¿Qué es el análisis de los residuos?

El análisis de residuos es un campo de la química analítica en el que una muestra se prepara, se tritura, se procesa, se extrae, se purifica y, finalmente, se examina mediante cromatografía líquida o de gases utilizando diversos módulos de detección (MS/MS, NCI, ECD, MSD).

El análisis residual puede ayudar a identificar la presencia de valores atípicos en los datos. Los valores atípicos son puntos de datos que son significativamente diferentes de los otros puntos de datos en la muestra.

Una gráfica de residuos es una gráfica que se utiliza para examinar la bondad de ajuste en regresión y ANOVA. Examinar las gráficas de residuos le ayuda a determinar si se cumplen los supuestos de los mínimos cuadrados ordinarios.

Definición de residuo

En el contexto de la regresión lineal, llamamos residuos a las diferencias entre los valores de la variable dependiente observados y los valores que predecimos a partir de nuestra recta de regresión. En el diagrama de dispersión mostrado han sido identificados dos casos, el 19 y el 20.

Un histograma es más efectivo cuando tiene aproximadamente 20 o más puntos de datos. Si la muestra es demasiado pequeña, entonces cada barra del histograma no contiene suficientes puntos de los datos para revelar asimetría o valores atípicos de una manera fiable.

Si los residuos no siguen una distribución normal, los intervalos de confianza y los valores p pueden resultar inexactos.

En general, un modelo se ajusta bien a los datos si las diferencias entre los valores observados y los valores de predicción del modelo son pequeñas y no presentan sesgo. Antes de examinar las medidas estadísticas de bondad de ajuste, se recomienda revisar las gráficas de residuos.

Usualmente, el ANOVA de un factor se emplea cuando tenemos una única variable o factor independiente y el objetivo es investigar si las variaciones o diferentes niveles de ese factor tienen un efecto medible sobre una variable dependiente.

Normalidad. Representaremos los residuos mediante un histograma superponiendo sobre él una curva normal de media cero. Si los residuos siguen un distribución normal las barras del histograma deberán representar un aspecto similar al de dicha curva.

Interpretar los resultados clave para la ANOVA de un solo factor

Un modelo válido implica encontrar un patrón de residuos al azar, es decir, que no haya sesgos en los residuos (tendencias) ni una dispersión (varianza) no constante ni valores que desvíen el comportamiento observado (outliers); esto ocurre solamente en la figura "a".

varianza residual mide la variabilidad de los valores de y con respecto a la recta de regresión. Es, por tanto, una medida de la variabilidad de Y que no puede explicarse por su relación con X. Intervalo de confianza para el coeficiente de regresión.

Un residuo es la medida de qué tan bien una recta se ajusta a un dato individual. Considera este conjunto de datos con una recta de ajuste dibujada encima: Se muestra una gráfica con puntos marcados en un plano x y.

Un residuo es la diferencia entre un valor observado (y) y su valor ajustado correspondiente ( ). Por ejemplo, esta gráfica de dispersión grafica el peso de las personas en función de su estatura. La línea de regresión ajustada grafica los valores ajustados de peso para cada valor observado de estatura.

En estadística inferencial, específicamente en inferencia predictiva, un intervalo de predicción es una estimación de un intervalo de valores en el que se producirá una observación futura con determinada probabilidad, dado lo que ya se ha observado.

El análisis predictivo es el proceso de usar los datos para prever los resultados futuros. El proceso usa análisis estadísticos, aprendizaje automático, inteligencia artificial y modelos estadísticos para encontrar patrones que puedan predecir el comportamiento futuro.

Supuesto de linealidad

Esto puede apreciarse con algo tan sencillo como un diagrama de puntos o de dispersión, que nos muestra el aspecto de la relación en el rango de valores observados de la variable independiente.

La regresión lineal es una técnica de análisis de datos que predice el valor de datos desconocidos mediante el uso de otro valor de datos relacionado y conocido. Modela matemáticamente la variable desconocida o dependiente y la variable conocida o independiente como una ecuación lineal.

Los residuos estandarizados nos indican qué tan extremos son los valores o casos en la variable dependiente (Y), por lo general residuos que exceden más de 3 desviaciones estándar indican casos muy atípicos.

El coeficiente de determinación (R cuadrado) indica la cantidad proporcional de variación en la variable de respuesta y, explicada según las variables independientes X en el modelo de regresión lineal. Cuanto mayor sea el R cuadrado, mayor será la variabilidad explicada por el modelo de regresión lineal.

La gráfica con R-cuadrado bajo muestra que incluso datos ruidosos y de alta variabilidad pueden tener una tendencia significativa. La tendencia indica que la variable predictora proporciona información acerca de la respuesta a pesar de que los puntos de datos se ubican más lejos de la línea de regresión.

Cuando “r” es negativo, ello significa que una variable (ya sea “x” o “y”) tiende a decrecer cuando la otra aumenta (se trata entonces de una “correlación negativa”, correspondiente a un valor negativo de “b” en el análisis de regresión).

En estadística, el análisis de la varianza (ANOVA por sus sigloides en inglés, ANalysis Of VAriance) es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza está particionada en ciertos componentes debidos a diferentes variables explicativas.

XLSTAT le permite realizar ANOVA de uno y multiples factores.

La prueba t-Student para una muestra es una técnica utilizada para determinar si la media de una muestra es estadísticamente diferente de una media poblacional conocida o hipotética. Esta prueba se utiliza cuando la población no sigue una distribución normal o cuando el tamaño de la muestra es pequeño (menos de 30).

La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos con respecto a su media. Formalmente, se calcula como la suma de los cuadrados de los residuos dividida por las observaciones totales. También puede calcularse como la desviación estándar al cuadrado.

Esta prueba evalúa la normalidad calculando la correlación entre los datos y las puntuaciones normales de los datos. Si el coeficiente de correlación se encuentra cerca de 1, es probable que la población sea normal.