¿Qué es concavidad y convexidad?

Una función es convexa si la gráfica de la función queda por encima de la recta tangente en cada punto. Una función es cóncava si la gráfica de la función queda por debajo de la recta tangente en cada punto.

En geometría, la concavidad de una curva o de una superficie es la parte que se asemeja a la zona interior de una circunferencia o de una esfera,​ es decir, que tiene su parte hundida dirigida al observador. ​ Es el concepto complementario al de convexidad.

En matemática, una función convexa una función real es convexa en un intervalo (a,b), si la cuerda que une dos puntos cualesquiera en el grafo de la función queda por encima de la función.

Definición de concavidad: Sea f diferenciable en un intervalo abierto. Diremos que la gráfica de f es cóncava hacia arriba si f´ es creciente en ese intervalo y cóncava hacia abajo si f´ es decreciente en ese intervalo.

El término "cóncavo" se le aplica a aquello que presenta una curvatura interna. Se emplea para describir formas con cavidades, como por ejemplo, la concavidad del cráneo, conjunto de huesos que protegen el cerebro.

La convexidad (del latín convexĭtas, -ātis) de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'.

Un polígono es estrictamente convexo si todos sus ángulos internos son estrictamente menores de 180 grados y todas sus diagonales son interiores. Todo polígono que no es convexo se denomina polígono cóncavo. Un decágono regular. Todos los polígonos regulares y simples son polígonos convexos.

Si f''(x)>0 para toda x en (a,b), entonces la gráfica de f es cóncava hacia arriba en (a,b). Si f''(x)<0 para toda x en (a,b) , entonces la gráfica de f es cóncava hacia abajoen (a,b).

Diremos que una función es CÓNCAVA o presenta su concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos cualesquiera el segmento que los une queda por debajo de la curva.

Una función continuamente diferenciable de una variable es convexa en un intervalo si y solo si la función se encuentra por encima de todas sus tangentes: f(y) ≥ f(x) + f '(x) (y − x) para todo x e y en el intervalo. En particular, si f '(c) = 0, luego c es un mínimo absoluto de f(x).

esto es: 2a será positivo cuando a sea positivo y negativo si a es negativo, por tanto, si la derivada segunda 2a es positiva la parábola es cóncava y el punto será un mínimo de la función, si a es negativa la parábola será convexa y sea un máximo.

Otra medida, la convexidad, es fundamental. Este concepto se denomina así porque la curva decreciente que liga el precio del bono y su rentabilidad (Tasa Interna de Rendimiento, TIR) es matemáticamente convexa, o lo que es lo mismo, la línea tangente en cualquier punto queda por debajo de la curva.

CONCAVIDAD DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA: Concavidad es la abertura que tiene la parábola. De acuerdo al valor que toma a, se dan los siguientes casos: - Si a > 0, entonces la parábola se abre hacia arriba (concavidad positiva). - Si a < o, entonces la parábola se abre hacia abajo (concavidad negativa).

Pero se tiene un caso especial. Cuando el valor de la segunda derivada de la función es evaluado en el punto crítico y es cero. En este punto, la derivada deja de crecer (o decrecer) y empieza a decrecer (o crecer). A este punto crítico lo llamaremos punto de inflexión.

Según la forma geométrica de su superficie, podemos clasificar los espejos en dos tipos, planos y esféricos, y dentro de estos podemos distinguir los cóncavos, en los que la superficie pulimentada se encuentra en la cara interior de la superficie esférica, de los convexos, en los que se encuentra en la cara exterior.

Un polígono es estrictamente convexo si todos sus ángulos internos son estrictamente menores de 180 grados y todas sus diagonales son interiores. Todo polígono que no es convexo se denomina polígono cóncavo. Un decágono regular. Todos los polígonos regulares y simples son polígonos convexos.

El ángulo convexo es aquel que mide menos de 180º o π radianes, es decir, es menor que un ángulo llano, pero mayor que un ángulo nulo. El ángulo convexo es una de las categorías de los ángulos en función de su medida.

A diferencia de las lentes convexas, que producen imágenes reales, las cóncavas sólo producen imágenes virtuales, es decir, imágenes de las que parecen proceder los rayos de luz.

A diferencia de los espejos cóncavos, donde las características de la imagen dependen de la posición del objeto, en un espejo convexo la imagen que se forma es siempre virtual, ya que se genera por las prolongaciones de los rayos trazados, derecha y de menor tamaño que el objeto.

Un polígono es estrictamente convexo si todos sus ángulos internos son estrictamente menores de 180 grados y todas sus diagonales son interiores. Todo polígono que no es convexo se denomina polígono cóncavo. Un decágono regular.

Los espejos convexos sólo producen imágenes virtuales y derechas de un objeto que se encuentra frente a ellos. Las imágenes son disminuidas, o sea más pequeñas que el objeto, en tamaño. IMAGEN VIRTUAL Son aquellas que se observan en el interior de un espejo y no pueden ser captados en una pantalla.

Las curvas abiertas son las que siguiendo esa sucesión de puntos con un lápiz y sin levantarlo del papel, nunca llegamos al punto desde el que comenzamos. Las curvas cerradas son la que siguiendo la sucesión de puntos con un lápiz sin levantarlo del papel, llegamos al punto desde el que comenzamos.

CONCAVIDAD DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA: Concavidad es la abertura que tiene la parábola. De acuerdo al valor que toma a, se dan los siguientes casos: - Si a > 0, entonces la parábola se abre hacia arriba (concavidad positiva). - Si a < o, entonces la parábola se abre hacia abajo (concavidad negativa).

Diremos que una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función.

POLÍGONOS CONVEXOS: son aquellos en los que todos sus ángulos interiores miden menos de 180o. Todos los polígonos regulares son convexos, y hay una infinidad de polígonos irregulares que también lo son. POLÍGONOS CÓNCAVOS: son aquellos en los que uno o más ángulos interiores miden más de 180o.

Definición 1 Una curva se dice que es convexa si la recta tangente en cada punto deja a la curva completamente a uno de los lados que determina dicha recta.