¿Qué es la igualdad de matrices?

Dos matrices A, B son iguales si tienen el mismo tamaño y los elementos que ocupan los mismos lugares coinciden. Caso particular: las matrices diagonales que son aquellas que tienen nulos los elementos situados fuera de la diagonal principal.

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

Las matrices son un conjunto bidimensional de números o símbolos distribuidos de forma rectangular, en líneas verticales y horizontales, de manera que sus elementos se organizan en filas y columnas. Sirven para describir sistemas de ecuaciones lineales o diferenciales, así como para representar una aplicación lineal.

Una matriz es un conjunto ordenado de números. Los números están ordenados por filas y por columnas. La dimensión de una matriz es m x n, siendo m el número de filas y n el número de columnas. Cuando m = n, se dice que la matriz es una matriz cuadrada de dimensión m.

bueno la suma de matrices está definida si ambas matrices tienen exactamente las mismas dimensiones y estas dos matrices si tienen las mismas dimensiones la razón de esto es porque en la suma de matrices solo sumas cada término correspondiente entonces en la suma aquí de hecho sería.

Si dos matrices son congruentes, entonces son equivalentes, por lo tanto si dos matrices son congruentes, tienen el mismo rango. Dos matrices cuadradas de orden n, A y B, son semejantes si existe una matriz cuadrada, P, con determinante distinto de cero, que satisfaga B=P-1AP.

Si el rango de A es distinto del rango de A', el sistema es incompatible. Si tienen el mismo rango, es compatible. Dentro de los sistemas compatibles, si el rango de ambas matrices es igual al número de incógnitas es además determinado. Si el rango es distinto del número de incógnitas, es indeterminado.

El rango de una matriz es el mayor de los órdenes de los menores no nulos que podemos encontrar en la matriz. Por tanto, el rango no puede ser mayor al número de filas o de columnas. También se define el rango de una matriz como el número máximo de filas (o columnas) linealmente inde- pendientes.

Utilidad. El determinante de una matriz nos indica si estamos ante un sistema singular o no singular de ecuaciones lineales. Por ello, si el resultado del determinante es cero (nulo), estaremos ante una matriz singular, y si el resultado es distinto de cero, estaremos ante una matriz no singular.

La matriz de requisitos legales debe contener:

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales. Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa. Una matriz singular no tiene matriz inversa.

Las matrices tienen una amplia gama de aplicaciones en la vida real, especialmente en campos como las ciencias físicas, la ingeniería, la economía y la informática. Aquí hay algunos ejemplos: Gráficos y diseño: Las transformaciones de matriz se utilizan en el diseño gráfico y en la creación de animaciones en 3D.

Matriz Nula: Una matriz es nula si todos sus elementos son iguales a cero.

Usted solo puede multiplicar dos matrices si sus dimensiones son compatibles , lo que significa que el número de columnas en la primera matriz es igual al número de renglones en la segunda matriz. Si A es una matriz a × b y B es una matriz b × c , el producto AB es una matriz a × c .

Una forma cuadrática Q(x) = x t A x es definida positiva (negativa) si y sólo si, todos los valores propios de la matriz A son positivos (negativos). Es semidefinida positiva (negativa) si y sólo si, todos los valores propios de la matriz A son mayores (menores) o iguales que cero.

Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3×2 y otra de 3×3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

La condición que deben cumplir las matrices para que que se puedan sumar (o restar) es que sean de las misma dimensión, esto es, que tengan el mismo número de filas y el mismo número de columnas. La suma (o resta) se realiza sumando (o restando) los términos situados en el mismo lugar.

La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad).

Para que dos matrices A y B sean iguales se debe verificar: Que sean de igual tipo. Esto es el número de filas de A igual al número de filas de B e igualmente para columnas. Esto significa que se habla de la igualdad en ℝ para m y n fijos.

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado. Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes.

En estas condiciones, el Teorema de Rouché-Fröbenius demuestra que: Si rang(C)=rang(A), entonces el sistema es compatible (tiene solución); y viceversa, esto es, si el sistema es compatible, entonces los rangos coinciden.

La matriz inversa de una matriz es igual a la matriz adjunta de su matriz traspuesta, dividida por su determinante, siempre que este no sea cero.

Tendrá rango 3 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 3, tal que su determinante no sea nulo. Como todos los determinantes de las submatrices son nulos no tiene rango 3, por tanto r(B) = 2.

Se dice que una matriz H es escalonada reducida por filas si verifica:

Aunque los determinantes representan factores de escala, no siempre son números positivos. El signo del determinante tiene que ver con la orientación de ‍ y ‍ . Si una matriz invierte la orientación, entonces su determinante es negativo.

Lo primero que hacemos es calcular el determinante de A. Igualamos a 0 porque si el determinante de A es distinto de 0 el Rango es 3 porque serían linealmente independientes. Si es 0, habría alguna fila o columna dependiente.