¿Cuántas soluciones tiene una ecuación de primer grado?

Una ecuación de primer grado puede tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones.

Un sistema de ecuaciones lineales usualmente tiene una sola solución, pero a veces puede no tener ninguna (rectas paralelas) o un número infinito (misma recta).

Ve como algunas ecuaciones tienen una única solución; otras, ninguna, y otras más, un número infinito. Creado por Sal Khan.

Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin exponente y que es cierta para un solo valor de la letra, a este valor se le llama solución de la ecuación.

Las ecuaciones de segundo grado tienen a lo sumo dos soluciones, también se denominan raíces.

Caso general. En un cuerpo algebraicamente cerrado, se sabe que todo polinomio de grado 4 tiene cuatro raíces.

Si las gráficas de las ecuaciones se intersectan, entonces existe sólo una solución para las ecuaciones. S las gráficas de las ecuaciones no se intersectan, (por ejemplo, si son paralelas), entonces no existe ninguna solución para las ecuaciones.

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen infinites soluciones. La representación gráfica de estas soluciones es una recta.

Un discriminante positivo indica que la cuadrática tiene dos soluciones reales distintas. Un discriminante de cero indica que la cuadrática tiene una solución real repetida. Un discriminante negativo indica que ninguna de las soluciones son números reales.

Una solución de una ecuación es un número que puede ser sustituido por la variable para hacer un enunciado de número verdadero.

El primer paso es simplificar cada lado de la ecuación todo lo que sea posible. En nuestra ecuación no hay paréntesis ni potencias. Tampoco hay nada que multiplicar o dividir, así que empezaremos sumando y restando. Podemos restar porque tienen la misma variable.

Las ecuaciones de la forma x + y = 7 se llaman ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y tal como se desarrolló anteriormente, para estas ecuaciones existe más de un par de valores que las satisfacen.

Una ecuación de primer grado o líneal o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Podría tener 3 soluciones distintas porque es una ecuación polinómica de grado 3.

Las ecuaciones cuadráticas se clasifican en dos tipos según sus coeficientes a, b y c en completas e incompletas. Si los tres coeficientes son distintos de 0, la ecuación es completa. Si uno o los dos coeficientes b ó c son igual a 0, la ecuación es incompleta.

Es bien sabido que una ecuación cúbica tiene tres raíces reales o una raíz real y dos raíces complejas. Dada su importancia en este apartado se presenta la deducción de una fórmula que nos da todas las raíces en una ecuación cúbica de manera exacta.

Una ecuación bicuadrada puede tener hasta cuatro soluciones reales distintas. Pulsa varias veces el botón EJERCICIO para ver la resolución de una ecuación de bicuadrada.

Las ecuaciones pueden tener más de una o dos variables. Te encontrarás con ecuaciones que tienen tres variables. Las ecuaciones con una variable se grafican en una recta. Las ecuaciones con dos variables se grafican en un plano.

Resolver una ecuación de segundo grado con una variable consiste en encontrar los valores de la incógnita que satisfacen la igualdad. Si el discriminante es mayor o igual a cero, las raíces son reales, si el discriminante es negativo, entonces las raíces son complejas.

Importante. Atendiendo al número de soluciones que puede tener una ecuación, pueden darse los siguientes tipos: Que no tenga solución (por ejemplo x + 2 = x + 3. Como puedes observar, es evidente que no hay ningún valor que sumado a 2 de lo mismo que sumado a 3).

Teorema de Bolzano: Teorema de Bolzano: Si una función es continua en un intervalo cerrado a, b y signo f(a) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) , entonces existe un c ∈ a, b tal que f(c) = 0 .

Si un sistema no tiene solución, se dice que es inconsistente . Las gráficas de las rectas no se intersectan, así las gráficas son paralelas y no hay solución.

"Si la ecuación de segundo grado tiene una sola solución, la parábola corta al eje X en un sólo punto: el vértice de la parábola". Al aplicar la fórmula obtendrás la raíz cuadrada de - 4 (D = - 4) que, "atención" por ser un número negativo, sabes que la raíz cuadrada del mismo no existe.

La naturaleza de estas dos soluciones viene determinada por el radicando de la raíz, es decir llamado discriminante y que, normalmente se representa por la letra griega delta mayúscula . Así: Si >0, la ecuación tiene dos soluciones reales distintas. Si =0, la ecuación tiene una única solución real.

Si una ecuación tiene dos o más variables o incógnitas, no es posible resolverla completamente. Lo que sí puedes hacer es resolver la ecuación para solo una variable. El proceso consiste en simplificar todo lo que sea posible y dejar la incógnita que estás resolviendo a un lado de la ecuación y el resto, al otro lado.

La ecuación de segundo grado: ax² + bx + c = 0, puede tener una, dos o ninguna solución. Depende del valor del Discriminante: D = b² - 4ac.

Sólo hay una solución y es x = 0. Esto se debe a que el producto a·x ² es 0 sólo cuando x = 0 porque a ≠ 0.