¿Dónde se aplica el método simplex?

El método simplex es aplicable a problemas de programación lineal, lo que implica que todas las restricciones deben ser lineales. Si hay restricciones no lineales, deberás transformarlas en su equivalente lineal utilizando técnicas de linealización o considerar otros métodos de optimización más adecuados.

Sin embargo, este método no puede ser utilizado en modelos que tengan más de tres variables. Para resolver modelos más grandes se necesita un procedimiento algebráico como el algoritmo simplex, publicado en 1949 por George B.

En esta investigación se hace uso del método simplex que consiste en un procedimien- to iterativo, es decir, se comprueba si existe un cambio que mejore el resultado de la solución actual, en caso contrario, detiene el proceso ya que se ha llegado al óptimo.

La diferencia básica entre lo que es el método simplex regular y el método dual simplex es que, mientras que el primero se inicia con una solución factible básica, el algoritmo dual simplex es el más adecuado para los problemas en donde una doble solución puede ser factible, de manera que una proporciona información ...

El Método Simplex puede ser utilizado en la investigación de mercados como una herramienta poderosa para optimizar decisiones relacionadas con la asignación de recursos y la maximización de beneficios.

Se dice que una solución básica es factible si todos los valores de su solución son no negativos, en caso contrario es una solución básica no factible.

El método simplex, propuesto por Dantzig en la década de los 40's (^{Gass, 2002}), es un algoritmo que resuelve problemas cuando son representados como modelos de programación lineal (PL), es decir, el método simplex es un procedimiento para determinar la solución óptima de un problema (e.

Condición de parada: Se cumple la condición de parada cuando la fila indicadora no contiene ningún valor negativo entre los costes reducidos (cuando el objetivo es la maximización), esto es, no existe posibilidad de mejora.

En una tabla óptima de simplex se reconoce una solución alternativa del tipo infinitas soluciones determinadas porque una de las variables no está en la base tiene un Zj-Cj igual a cero. Si miramos el gráfico, observaremos que la recta que pasa por ambos vértices, es paralela a la traza del funcional.

El algoritmo símplex usa cero como valor arbitrario, y el número de variables con valor cero es igual a los grados de libertad. Las variables con valores diferentes de cero serán llamadas "variables básicas", las demás "variables no básicas".

La diferencia básica entre lo que es el método simplex regular y el método dual simplex es que, mientras que el primero se inicia con una solución factible básica, el algoritmo dual simplex es el más adecuado para los problemas en donde una doble solución puede ser factible, de manera que una proporciona información ...

El método de las Dos Fases se utiliza cuando aparecen variables artificiales en la forma canónica o estándar del problema. La primera fase trata de resolver el problema auxiliar Z' de minimizar la suma de las variables artificiales y conseguir que sea cero (con objeto de evitar incongruencias matemáticas).

Se consideran las siguientes fases:

Todas las restricciones deben ser ecuaciones de igualdad (identidades matemáticas). Todas las variables (xi) deben tener valor positivo o nulo (condición de no negatividad). Los términos independientes (bi) de cada ecuación deben ser no negativos.

Problemas no acotados Un problema es no acotado si es factible pero no tiene solución óptima, es decir, si toda solución factible puede ser mejorada por otra.

Actualmente se aplica la regresión lineal en áreas empresariales como la producción, la manufactura, la construcción, las telecomunicaciones, el transporte, la planeación financiera, la milicia, servicios públicos.

Se consideran las siguientes fases:

Soluciones factibles/infactibles Una solución factible de un problema es una solución que satisface todas sus restricciones. En caso contrario se dice que es una solución infactible.

Un método de optimización para una única variable, podría consistir en dividir el intervalo de búsqueda en una rejilla (numero de intervalos), y calcular la función objetivo en cada uno de los puntos de la rejilla. El óptimo será el mejor de todos los valores obtenidos.

Tipos de problemas

Los que no tienen solución, y que por tanto en los que nada puede hacerse. Estos casos son clasificados como problemas indecidibles (o imposibles de ser resueltos).

El método simplex evaluará si puedes aumentar la producción de alguno de ellos para mejorar tus ganancias. Si es posible, se moverá a un punto vecino que represente un aumento en la producción de uno de los productos, manteniendo las restricciones dentro de los límites establecidos.

El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal, capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico, sin restricción en el número de variables y con una mayor capacidad de análisis de sensibilidad.

Es un proceso iterativo que genera tablas de solución terminando sus iteraciones cuando ha llegado a la solución óptima del problema, o bien, cuando indica que esta no existe.

Se denomina variable slack o de holgura a la variable que se debe sumar a uno de los miembros de una restricción para que ambos miembros sean iguales. La tabla así armada representa un vértice del poliedro del problema.

Se dice que una solución básica es factible si todos los valores de su solución son no negativos, en caso contrario es una solución básica no factible. Las soluciones básicas factibles son puntos extremos.

El Análisis de Sensibilidad o Análisis Postoptimal en el Método Simplex permite flexibilizar un supuesto básico de la Programación Lineal, el cual es asumir que el valor de los parámetros o constantes de un modelo son conocidos, es decir, que no existe incertidumbre (modelo determinista).