¿Cuántos teoremas de Euclides hay?

Frente a ideas anteriores deslavazadas y eminentemente prácticas, Euclides demostró teoremas usando reglas deductivas claras, a partir de ciertos axiomas prefijados, con el objetivo de no dejar ningún cabo suelto. Elementos presenta 131 definiciones, 5 postulados o axiomas, 5 nociones comunes y 465 proposiciones.

Elementos de Euclides / Definiciones (Libro primero)

Un punto es lo que no tiene partes. Una línea es una longitud sin anchura. Los extremos de una línea son puntos. Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella.

El teorema de Euclides propone que, en todo triángulo rectángulo, cuando se traza una recta que representa a la altura que corresponde al vértice del ángulo recto con respecto a la hipotenusa, se forman dos triángulos rectángulos a partir del original.

Del teorema de Euclides podemos destacar dos elementos centrales: El Teorema de la altura y el Teorema del cateto.

Postulados

Nociones comunes

Entre estas proposiciones se encuentra la primera demostración general conocida​ del teorema de Pitágoras. Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí. Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales. Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales.

La demostración de un teorema de Euclides es un razonamiento compuesto por una cadena de afirmaciones fundamentadas en razones que pueden ser definiciones, postulados, nociones comunes, otros teoremas ya demostrados o la hipótesis del teorema, hasta llegar finalmente a la tesis del teorema que se quiere demostrar.

Euclides fue un gran matemático, y a menudo se le llama el padre de la geometría.

El teorema de Euclides como herramienta para abordar el estudio de la semejanza de triángulos, permite que los estudiantes reconozcan con facilidad la congruencia de los ángulos, pero se les dificulta reconocer la proporcionalidad entre los lados correspondientes.

Se titula los Elementos y fue escrito en torno al año 300 a.C. por Euclides, un matemático y geómetra griego que vivió en la ciudad de Alejandría, en Egipto, y reconocido como el padre de la Geometría.

Euclides fue autor de un tratado sobre la óptica, en el que realiza un estudio matemático de la luz, elaborando postulados importantes, relativos a la naturaleza de la luz y afirmando que la luz viaja en línea recta.

Euclides, considerado por muchos el matemático más importante de la historia, fue autor de un tratado sobre la óptica, en el que realiza un estudio de la luz en el que propone postulados importantes.

Euclides fue un matemático histórico que escribió los Elementos y otras obras atribuidas a él. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.

c2 = a2 + b2 − 2ab cosγ donde γ es el ángulo en el vértice opuesto al lado de longitud c.

5. Si una línea recta corta a otras dos líneas rectas de manera que la suma de los dos ángulos interiores de un lado sea menor que dos ángulos rectos, entonces las otras dos líneas rectas, si se prolongan lo suficiente, se cortarán al mismo lado de la primera línea en que se encuentran aquellos ángulos.

3. Si iguales se restan de iguales, los restos son iguales.

Que si una línea recta corta a otras dos rectas formando con ellas ángulos interiores del mismo lado menores que dos ángulos rectos, las dos líneas rectas, prolongadas indefinidamente, se cortan del lado por el cual los ángulos son menores que dos ángulos rectos.

Postulado 1.

Trazar una línea recta desde un punto cualquiera a otro punto cualquiera.

Entonces por el quinto axioma de Euclides las rectas se cortan, lo cual es una contradicción al hecho de que las rectas son paralelas. Así, nuestra suposición de que los ángulos alternos internos eran diferentes es errónea, y por lo tanto, los ángulos alternos internos son iguales .

Permite ver cómo funciona el sistema axiomático allí dado. A través del análisis (el razonamiento hacia atrás de la tesis a las hipótesis) que hemos hecho del teorema se puede apreciar el trabajo que debió hacer Euclides para encontrar los principios fundamentales, y entender por qué son esos y no otros.

Además de ser uno de los mejores matemáticos, Euclides fue un gran pensador. Escribió Elementos, un texto que se compone de 13 secciones que explican las matemáticas detalladamente. Habla de temas como la geometría plana, la geometría sólida, las figuras en 3D, la proporción y la teoría de números.

Los Elementos están divididos en trece libros o capítulos, los cuales tratan sobre geometría plana elemental, teoría de números, los inconmensurables y geometría de sólidos, y están integrados por su autor de acuerdo a lo siguiente: Libro I. Las 48 proposiciones que contempla este libro, se dividen en tres grupos.

En 2017 el profesor Daniel Mansfield de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW, Australia) descubrió que una tablilla rectangular babilónica denominada Plimpton 322, de unos 3.800 años de antigüedad, era la tabla trigonométrica más antigua y precisa del mundo.

Algunas de las diferencias entre estas geometrías, se generan porque la geometría analítica trabaja con un plano coordenado y la geometría euclídea no lo hace, de igual forma, la geometría analítica establece ecuaciones para cada uno de sus objetos de estudio y la geometría Euclídea no se desarrolla de esta forma.

La geometría se utiliza ampliamente en la arquitectura. Gran parte de CAD (diseño asistido por computadora) y CAM (fabricación asistida por computadora) se basa en la geometría euclidiana. La geometría de diseño generalmente consta de formas delimitadas por planos, cilindros, conos, toros y otras formas similares.