¿Qué es el Análisis Dimensional y para qué sirve?

El análisis dimensional es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes.

El proceso de usar unidades o dimensiones para ayudar a resolver problemas se llama análisis dimensional . Es muy útil en química y en viajes, como se muestra en los siguientes ejemplos.

Es la misma conclusión a la que llega Monod-Herzen (1976, p. 24): “fue (Fourier) quien hizo la primera exposición teórica del análisis dimensional y es a partir de esta exposición que se desarrolló esta teoría físico- matemática.”

El análisis dimensional es un método para reducir el número y complejidad de variables experimentales que intervienen en un fenómeno físico dado utilizando un método de “compactación”.

Significa que la ecuación tiene las mismas dimensiones a ambos lados de la igualdad, i.e., las mismas unidades. Esto debe cumplirse siempre, ya que de lo contrario, la ecuación estaría mal.

Para que una fórmula sea dimensionalmente correcta los dos miembros de la ecuación deben tener las mismas dimensiones, y lo mismo debe ocurrir con cada uno de los sumandos de las sumas o diferencias que aparezcan en ella.

El análisis dimensional utiliza tres hechos fundamentales: (1) Un factor de conversión es una declaración de la relación igual entre dos unidades; (2) Multiplicar por un factor de conversión en forma de razón es multiplicar por 1, ya que las dos partes de la razón son iguales entre sí; (3) Las unidades se "cancelan" ...

recordatorio: la presión se define como la fuerza ejercida en perpendicular sobre una superficie. A menudo se presenta con la fórmula p = F/A. La presión se puede indicar con la letra «p», si bien en algunas ocasiones también se usa en mayúsculas, «P».

En ciencias, una magnitud adimensional o magnitud de dimensión uno es una cantidad sin una dimensión física asociada, siendo por tanto un número puro que permite describir una característica física sin dimensión ni unidad de expresión explícita, y que como tal, siempre tiene una dimensión de 1.

Se define como “Ecuación de dimensión”, la que resulta de expresar en las dimensiones básicas de un determinado sistema, la propiedad física en análisis.

El teorema π de Buckingham (véase el anexo I) encierra un cambio de perspectiva en la observación de un fenómeno físico, permitiendo su simplificación al reducir el número de variables implicadas en él (símbolo: R!, de reducción).

¿QUÉ ES UN PARÁMETRO ADIMENSIONAL? Es un conjunto de variables agrupadas de tal forma que su dimensión es 1, es decir, no tiene dimensiones. Cada una de las magnitudes utilizadas en mecánica está asociada con una dimensión física.

El Análisis Dimensional es el estudio matemático de las relaciones que guardan entre si todas las magnitudes físicas, ya que toda magnitud derivada puede ser expresada como una combinación algebraica de las magnitudes fundamentales.

Las dimensiones son categorías de datos que se utilizan para organizar y seleccionar instancias de contexto de supervisión para informes y análisis. Algunos ejemplos de dimensiones son tiempo, cuentas, productos y mercados. Las dimensiones constan de no o varios niveles jerárquicos.

El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida por π.

Una dimensión es un conjunto de información de referencia acerca de un evento medible. En este contexto, los eventos se conocen como «hechos». Las dimensiones categorizan y describen hechos de almacenamiento de datos y medidas de manera que apoyen respuestas significativas a las preguntas de negocio.

Un sistema de ecuaciones consistente tiene al menos una solución, y un sistema inconsistente no tiene solución.

Si un sistema tiene por lo menos una solución, se dice que es consistente . Si un sistema consistente tiene exactamente una solución, es independiente . Si un sistema consistente tiene un número infinito de soluciones, es dependiente .

Ecuaciones dimensionales

Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales.

Existen dos clases de conversiones de tipos disponibles: predeterminadas y no predeterminadas. Las conversiones no predeterminadas también se denominan conversiones explícitas o definidas.

El factor de conversión o factor unitario es un método de conversión que se basa en multiplicar por una o varias fracciones en las que el numerador y el denominador son cantidades iguales expresadas en unidades de medida distintas, de tal manera, que cada fracción equivale a la unidad.

La conversión de unidades nos permite traducir los valores de un tipo de magnitud física a otra. Por ejemplo, cuando necesitamos expresar el trabajo realizado por un aparato en la cantidad de energía por segundo que utiliza ese aparato para realizar el trabajo.

Por ejemplo, se dice que una medida de longitud tiene la dimensión L o L¹, una medida de masa tiene la dimensión M o M¹, y una medida de tiempo tiene la dimensión T o T¹.

Y en general, las dimensiones de la energía son M L² T ^-2. En el sistema internacional, la unidad de energía se denomina Julio (J). c) Para una partícula que se mueve bajo la acción de una fuerza constante, el trabajo (W) es el producto escalar de la fuerza ( ) por el desplazamiento ( ):

En geometría, el radio de una circunferencia es cualquier segmento que une el centro a cualquier punto de dicha circunferencia. La longitud del radio es la mitad de la del diámetro. Todos los radios de una circunferencia, un círculo, una esfera y una hiperesfera, respectivamente, poseen la misma longitud.

Vamos a poner un ejemplo: el numero Pi. Pi es una proporción entre la longitud de la circunferencia y el diámetro de un círculo, al ser una proporción significa que si dividimos la circunferencia entre el diámetro de cualquier círculo obtendremos el valor de 3.14159265359 ¡y no lleva ninguna unidad de medida!

Magnitud vectorial: es la magnitud que queda totalmente determinada por un número, una unidad, una dirección y un sentido. Al número y a la unidad se los llama módulo. Por ejemplo el módulo de la velocidad del viento es de 3 Km/h.