¿Dónde se encuentra la solución óptima en un problema de programación lineal?

En un problema lineal las soluciones óptimas estarán en los vértices. Si dos vértices son máximos, todos los puntos de la arista que los une serán máximos. Del mismo modo, si dos vértices son mínimos, todos los puntos de la arista que los une serán mínimos.

Definición: Una solución óptima es una solución factible que da el valor más favorable de la función objetivo.

La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles. Se analizan estos valores en la función objetivo. El vértice que representa el mejor valor de la función objetivo será la solución óptima.

Se llama solución óptima a la que maximiza o minimiza la función objetivo. Esta solución si es única siempre se encuentra en un vértice o punto extremo de la región factible.

PHPSimplex es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito.

Los tres elementos que definen un problema de programación lineal son: variables de decisión, restricciones y función objetivo.

Un método de optimización para una única variable, podría consistir en dividir el intervalo de búsqueda en una rejilla (numero de intervalos), y calcular la función objetivo en cada uno de los puntos de la rejilla. El óptimo será el mejor de todos los valores obtenidos.

Para graficar la región factible, trazamos en primer lugar dos ejes ortogonales (uno para cada variable) en el plano. A continuación se representan las rectas correspondientes a cada restricción como si el signo de desigualdad correspondiera a una igualdad.

Desde un punto de vista técnico, hay cinco supuestos que debe cumplir todo problema de programación lineal: ➢ Divisibilidad: todas las variables tienen carácter continuo por lo que pueden tomar cualquier valor real.

En general, un problema de programación lineal puede tener una, infinitas o ninguna solución. Si hay una única solución óptima, ésta se encuentra en un vértice de la región factible, y si hay infinitas soluciones óptimas, se encontraran en un lado de la región factible.

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Su área de aplicación es muy amplia, puesto que, se puede utilizar para resolver problemas de diversas disciplinas como son: finanzas, economía, mercadotecnia, logística, sistemas de producción, sistemas de transporte, entre otras.

Desarrollado por el matemático norteamericano George Dantzig en 1947, el Método Simplex es el que se usa tradicionalmente para resolver problemas de programación lineal. Este método busca el máximo de una función lineal en un conjunto de variables que resuelva una serie de inecuaciones lineales.

La programación lineal (PL) es un método matemático de optimización, que permite representar modelos lineales para reducir costos o maximizar ganancias en diferentes áreas de una organización. Por lo que, es utilizada para la administración eficiente de los procesos en todos los ámbitos de la economía.

La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categor´ıa se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

1) Dibujar un sistema de coordenadas cartesianas en el que las variables de decisión están representadas por los ejes. 2) Dibujar las restricciones del problema incluyendo las de no negatividad. La intersección de todas las restricciones determina lo que se denomina región factible.

La optimización de procesos es la disciplina que adapta continuamente los procesos con el fin de mejorarlos. Para eso se debe hacer un análisis y, así, identificar los puntos deficientes y encontrar las soluciones para perfeccionarlos. La eficiencia de una empresa depende de sus procesos.

Optimizar una función consiste en encontrar sus valores máximos y mínimos, esto significa que hay que encontrar los valores en el dominio de la función para los cuales se alcanza el máximo y mínimo en el codominio . El proceso de optimización hace parte de una de las aplicaciones más importante de la derivada.

Condición de optimalidad: Cuando una solución en un vértice es igual o mejor que todas las soluciones factibles en los vértices adyacentes a ella.

Ningún conjunto factible

Si las restricciones de un problema de optimización son mutuamente contradictorias, no hay puntos que satisfagan todas las restricciones y, por lo tanto, la región factible es el conjunto nulo. En este caso, el problema no tiene solución y se dice que es inviable.

Cuando se formula un problema de toma de decisiones como un programa lineal, se deben verificar las siguientes condiciones:

La solución infactible es un caso común en la programación lineal, y corresponde a aquellos casos en los que no existen soluciones que cumplan con todas las restricciones del modelo.

Es la cuantía de recursos (materias primas, financiación, etc.) que está disponible, pero no se utiliza. Cuando tiene holgura positiva, y por tanto existe un excedente de recursos, la restricción se denomina "inactiva": ese recurso no se está consumiendo en su totalidad, por tanto no limita el programa de producción.

Lingo es un programa que permite resolver sistemas de ecuaciones y problemas de optimización lineal y no lineal, y que además lleva incorporado un lenguaje de programación. Es uno de los programas que se incluyen en el SOLVER SUIT, de LINDO SYSTEMS INC.

Para resolver el problema de programación lineal se presenta el programa OR Brainware Decisión Tools, el cual está completamente programado en la plataforma de Microsoft Office Excel a partir de la versión 2007.

Cuando los problemas son pequeños, es decir, con dos variables, es posible utilizar el método gráfico. Aunque este método no puede emplearse para resolver problemas con más de dos variables, resultará útil para explicar el proceso de solución.

El padre de la programación lineal fue George Bernard Dantzig (1914-2005), un profesor, físico y matemático estadounidense.