¿Por qué la derivada se iguala a cero?

La derivada de una constante es igual a cero, pues dicho número no varía en función de ninguna variable.

Si una recta horizontal es tangente a la curva de una función en un punto, entonces la primera derivada en ese punto es igual a cero.

La regla de la multiplicación de una constante por una función establece que la derivada de una constante multiplicada por una función es igual a la constante multiplicada por la derivada de la función. La regla de la derivada de una constante establece que la derivada de cualquier función constante es 0 ‍ .

Por lo tanto la derivada de f se anula solamente cuando la recta tangente es paralela al eje X. Ocurre a su vez que la tangente es paralela al eje X en todos los puntos de máximo y mínimo relativos.

La derivada de x es igual a 1. Es decir, la derivada de la función identidad es igual a la unidad.

Pero se tiene un caso especial. Cuando el valor de la segunda derivada de la función es evaluado en el punto crítico y es cero. En este punto, la derivada deja de crecer (o decrecer) y empieza a decrecer (o crecer). A este punto crítico lo llamaremos punto de inflexión.

Para ello, existen diferentes métodos, como el criterio de segunda derivada. Así cuando la función es evaluada en sus valores críticos, si el valor es mayor a cero (positivo), entonces se tiene un mínimo y cuando es menor a cero (negativo) se tendrá un máximo.

Si a = 0 obtenemos una única solución, n = 1, pues la derivada de cualquier otro número es mayor o igual a 1.

Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones prácticas son continuas y su gráfica es una curva suave, por lo que es susceptible de derivación.

Hay tres reglas importantes para calcular las derivadas, que son:

Una función es derivable, si es derivable en todos los puntos de su dominio. Así, una función derivable, en primer lugar debe ser continua en todos los puntos de su dominio y tener una gráfica "suave", de tal manera que en todos sus puntos sea posible trazar una recta tangente.

La función valor absoluto, f(x) = | x |, es conti- nua pero no es derivable en el origen: no coinciden los límites laterales en 0. −x x = −1. Por tanto, la función valor absoluto no es derivable en el origen.

Una definición generalizada de la derivada es la siguiente: La derivada es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. Así como que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

Newton concibió dos conceptos matemáticos revolucionarios: el de derivada e integral. La derivada se relaciona con la evolución en el tiempo de magnitudes como la velocidad y la aceleración. Es una tasa de cambio instantánea, que indica de qué manera (cómo de rápido) se están modificando las magnitudes.

Como 8 es constante con respecto a x , la derivada de 8 con respecto a x es 0 .

Como 6 es constante con respecto a , la derivada de 6 con respecto a es 0 .

Quiere decir que la segunda derivada no se anula nunca; por tanto si la segunda derivada es continua en el dominio de la función, significa que no tiene puntos de inflexión. Saludos.

Un máximo es el valor más grande que tiene la función local o globalmente. Un mínimo es el valor más pequeño que tiene la función local o globalmente. Un mínimo local es el valor más pequeño que tiene la función en un intervalo. Un máximo local es el valor más grande que tiene la función en un intervalo.

Se dice que una función f(x) es cóncava cuando la región bajo la curva es convexa, en caso de que la función sea dos veces derivable, esta es cóncava si, y solo si, f"(x) < 0. Una función cóncava, también se llama cóncava hacia abajo, mientras que una función convexa es llamada cóncava hacia arriba.

El Criterio de la segunda derivada es un teorema o método de cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba correspondiente a los máximos y mínimos relativos de una función.

Cuando la segunda derivada f ″ ‍ es positiva, significa que la primera derivada f ′ ‍ es creciente, lo que quiere decir que f ‍ es cóncava hacia arriba. Del mismo modo, f ″ ‍ negativa significa que f ′ ‍ es decreciente y que f ‍ es cóncava hacia abajo.

La segunda derivada mide la tasa instantánea de cambio de la primera derivada. El signo de la segunda derivada nos indica si la pendiente de la línea tangente af es creciente o decreciente.

Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero. Veamos un ejemplo.

Cálculo Ejemplos

Como 5 es constante con respecto a , la derivada de 5 con respecto a es 0 .

En el caso mostrado, la variable independiente es x, y la velocidad de cambio es 2 porque, si x aumenta en una unidad, la variable dependiente (a la que llamaremos f(x) o y) se incrementará en dos unidades.

El concepto de derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello, es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.

La derivada nos puede dar un valor instantáneo preciso de la tasa de cambio y nos conduce a modelar de forma precisa la cantidad deseada. La integral de una función se puede interpretar geométricamente como el área bajo la curva de una función matemática f(x) trazada como una función de x.