por la variable para hacer un enunciado de número verdadero.

sistemas inconsistentes. Un sistema de ecuaciones consistente tiene al menos una solución, y un sistema inconsistente no tiene solución. Ve un ejemplo de analizar un sistema para ver si es consistente o inconsistente. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

Sistema incompatible editar

El sistema no admite ninguna solución. En este caso, su representación gráfica son dos rectas paralelas y no tienen ningún punto en común porque no se cortan. El cumplimiento de una de las ecuaciones significa el incumplimiento de la otra y por lo tanto no tienen ninguna solución en común.

Un sistema es compatible cuando tiene solución, ya sea única o una infinidad de soluciones; por otro lado, es incompatible cuando no tiene solución. Cuando el sistema tiene solución única es un sistema compatible determinado y si tiene una infinidad de soluciones se le conoce como compatible indeterminado .

Un sistema de ecuaciones lineales tiene soluciones infinitas cuando las gráficas son exactamente la misma recta. ¿Quieres aprender más sobre el número de soluciones de sistemas de ecuaciones?

Caso general. En un cuerpo algebraicamente cerrado, se sabe que todo polinomio de grado 4 tiene cuatro raíces.

Es bien sabido que una ecuación cúbica tiene tres raíces reales o una raíz real y dos raíces complejas. Dada su importancia en este apartado se presenta la deducción de una fórmula que nos da todas las raíces en una ecuación cúbica de manera exacta.

Una ecuación de primer grado o líneal o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

La forma estándar para sistemas de ecuaciones lineales en dos variables es Ax+By=C. Por ejemplo, 2x+3y=5 es una ecuación lineal en forma estándar. Cuando una ecuación está dada en esta forma, es bastante fácil encontrar las intersecciones con los ejes (x y y).