¿Qué es la gráfica de una ecuación?

En matemáticas, la gráfica de una función es un tipo de representación gráfica que permite conocer intuitivamente el comportamiento de dicha función.

Existen varias formas de crear una gráfica a partir de una ecuación lineal. Una manera es crear una tabla de valores para x y y, y luego graficar los pares ordenados en el plano de coordenadas. Sólo hacen falta dos puntos para determinar una línea.

La gráfica de una ecuación lineal es una línea recta en el sistema de coordenadas rectangulares. En el último capítulo aprendimos a trazar una línea recta trazando algunos puntos de una ecuación lineal dada.

La grafica de una función lineal es una línea recta en un sistema de coordenadas cartesianas. Son siempre funciones del tipo Y=(polinomio de primer grado), es decir, y=ax+b o más usado: y=mx+n donde m es lapendiente y n es el punto de interseccion en el eje y.

Una forma de saber si la gráfica representa a una función, es trazando una línea recta vertical en cada valor de x. Si cada recta vertical toca una sola vez a la gráfica, entonces esa gráfica representa una función, en caso contrario, la gráfica no representa a una función.

Si las gráficas de las ecuaciones se intersectan, entonces existe una solución que es válida para ambas ecuaciones. Si las gráficas de las ecuaciones no se intersectan (por ejemplo, si son paralelas), entonces no existen soluciones que sean válidas para ambas ecuaciones.

Gráficas de funciones racionales. Gráficas de funciones exponenciales. Gráficas de funciones logarítmicas. Gráficas de funciones trigonométricas: funciones seno, coseno y tangente.

Cuando se grafica, la pendiente positiva es una recta que va hacia arriba, de izquierda a derecha. Cuando se grafica, la pendiente negativa es una recta que va hacia abajo, de izquierda a derecha.

La forma pendiente-ordenada al origen es y=mx+b, donde m es la pendiente y b la ordenada al origen. Podemos usar esta forma de una ecuación lineal para dibujar la gráfica de esa ecuación en el plano coordenado x-y.

Sistemas de Ecuaciones Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que involucra las mismas variables. Una solución de un sistema es una asignación de valores para las variables que satisface cada ecuación. Resolver un sistema significa hallar todas las soluciones del sistema.

Pasos para resolver una ecuación lineal

Identificar un sistema lineal significa que verás dos ecuaciones donde hay valores desconocidos tanto para como para . Resolver un sistema lineal requiere que encuentres dos valores que sirvan como valores para e en ambas ecuaciones. Esta solución se escribe luego como par ordenado.

La ecuación de la recta se expresa de la forma y=ax+b, donde a representa la pendiente de la recta. Hacer clic y deslizar el ratón dentro del plano para trazar una recta.

La pendiente es igual a la división de la elevación entre el avance: . Puedes determinar la pendiente de una recta a partir de su gráfica examinando la elevación y el avance. Una característica de una recta es que su pendiente es constante en toda su extensión.

De todo ello que hemos mencionado hasta el momento hemos de enfatizar dos cosas: Para trazar una recta se requieren dos puntos. La recta puede tener pendiente positiva, negativa, cero o infinita.

Algunos ejemplos de gráficos son fotografías, dibujos, line art, gráficas de una función, diagramas, tipografías, números, símbolos, diseños geométricos, mapas, dibujos de ingeniería u otras imágenes. Los gráficos pueden combinar a veces texto, ilustraciones y color.

Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla. La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable . La variable que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable .

Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de función numérica es la relación entre la posición y el tiempo en el movimiento de un cuerpo.

Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas: El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.

Relación entre dos variables numéricas.

Cuando se dispone de todos los datos, un modo sencillo de comprobar, gráficamente, si existe una correlación alta, es mediante diagramas de dispersión, donde se confronta, en el eje horizontal, el valor de una variable y en el eje vertical el valor de la otra.

En el plano cartesiano, se representa con rectas coincidentes (infinitos puntos). En este caso, podemos observar que las ecuaciones de este sistema son exactamente iguales, ya que 2x+2y=6 es lo mismo que x+y=3, pero amplificado por 2. Esto quiere decir, que cualquier punto de la recta es la solución del sistema.

La gráfica de una función es el conjunto de puntos en el plano de la forma (x,y) en donde x está en el dominio de la función y además y=f(x). A continuación discutiremos algunos tipos importantes de funciones y observaremos sus gráficas. Pon atención a la forma que tienen las gráficas de estas funciones.

Gráfico de barras

El más conocido y utilizado de todos los tipos de gráficos es el gráfico o diagrama de barras. En éste, se presentan los datos en forma de barras contenidas en dos ejes cartesianos (coordenada y abscisa) que indican los diferentes valores.

Los gráficos circulares son útiles para resaltar proporciones. Los gráficos de barras son útiles para mostrar tendencias a lo largo del tiempo y trazar muchas series de datos.

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es 0 .

La forma pendiente-ordenada al origen es y=mx+b, donde m es la pendiente y b la ordenada al origen. Podemos usar esta forma de una ecuación lineal para dibujar la gráfica de esa ecuación en el plano coordenado x-y.