¿Qué es la convexidad en renta fija?

Es una medida de la sensibilidad de una cartera de activos de renta fija a fluctuaciones de los tipos de interés: ü Medida de la volatilidad del precio del bono.

La convexidad de un bono mide cuán sensible es la duración del bono a los cambios en los tipos de interés. Cuanto mayor sea la convexidad, menos aumentará el precio de los bonos cuando los tipos bajen y menos bajará el precio de los bonos cuando los tipos aumenten.

En el ámbito financiero del análisis del riesgo de tipo de interés, la convexidad es una medida que contribuye a calcular la variación y la sensibilidad del precio de un bono ante las modificaciones del tipo de interés de mercado, complementaria de la duración modificada.

Otra medida, la convexidad, es fundamental. Este concepto se denomina así porque la curva decreciente que liga el precio del bono y su rentabilidad (Tasa Interna de Rendimiento, TIR) es matemáticamente convexa, o lo que es lo mismo, la línea tangente en cualquier punto queda por debajo de la curva.

La duración del bono está representada por la línea recta trazada entre los «tipos de interés» y los «precios de los bonos». En cambio, la convexidad es la línea curva que predice con mayor precisión cualquier cambio en el precio de un bono en línea con los cambios de los tipos de interés.

Una función es convexa si la gráfica de la función queda por encima de la recta tangente en cada punto. Una función es cóncava si la gráfica de la función queda por debajo de la recta tangente en cada punto.

Adjetivo. Se dice de la superficie, línea o curva que tiene su parte central sobresaliente, similar al exterior de una taza o de un círculo. Antónimo: cóncavo. Relacionados: abombado, biconvexo, convexidad.

Se define la medida de no convexidad utilizando la distancia no simétrica entre conjuntos introducida por Hausdorff como: β(A)=D(A,convA) Donde A es un conjunto de un espacio E de Banach y convA es la cápsula convexa de A. Sea C un subconjunto compacto de E y f de C en C continua y β-contractiva.

Decimos que C es un conjunto convexo si cualquier segmento que una dos puntos cualesquiera del conjunto, siempre pertenece , todo él, al conjunto.

Matemáticamente, la medida de convexidad se puede obtener como la segunda derivada del precio de un bono con respecto a la tasa de interés y dividiendo este resultado entre el precio.

Los títulos de renta fija pueden ser emitidos por empresas y organismos públicos o por empresas privadas. El abono de intereses se realizará de manera implícita o explícita, mediante cupones periódicos fijos o variables a lo largo de la vida del activo (bonos u obligaciones).

Qué duración es mejor

Mayor duración significa mayor riesgo ante subidas o bajadas de tipos de interés. Es decir, el valor de la renta fija variará con mayor intensidad ante cualquier cambio. Una cartera con duración elevada es propia de un inversor que quiera asumir un mayor riesgo.

La TIR es un indicador de rentabilidades de proyectos o inversiones, de manera que cuanto mayor sea la TIR mayor será la rentabilidad. Realizando el cálculo de la tasa interna de rentabilidad de diferentes proyectos se facilita la toma de decisiones sobre la inversión a realizar.

La Tasa Interna de Retorno o TIR es la tasa de interés o de rentabilidad que ofrece una inversión. Así, se puede decir que la Tasa Interna de Retorno es el porcentaje de beneficio o pérdida que conlleva cualquier inversión.

Si el resultado de esta operación es positivo, es decir, si refleja ganancia se puede decir que el proyecto es viable. De esta manera la empresa está en posición de evaluar desde el inicio y con proyección a futuro la viabilidad de su proyecto y los resultados de su inversión.

Duration es una medida del valor-tiempo que debe esperar el inversor de un bono por recibir sus pagos. Un bono cupón-cero tendrá una duration igual al número de años que tiene el bono hasta su vencimiento. En cambio, un bono que paga cupones, tendrá una duration inferior a su maturity.

Procedimiento para el cálculo de la duration: 1. Calcular el valor actual de cada flujo de fondos. 2. Multiplicar los flujos de fondos por el tiempo que falta para que se pague cada cupón.

La Duración modificada mide la sensibilidad del precio de un título de renta fija con respecto a las alteraciones sufridas por la rentabilidad del mismo, es decir, mide la sensibilidad de este tipo de activo financiero ante las variaciones de los tipos de interés.

Una función es cóncava en un intervalo de su dominio cuando: Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo y , el segmento que une los puntos y siempre queda por debajo de la gráfica.

La concavidad se relaciona con la razón de cambio de la derivada de una función. Una función ‍ es cóncava hacia arriba en los intervalos donde su derivada, ‍ , es creciente. Esto es equivalente a que la derivada de ‍ , que es ‍ , sea positiva.

Definición 1 Una curva se dice que es convexa si la recta tangente en cada punto deja a la curva completamente a uno de los lados que determina dicha recta.

Un polígono es estrictamente convexo si todos sus ángulos internos son estrictamente menores de 180 grados y todas sus diagonales son interiores. Todo polígono que no es convexo se denomina polígono cóncavo. Un decágono regular. Todos los polígonos regulares y simples son polígonos convexos.

Una función es convexa si y sólo si al unir dos puntos cualesquiera de la gráfica de la función, el segmento que los une queda por encima (o coincide) con la gráfica.

Por definición algo es cóncavo cuando la persona observante ve que ese objeto tiende a tener una profundidad. Por ejemplo cuando te asomas a ver si quedan cereales o frutos secos dentro de un cuenco. Por el contrario, algo es convexo cuando su tendencia es salir hacia afuera, en dirección al observante.

Una función es convexa si y sólo si al unir dos puntos cualesquiera de la gráfica de la función, el segmento que los une queda por encima (o coincide) con la gráfica.

3. Son convexas al origen. Esto es porque indican la cantidad que un consumidor está dispuesto a intercambiar por otro, y porque valora más un producto o servicio cuando es escaso. Y los bienes que se encuentran en la curva más alta son los preferidos para su consumo.