¿Cuántas soluciones tiene una ecuación de segundo grado?

Las ecuaciones de segundo grado tienen a lo sumo dos soluciones, también se denominan raíces.

Un sistema de ecuaciones lineales usualmente tiene una sola solución, pero a veces puede no tener ninguna (rectas paralelas) o un número infinito (misma recta).

La naturaleza de estas dos soluciones viene determinada por el radicando de la raíz, es decir llamado discriminante y que, normalmente se representa por la letra griega delta mayúscula . Así: Si >0, la ecuación tiene dos soluciones reales distintas. Si =0, la ecuación tiene una única solución real.

Esta es la clave para saber cuántas soluciones tenemos: si b ² - 4ac es positivo (>0), entonces tenemos 2 soluciones . Si b ² - 4ac es 0, entonces solo tenemos una solución ya que la fórmula se reduce a x = -b ± 0/2a. Entonces x = -b/2a, dando solo una solución.

Como hemos visto, puede haber 0, 1 o 2 soluciones a una ecuación cuadrática , dependiendo de si la expresión dentro del signo de la raíz cuadrada, (b ² - 4ac), es positiva, negativa o cero. Esta expresión tiene un nombre especial: el discriminante.

El discriminante es el término debajo de la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática y nos dice el número de soluciones de una ecuación cuadrática. Si el discriminante es positivo, sabemos que tenemos 2 soluciones. Si es negativo no hay soluciones y si el discriminante es igual a cero tenemos una solución .

La ecuación 2x ​​+ 3 = x + x + 3 es un ejemplo de una ecuación que tiene un número infinito de soluciones.

Respuesta y explicación:

Si el valor de es cero, entonces las raíces serán iguales (solo una solución). Por tanto, habrá una solución para la ecuación cuadrática si el discriminante es cero .

Resolver una ecuación de segundo grado con una variable consiste en encontrar los valores de la incógnita que satisfacen la igualdad. Si el discriminante es mayor o igual a cero, las raíces son reales, si el discriminante es negativo, entonces las raíces son complejas.

La fórmula cuadrática nos ayuda a resolver cualquier ecuación cuadrática. Primero ponemos la ecuación en la forma ax²+bx+c=0, donde a, b y c son coeficientes. Luego sustituimos estos coeficientes en la fórmula: (-b±√(b²-4ac))/(2a) .

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen infinitas soluciones.

Sólo hay una solución y es x = 0. Esto se debe a que el producto a·x ² es 0 sólo cuando x = 0 porque a ≠ 0.

En matemáticas, una solución real o raíz real se refiere a la solución de una ecuación que es un número real . Un número real es un número que se puede trazar en una recta numérica. Todos los números pertenecen al conjunto de números conocido como sistema de números reales.

Algunas ecuaciones no tienen soluciones. En estas ecuaciones, no hay ningún valor para la variable que hace que la ecuación sea verdadera . Puedes saber que una ecuación no tiene soluciones si intentas resolverla y obtienes un enunciado falso.

El discriminante te dice el número de soluciones reales si a,b,c son reales . Esto se debe a que ±√b2−4ac es real si y sólo si b2−4ac≥0. Si a,b,c no son reales, entonces hay más que decir que eso.

El último tipo de ecuación se conoce como contradicción, que también se conoce como ecuación sin solución. Este tipo de ecuación nunca es cierta, sin importar con qué reemplacemos la variable. Como ejemplo, considere 3x + 5 = 3x - 5 . Esta ecuación no tiene solución.

Si una ecuación no tiene soluciones, escribimos para el conjunto solución. significa el conjunto nulo (o conjunto vacío).

Importante. Atendiendo al número de soluciones que puede tener una ecuación, pueden darse los siguientes tipos: Que no tenga solución (por ejemplo x + 2 = x + 3. Como puedes observar, es evidente que no hay ningún valor que sumado a 2 de lo mismo que sumado a 3).

Hay tres métodos básicos para resolver ecuaciones cuadráticas: factorizar, usar la fórmula cuadrática y completar el cuadrado .

Ejemplos de ecuaciones lineales con una solución

Ejemplo 1: Considere la ecuación 7x – 35 = 0 . Al resolver tenemos 7x = 35 o x = 5. La ecuación lineal anterior solo es cierta si x = 5 y, por lo tanto, la ecuación lineal dada tiene solo una solución, es decir, x = 5.

(1) Una sola (única) solución.

Ocurre este caso cuando las dos rectas correspondientes no están paralelas, y entonces se cruzan en un solo punto.

La ecuación de segundo grado: ax² + bx + c = 0, puede tener una, dos o ninguna solución. Depende del valor del Discriminante: D = b² - 4ac.

Los cuatro métodos para resolver una ecuación cuadrática son factorizar, usar las raíces cuadradas, completar el cuadrado y la fórmula cuadrática .

Las ecuaciones cuadráticas se utilizan para calcular el área de figuras geométricas como rectángulos, círculos y triángulos.

La fórmula cuadrática nos ayuda a resolver cualquier ecuación cuadrática. Primero, llevamos la ecuación a la forma ax²+bx+c=0, donde a, byc son coeficientes. Luego, reemplazamos estos coeficientes en la fórmula: (-b±√(b²-4ac))/(2a) . Vea ejemplos del uso de la fórmula para resolver una variedad de ecuaciones.

Tipos de ecuaciones cuadráticas

Son ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x² ). Por ejemplo: 3x² - 3x = x - 1. Pasemos al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0.