¿Cuántos números pares son primos?

¿Cuáles son los números primos pares? Solo existe un número primo par, se trata del número 2, para comprobarlo se realiza una sencilla división: 2/2 = 1. 2/1 = 2.

Como el único número primo par es 2, suele citarse como número primo impar a cualquier número primo que sea más grande que éste.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. ¿Has visto qué fácil resulta buscar números primos con este método? Eso sí, solo para números pequeños, si no puede resultar muy tedioso.

El único primo par es 2. No existen números primos negativos, porque estos números también son divisibles entre (-1) y por definición los números primos solamente son divisibles entre si mismos y entre la unidad. Por eso en -2 no es primo.

El número 2 es el único primo par, debido a que, tal como lo establece la regla, este solamente puede dividirse por 1 y sí mismo, mientras que, el resto de los números pares, además de dividirse de esta forma, también son múltiplos del 2 o incluso, de otros números, considerándose números compuestos.

Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Los únicos dos números primos consecutivos son el 2 y el 3.

Los números primos son aquellos solo tienen 2 factores: 1 y ellos mismos. Por ejemplo, los primeros 5 números son 2, 3, 5, 7 y 11. En contraste, los números con más de 2 factores se llaman números compuestos.

Para averiguar si un número es primo o compuesto, se divide por la serie de números primos 2, 3, 5, 7, 11,hasta llegar a una división cuyo cociente sea igual o menor que el divisor. Si todas las divisiones tienen el resto distinto de cero, el número propuesto es un número primo.

Definición: Un número es primo si tiene exactamente dos divisores; el 1 y él mismo. El número 1 no es primo porque solo tiene un divisor. Ejemplos de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

El 0 es par. En otras palabras, la «paridad» —es decir la cualidad de un número entero de ser par o impar— que le corresponde al número cero es la de un número par. El cero cumple con la definición de número par: es un entero múltiplo del dos, 0 = 0 × 2.

Todos los números pares, excepto el 2, son números compuestos, ya que tienen al 2 como divisor; por ejemplo el 20 tiene por divisores {1,2,4,5,10,20} y, según la definición, anterior es un número compuesto.

Los números 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 48 son todos pares. Un número par se obtiene al multiplicar dos por cualquier número natural. Es por ello que podemos concluir que: Los números pares son los que terminan en 0, 2, 4, 6, 8.

Hay infinitos primos, los naturales son «el infinito más pequeño», los primos están dentro de los naturales,... Cualquier subconjunto infinito de un conjunto numerable es numerable, ¡porque no puede ser más pequeño!

Por ejemplo, el número 15 no es un número primo, pues es posible dividirlo entre 1, 3, 5 y 15. En cambio al número 23 sólo es posible dividirlo de manera exacta por 1 y por el mismo 23, por lo que se denomina un número primo.

Hay ocho parejas de primos gemelos menores que 100: 3 y 5, 5 y 7, 11 y 13, 17 y 19, 29 y 31, 41 y 43, 59 y 61, 71 y 73.

Dos números primos se denominan gemelos si uno de ellos es igual al otro más dos unidades. Así pues, los números primos 3 y 5 forman una pareja de primos gemelos.

Los números perfectos son aquellos iguales a la suma de sus divisores: 6 se puede dividir por 1, 2 y 3, y cuando sumas esos números, el resultado es 6. Pie de foto, El 28 es otro número perfecto pues la suma de los números que lo pueden dividir es 28.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99.

Para saber si un número es primo o compuesto basta con dividirlo por los números primos menores que él hasta llegar a un cociente igual o menor que el divisor. Si ninguna de estas divisiones es exacta, el número es primo. Si alguna de las divisiones es exacta el número es compuesto y podemos interrumpir el proceso.

Es decir, es primo aquel número que se puede dividir por uno y por el mismo número. El primer número primo es 2, y hay 25 números primos entre 1 y 100, ellos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

Por ejemplo, 6 y 19 son coprimos, pero 6 y 27 no lo son porque ambos son divisibles por 3. El 1 es coprimo respecto de todos los enteros, mientras que 0 solo lo es respecto de 1 y -1. Un cálculo rápido para determinar si dos números enteros son coprimos es el algoritmo de Euclides.

Div (19) = { 1 , 19 } → 19 sólo tiene dos divisores, así pues es un número primo.

- MÚLTIPLOS: son todos los números naturales que se obtienen a multiplicar dicho número por todos los números naturales(o los números que están en la “tabla” de multiplicar de un número, hasta el infinito). Ejemplo: “Los múltiplos de 6 son”: 6 (6x1), 12 (6x2), 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,…

Divisores de 9: 1, 3, 9. Divisores comunes de 6 y 9: 1, 3.

A los números que no son primos los llamamos compuestos.

son números compuestos.