¿Qué condiciones debe tener un problema para que sea considerado como un modelo de programación lineal?

Los tres elementos que definen un problema de programación lineal son: variables de decisión, restricciones y función objetivo.

Condiciones básicas de Programación Lineal

Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema.

Conclusión: En un problema lineal las soluciones óptimas estarán en los vértices. Si dos vértices son máximos, todos los puntos de la arista que los une serán máximos. Del mismo modo, si dos vértices son mínimos, todos los puntos de la arista que los une serán mínimos.

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

Su área de aplicación es muy amplia, puesto que, se puede utilizar para resolver problemas de diversas disciplinas como son: finanzas, economía, mercadotecnia, logística, sistemas de producción, sistemas de transporte, entre otras.

Desde un punto de vista técnico, hay cinco supuestos que debe cumplir todo problema de programación lineal: ➢ Divisibilidad: todas las variables tienen carácter continuo por lo que pueden tomar cualquier valor real.

PASOS PARA CONSTRUIR UN MODELO DE PROGRAMACION LINEAL

El objetivo de la programación lineal es calcular el valor de las variables de una función que maximizan o minimizan esta. Para ello se parte de un conjunto de ecuaciones o inecuaciones, (restricciones), que limitan los valores que puede tener cada variable.

Un modelo de Programación No Lineal (PNL) es aquel donde las variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización.

Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx,siendo m un número cualquiera distinto de 0.

Si no tiene exponentes, es lineal. Al ser lineal, representarla de la forma y=mx+b. El término m y b nos indican la pendiente y el corte en el eje Y.

Se sabe que un sistema es lineal, cuando la respuesta que se obtiene al someterlo a dos o mas entradas cualesquiera es la misma que si se sumaran esas respuestas, al someterlo, a las mismas entradas de manera independiente.

Para otros autores, la programación lineal es una técnica de optimización que busca maximizar o minimizar una función lineal, llamada función objetivo, sujeta a restricciones también lineales (Álvarez. 2005).

- Condición de no negatividad: El no unidades de fruta de cada tipo que se incluyan en la ración debe ser mayor o igual que cero.

Programación lineal (PL): es un tipo de programación convexa, en el que la función objetivo f es lineal y el conjunto de restricciones se especifica usando solamente ecuaciones e inecuaciones lineales. Dicho conjunto es llamado poliedro o politopo si está acotado.

Se aplica a problemas de programación lineal entera, donde las variables de decisión son variables binarias, es decir, sólo pueden tomar el valor 0 o el valor 1. El algoritmo que se ha utilizado para la resolución de estos métodos, es el algoritmo adictivo de Balas, el cuál tuvo su origen en 1965.

Las restricciones son de la forma: Σ ai clean_temp.sh connect_db.sh files_paa_de files_paa_en files_paa_es files_paa_fr models PAA_inserter.sh PAA_master_inserter.sh temp Xi ≤ bi Σ ai *Xi ≥ bi siendo ai y bi coeficientes, y Xi variables. La programación lineal lleva siempre implícita la restricción de que las variables de la función objetivo sean siempre mayores o iguales de cero.

Un modelo de programación provee un marco abstracto en el que entender la sintaxis de los lenguajes concretos que siguen el modelo, y representa la semántica del mismo, así como una filosofía de uso de dicha semántica.

El método Simplex, es un método cuantitativo de optimización matemática utilizado habitualmente para solucionar problemas de programación lineal.

La solución infactible es un caso común en la programación lineal, y corresponde a aquellos casos en los que no existen soluciones que cumplan con todas las restricciones del modelo.

Las restricciones lógicas son una clase determinada de restricciones individuales o numéricas. OPL y CPLEX pueden convertir automáticamente restricciones lógicas a su equivalente transformado que los optimizadores individuales (MIP) o continuos (LP) de IBM ILOG CPLEX pueden procesar eficazmente.

La elaboración de modelos es un enfoque de la evaluación de impacto que utiliza modelos matemáticos para describir las relaciones sociales y económicas e inferir la causalidad desde la intervención hasta el resultado, o entre un resultado y sus determinantes.

Un método de optimización para una única variable, podría consistir en dividir el intervalo de búsqueda en una rejilla (numero de intervalos), y calcular la función objetivo en cada uno de los puntos de la rejilla. El óptimo será el mejor de todos los valores obtenidos.

Variables de holgura: Representa el sobrante de la restricción a la que está asociada y estas permiten convertir las desigualdades de las restricciones en igualdades. b. Variables superfluas: Se agrega a la restricción para que la relación de la restricción sea de igualdad.

Un problema no lineal es un problema de programación matemática donde la función objetivo o alguna restricción es no lineal.

Los tipos de problemas de programación no lineal son:

• Optimización no restringida.
• Optimización linealmente restringida.
• Programación cuadrática.
• Programación convexa.
• Programación separable.
• Programación no convexa.
• Programación geométrica.
• Programación fraccional.