¿Qué dice Piaget sobre las tablas de multiplicar?

Piaget (1983, 1987) señala que la multiplicación no se puede entender como una manera rápida de sumar repetidamente, sino que es una operación que requiere pensamiento de alto orden, que el niño construye a partir de su habilidad para pensar aditivamente.

Estas observaciones llevaron a Piaget a afirmar que la representación mental de una forma geométrica no era un asunto de retener en la memoria una figura que se observaba pasivamente, sino el resultado de acciones coordinadas.

Piaget (1992). Tal como lo afirma Piaget: el niño habrá desarrollado la noción de número cuando logre agrupar objetos formando clases y subclases; es decir logre una clasificación lógica y, al mismo tiempo, ordene los objetos formando series.

Según Piaget y Szmiaska (1987) el conocimiento lógico matemático se va construyendo sobre relaciones que el niño ha estructurado previamente y sin las cuales no puede darse la asimilación de los aprendizajes subsecuentes.

Para Vygotsky el aprendizaje incluye la entrada a la cultura, vía la inducción de un miembro de la misma más capacitado. Refiriéndonos al conocimiento matemático, el adulto guía la atención y la conducta del niño hacia la identificación de las relaciones cuantitativas y hacia la manipulación de cantidades.

Piaget (1983, 1987) señala que la multiplicación no se puede entender como una manera rápida de sumar repetidamente, sino que es una operación que requiere pensamiento de alto orden, que el niño construye a partir de su habilidad para pensar aditivamente.

El proyecto principal de Jean Piaget fue la elaboración de una "epistemología genética", es decir de una teoría científica del conocimiento, basada en el estudio del desenvolvimiento psicológico de las estructuras y operaciones cognitivas.

Piaget señala que el dibujo tiene que ver con el juego simbólico y la imagen mental al tratar de presentar lo real. El dibujo es el medio a través del cual el niño refleja cómo piensa, interpreta y representa algo.

La psicología de la forma reúne distintos postulados, teorías y estudios que proponen que las figuras geométricas transmiten sensaciones, por lo que al combinarse con otros elementos se puede obtener un mensaje claro y sumamente potente que transmita emociones.

Periodo preoperatorio (de 2 a 7 años)

Es en esta etapa cuando el pequeño desarrolla la capacidad de representación. El niño crea imágenes mentales de la realidad, imita las acciones de los adultos y sus iguales, muestra claros signos de juego simbólico y sus competencias lingüísticas mejoran notablemente.

Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo que ordenamos en serie. El conocimiento social, puede ser dividido en convencional y no convencional.

Los niños deben comenzar a entender que el número “diez” está compuesto por 10 elementos de “uno”. Contar los dedos de las manos y los pies es una excelente manera de hacer énfasis en los números del uno al 10. El dinero, las monedas en particular, es otra forma de enfatizar conteo hasta 10.

Según Piaget, el aprendizaje se da en el niño cuando se encuentra en la etapa (de acuerdo a su edad cronológica) definida para aprender. Además, depende de cómo su marco de referencia facilita el proceso.

La teoría que Piaget propone sobre el desarrollo moral es que existen estadios en el mismo. Estos se relacionan directamente con los del desarrollo intelectual a partir de los dos años de edad, pues antes, según Piaget, no podemos hablar de moral.

Las matemáticas permiten, a partir del desarrollo del pensamiento lógico dialéctico, el desarrollo de competencias metacognitivas, base fundamental para la capacidad de aprender a aprender.

Según la visión de Piaget, Vigotsky y Montessori, se considera que el aprendizaje de un niño es más significativo y duradero cuando se les enseña mediante actividades lúdicas por medio de las cuales ellos tengan la oportunidad de explorar y descubrir el mundo que les rodea a través de su interacción con él.

Según Piaget y Szmiaska (1987) el conocimiento lógico matemático se va construyendo sobre relaciones que el niño ha estructurado previamente y sin las cuales no puede darse la asimilación de los aprendizajes subsecuentes.

Vygotsky creía que el aprendizaje no es un proceso individual, sino que se produce en un contexto social y cultural. El contexto social y cultural influye en el pensamiento y el comportamiento de las personas y, por lo tanto, en su desarrollo cognitivo.

Piaget propone tres tipos de conocimiento: conocimiento físico, lógico matemático y social. Conocimiento físico: se refiere al conocimiento relacionado con objetos en el mundo, que se puede adquirir a través de propiedades perceptuales.

¿Qué es el pensamiento lógico matemático? Son las capacidades que los alumnos van desarrollando asociadas a conceptos matemáticos, de razonamiento lógico, de comprensión y exploración del mundo a través de proporciones, relaciones… logrando potenciar aspectos más abstractos del pensamiento.

Los niños empiezan a aprender a multiplicar en segundo grado y a dividir en tercer grado. Estos conceptos matemáticos se vuelven más avanzados a medida que pasa el tiempo. Aprender a multiplicar y a dividir puede ser un desafío para muchos niños.

Utilizar métodos que permitan descubrir o reconstruir situaciones, centrándose en el aprendizaje, más que el resultado final. Fomentar las actividades colaborativas e individuales, donde los niños aprendan unos de otros. Impulsar situaciones donde se presenten problemas que ayuden a replantearse los esquemas al niño.

Piaget plantea que en la actividad psíquica del niño nada es estático o definitivo, y que incluso nociones tan fundamentales como el tiempo, el espacio, la relación, la casualidad, son el resultado de la experiencia adquirida por el niño en sus primeros años de vida.

Principales obras de Jean Piaget

La representación del mundo en el niño (1926, en castellano en 1973, Madrid: Ediciones Morata. Escrito por Jean Piaget y otros diez colaboradores). Psicología del niño (primera edición 1969 y última en 2015, con Bärbel Inhelder.

El dibujo, la escritura y la oralidad son prácticas mediadoras en las relaciones maestra-niños-padres de familia. Vygotsky, asume el dibujo como uno de los motores del lenguaje escrito. El dibujo le ayuda al niño a reconocer la escritura como otra forma de representación y de comunicación.

Si aceptamos, como dice Vigotsky, que el dibujo no es más que un lenguaje gráfico que surge a partir del lenguaje verbal, debemos aceptar que estas dos estructuras están íntimamente relacionadas y que es deber de la escuela priorizarlas, ambos lenguajes se complementan y enriquecen.