¿Cuántos criterios de semejanza hay y cuáles son?

Dos polígonos son semejantes si los ángulos correspondientes son iguales y los lados correspondientes son proporcionales. Los elementos que se corresponden se llaman homólogos. Se llama razón de semejanza r a la constante de proporcionalidad entre los lados homólogos.

Si todos los pares de lados correspondientes en dos figuras tienen razones iguales, entonces las figuras son semejantes. Si todos los pares de lados correspondientes en dos figuras tienen razones iguales, entonces las figuras son semejantes.

b Teorema de semejanza LAL. Si dos triángulos tienen dos lados correspondientes proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual, entonces los triángulos son semejantes.

Dos triángulos son semejantes si sus lados correspondientes son proporcionales. Dos triángulos son semejantes si dos de sus lados son proporcionales y el ángulo comprendido por ellos es congruente.

Segundo criterio de semejanza

Si dos triángulos tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido, entonces dichos triángulos son semejantes.

Las semejanzas pueden ser absolutas, relativas, intrínsecas, funcionales, implícitas o sobreentendidas.

Dos polígonos son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales.

INTRODUCCIÓN EL teorema de Tales se considera el teorema fundamental de la semejanza de triángulos y establece lo siguiente: Toda recta paralela a un lado de un triángulo, forma con los otros dos lados o con sus prolongaciones otro triángulo que es semejante al triángulo dado.

Posición de Tales. Los triángulos ABC y AB'C' comparten el ángulo A, están encajados. Los lados opuestos al ángulo A son paralelos. En estos casos se dice que los dos triángulos están en posición de Tales.

Primer Criterio: Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos respectivamente iguales. Segundo Criterio: Dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales.

No olvides que, para que dos triángulos sean congruentes, se debe cumplir al menos uno de los tres criterios de congruencia. El primero de ellos es el criterio lado, lado, lado; el segundo criterio lado, ángulo, lado; y el tercer criterio ángulo, lado, ángulo.

Hasta el momento, has verificado dos criterios para determinar la congruencia entre dos triángulos: el criterio LLL, que se aplica cuando se conocen las longitudes de los tres lados; y el criterio LAL, que se aplica cuando se conocen las longitudes de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación, es decir, si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación y/o reflexión.

Dos triángulos son iguales si tienen un lado y los dos ángulos contiguos respectivamente iguales.

En los triángulos equiláteros todos los ángulos son iguales a 60º y por tanto son semejantes todos entre sí.

Dos triángulos con un lado congruente, un ángulo congruente y un segundo ángulo congruente. Cuando las hipotenusas y un par de lados correspondientes de triángulos rectángulos son congruentes, los triángulos son congruentes.

Dos seres vivos u objetos semejantes comparten ciertas características. Por ejemplo: “El arquitecto creó esta mansión a semejanza del Palacio del Louvre”, “No entiendo la demanda de plagio: ambas obras no guardan ninguna semejanza”, “Las semejanzas entre estos libros son evidentes y nadie puede negarlas”.

Semejanza es la cualidad de compartir características comunes entre dos o más objetos o personas. Semejanza es el conjunto de cualidades que tienen dos o más objetos, personas, situaciones e ideas, en común. Por ejemplo, podemos decir: la semejanza en los objetivos llevó a la escuela a contratar al maestro Luis.

Rasgo, característica o conjunto de características en común, iguales o comparables.

Cómo hallar la razón de semejanza:

Dadas dos figuras semejantes, para calcular la razón de semejanza entre ellas, se divide la longitud de un lado de una de las figuras entre la longitud del lado correspondiente en la otra.

por ejemplo: El cuadrado y el rectángulo se parecen porque los dos tienen cuatro lados y la diferencia es de que el rectángulo tiene dos lados cortos y dos más largos, y el cuadrado tiene los 4 lados iguales.

Razón de semejanza. Longitudes. Si dos figuras A y B son semejantes, se llama razón de semejanza de la figura B sobre la A al cociente entre la longitud de un segmento de la figura B y la de su homólogo en la figura A. La razón de semejanza define la homotecia que transforma la figura A en la B.

c2 = a2 + b2 − 2ab cosγ donde γ es el ángulo en el vértice opuesto al lado de longitud c.

(Corolario 2) La circunferencia circunscrita a todo triángulo rectángulo siempre tiene radio igual a la mitad de la hipotenusa y su circuncentro se ubicará en el punto medio de la misma».

Podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si conocemos la longitud de sus catetos. Es decir, si conocemos las longitudes de a y b, podemos encontrar c.

1 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual. 2 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales. 3 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.

El teorema de Tales está formado en realidad por dos teoremas. El primero sirve para construir un triángulo semejante a partir de un triángulo dado y el segundo permite la construcción de tangentes a partir de una circunferencia dada. Ambos teoremas tienen aplicación en la geometría descriptiva.